一次函数课题学习选择方案课件.ppt

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1、小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元两种灯的照明效果是一样的父亲说：“买白炽灯可以省钱”而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”父子二人争执不下，如果当地电费为0.6元千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以省钱呢？,问题1节省费用的含义是什么呢？,哪一种灯的总费用最少,问题2 灯的总费用由哪几部分组成?,灯的总费用=灯的售价+电费,电费=0.6灯的功率(千瓦)照明时间(时

2、).,问题3 如何计算两种灯的费用?,设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1 600.60.01x;y2=3+0.60.06x.,观察上述两个函数若使用节能灯省钱,它的含义是什么？,若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？,若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？?,y1 y2,y1 y2,y1 y2,若y1 y2，则有600.60.01x 3+0.60.06x,解得：x1900,即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱,若y1 y2，则有600.60.01x 3+0.60.06x,解得：x1900,即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱,若y1

3、 y2，则有600.60.01x 3+0.60.06x,解得：x1900,即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可,解：设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1 600.60.01x;y2=3+0.60.06x.,若y1 y2，则有600.60.01x 3+0.60.06x,即当照明时间大于1900小时，购买节能灯较省钱,若y1 y2，则有600.60.01x 3+0.60.06x,解得：x1900,即当照明时间小于1900小时，购买白炽灯较省钱,若y1 y2，则有600.60.01x 3+0.60.06x,解得：x1900,即当照明时间等于1

4、900小时，购买节能灯、白炽灯均可,解得：x1900,即当照明时间等于1900小时，购买节能灯、白炽灯均可,能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？,解：设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1 600.60.01x;y2=3+0.60.06x.即：y1 0.006x 60 y2=0.036x+3,由图象可知，当照明时间小于1900时，y2 y1，故用节能灯省钱；当照明时间等于1900小时，y2y1购买节能灯、白炽灯均可,方法总结,1、建立数学模型列出两个函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。3、选择出最佳方案。,变一变（1）,若一

5、盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其它因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？,解：节能灯6000小时的费用为：,白炽灯6000小时的费用为：,60+0.60.01600096（元）,（3+0.60.062000）3225（元）,节省钱为：225-96129（元）,答：使用节能灯省钱，可省129元钱。,如果灯的使用寿命是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试计划你认为能省钱的选灯方案.,买灯的方案有三种:1.一个节能灯,一个白炽灯;2.两个节能灯;3.两个白炽灯.,变一变（2）,练习,1、如图所示，L1反映了某公

6、司产品的销售收入和销售数量的关系，L2反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时销售量（）A、小于4件、大于4件、等于4件、大于或等于4件,如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y元与销售量x件之间的函数图象，下列说法（1）售2件时，甲、乙两家的售价相同；（2）买一件时买乙家的合算；（3）买3件时买甲家的合算；（4）买乙家的1件售价约为3元。其中说法正确的是:.,(1)(2)(3),解决问题,怎样租车,某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表：,（1）共需租多少

7、辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。,分析,（1）要保证240名师生有车坐（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师,根据（1）可知，汽车总数不能小于；根据（2）可知，汽车总数不能大于。综合起来可知汽车总数为。,设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即,问题,6,6,6,y=400 x+280(6-x),化简为：y=120 x+1680,讨论,根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？,为使240名师生有车坐，x不能 小于；为使租车费用不超过2300元，X不能超过。综合起来可知x 的取值为。,在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪

8、种方案？试说明理由。,问题,4,6,4、5,4两甲种客车，2两乙种客车；,5两甲种客车，1辆乙种客车；,y1=12041680=2160,y2=12051680=2280,应选择方案一，它比方案二节约120元。,方案一,调运量：即 水量运程,分析：设从A水库调往甲地的水量为x吨，则有,从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨千米）尽可能小。,x,14-x,15-x,x-1,解：设从A水库调往甲地的水量为x万吨，总调运

9、量为y万吨千米则,从A水库调往乙地的水量为 万吨,从B水库调往甲地的水量为 万吨,从B水库调往乙地的水量为 万吨,所以,（14-x）,(15x),(X1),（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？,(2)画出这个函数的图像。,（3）结合函数解析式及其图像说明水的最佳调运方案。水的最小调运量为多少？,(1x14),y=5x+1275,化简得,一次函数y=5x+1275的值 y随x 的增大而增大，所以当x=1时y 有最小值，最小值为51+1275=1280，所以这次运水方案应从A地调往甲地1万吨，调往乙地14-1=13（万吨）；从B地调往甲地15-1=14（万吨），调往乙地1

