一元二次方程的解法（公式法）课件.ppt

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1、第二十一章 一元二次方程,21.2.2 公式法第一课时,2.用配方法解下列方程,（1）x2-2x-24=0,复习与回顾,1.你还记得配方法解一元二次方程的基本步骤吗？,x1=6，x2=-4,x1=4，x2=-10,（x-1）2=25,（x+3）2=49,1.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：,导入新课,5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.,1.把常数项移到方程右边；,2.方程两边同除以二次项系数，化二次 项系数为1；,3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；,4.原方程变形为（x+m）2=n的形式；,任何一个一元二次方程都可

2、以写成一般形式：ax2+bx+c=0(a0)我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否也用配方法解一般形式的一元二次方程呢？,2.思考,请你观察下面两个方程思考它们有何异同？6x2-7x+1=0 ax2+bx+c=0(a0),活动1-交流讨论：,探究新知,活动2-对比解题：,按配方法一般步骤同时对两个方程进行解答：1.移项得到，2.二次项系数化为1得到，3.配方得到,6x2-7x=-1,ax2+bx=-c,6x2-7x+1=0,ax2+bx+c=0(a0),4.写成（x+m）2=n形式：5.直接开平方，得,能直接开平方吗？,活动3-观察分析：,因为a0,所以4a20，式子b2-4ac的值

3、有以下三种情况：,（1）b2-4ac0，这时,（2）b2-4ac=0，这时,（3）b2-4ac0，这时,即,此时，方程有两个不等的实数根,（1）b2-4ac0，这时,而x取任何实数都不可能使，,（2）b2-4ac=0，这时,此时，方程有两个相等的实数根.,而x取任何实数都不可能使，,一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即：=b2-4ac,（3）b2-4ac0，这是,因此方程无实数根.,由上可知：当0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不等的实数根；当=0时，方程ax2+bx+c=0(a0)有两个相等的实数根；当 0时，方程ax

4、2+bx+c=0(a0)无实数根.,活动4-总结归纳：,由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a，b，c确定,就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.,用公式法解一元二次方程的前提是：,1.必需是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0),2.b2-4ac0,解：a=1,b=-4,c=-7,例1 用公式法解方程：x2-4x-7=0,=b2-4ac=(-4)2-41(-7)=440,方程有两个不相等的实数根,用公式法解一元二次方程,解：去括号，化简为一般式：,例2

5、 用公式法解方程：（x-2)(1-3x）=6,a=3 b=-7 c=8=b2-4ac=(-7)2-438=49-96=-470方程无实数根.,3x2-7x+8=0,解：由原方程移项，得 x2-8x+17=0,例4 用公式法解方程：x2+17=8x,=（-8）2-4117=-40此方程无解.,公式法解一元二次方程的步骤：,1.把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注音符号；,2.求出b2-4ac的值，方程ax2+bx+c=0(a0)；当0 时，方程有两个不等式跟；=0时方程有两个相等实 根；0时方程无实数根.,总结归纳：,1.要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）

6、的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,解：设雕像下部高xm，得方程x22x40,实际应用,如果结果保留小数点后两位，那么，x11.24，x23.24这两个根中，只有x11.24符合问题的实际意义，因此雕像下部的高度应设计为约1.24 m,用公式法解这个方程得：,（x-2）2+x2=（x+2）2，,x2-8x=0，x（x-8）=0，,解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），所以它的三边是6，8，10,2.一个直角三角形三边长为三个连续的偶数，求这个三 角形的边长.,解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两 个是x-2，x+2根据勾股定理，得,练一练,D,C,2用

7、公式法解方程6x-8=5x2时，a、b、c的值分别是()A5、6、-8 B5、-6、-8 C5、-6、8 D6、5、-8,1.用公式法解方程4x2-12x=3所得的解正确的是（）,3用公式法解方程：x2-5=2（x+1）,解：方程整理得：x2-2x-7=0,=4+28=320,a=1,b=-2,c=-7,4.用适当的方法解方程：3x2+6x-5=0,解：a=3,b=6,c=-5,b2-4ac=62-43(-5)=96 0,b2-4ac=62-43(-5)=96 0,5.解下列方程：,（1）x+x-6=0；（2）；（3）3x-6x-2=0；（4）4x-6x=0；（5）x+4x+8=4x+11；（6）x（2x-4）=5-8x.,6.如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角去四各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒；如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,今天我们学习了哪些知识？,1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根；,课堂小结,2.用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤；,3.一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.,