10、-1=0（万吨）,（4）如果设其它水量（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？,四人小组讨论一下,解：设从B水库向乙地调水x吨，总调运量为y万吨千米则,从B水库向甲地调水（14-x）万吨,从A水库向乙地调水(13-x)万吨,从A水库向甲地调水（x+1）万吨,所以y=5x+1280,（0 x13）,一次函数y=5x+1280的值 y随x 的增大而增大，所以当x=0时y 有最小值，最小值为50+1275=1280，所以这次运水方案应从B地调往乙地0万吨，调往甲地14（万吨）；从A地调往乙地13（万吨），调往甲 地1（万吨）,归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之

11、间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。,A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两村，如果从A城运往C、D两地运费分别为20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别为15元/吨与24元/吨，已知C地需要240吨，D地需要260吨，如果你是公司的调运员，你应怎样调运这批化肥使这一次的运费最少？,巩固练习,解：设从A城运往C乡x吨，总运费为y元，则,从A城运往D乡(200-x)吨,从B城运往C乡(240-x)吨,从B城运往D乡(x+60)吨,所以y=20 x+25(200-x)+15(240

12、-x)+24(x+60),化简得：y=4x+10040,0 x200,一次函数y=4x+10040的值 y随x 的增大而增大，所以当x=0时y 有最小值，最小值为40+10040=10040，所以这次运化肥方案应从A城运往C乡0吨,从A城运往D乡200吨,从B城运往C乡240吨,从B城运往D乡60吨,14.4课题学习 选择方案,怎样调水,光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该收割机租赁公司商定的每天的租赁价格表如下：,（1）设派往A地区x台乙型收割机，租赁公司这50台联

13、合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；,（2）若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；,(3)如果要使这50台收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机公司提供一条合理化的建议,解：(1)设派往A地区x台乙型收割机,每天获得的租金为y元则，,派往A地区（30-x）台甲型收割机，,派往B地区(x-10)台甲型收割机，,派往B地区（30-x）台乙型收割机，,所以,y=1600 x+1200(30-x)+1800(30-x)+1600(x-10）,(10 x30),化简得y=200

14、x+74000,(2)若使农机公司租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，则,200 x+7400079600,解得x 28,由于10 x30（x为正整数），所以x取28，29，30这三个值。,所以有三种不同的分配方案,为表彰在“元旦”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元.（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）商店举行促销活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2 关于x的函数关系式；

15、（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.,解：（1）设每个文具盒x元、每支钢笔y元，根据题意得，解得故，每个文具盒14元,每支钢笔15元；（2）根据题意，y1=0.914x=12.6x，(X0)y2=15x，(x10)y2=1510+150.8（x10）(x10)=150+12x120=12x+30；（3）当y1y2时，12.6x12x+30解得x50所以当所买奖品小于50件时，买文具盒更节省，当所买奖品等于50件时，买文具盒与钢笔都一样，当所买奖品大于50件时，买钢笔更节省,自2008年6月1日起，我国实行“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋。为满足市场需求

16、，某厂家生产A、B 两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋成本及售价如右表：设每天生产的A种购物袋有x个，每天获得的总利润为 y元。,1）请写出每天的总利润y与x的函数关系式。,（2）若该厂每天最多能投入的成本是1万元，那么每天企业最多能获利多少,1）请写出每天的总利润y与x的函数关系式,解:（1）若每天生产的A种购物袋有x个,则B种购 物袋有 4500-x 个，由题意得：,每天的总利润：y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x),化简得：y=2250-0.2x，0 x 4500,（2）若该厂每天最多能投入的成本是1万元，那么每天企业最多能获利多少,（2）每天的总成本为：2x+3（4500-x）=13500-x,根据题意：13500-x 10000 x 3500,若每天投入的成本不超过1万元，则：3500 x 4500每天的总利润为y=2250-0.2x，当x最小时，y值最大。x=3500时，y=1550该厂每天生产3500个A种购物袋时，能获得最大利润1550元。,