【生物统计】第七章 卡平方测验 课件.ppt

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1、第七章 卡平方（2）测验,第一节 卡平方（2）的定义和分布,第二节 2在方差同质性测验中的应用,第三节 适合性测验,第四节 独立性测验,第一节 卡平方（2）的定义和分布,以前几章介绍u和t的抽样分布，本章引进另一种在统计推断中十分重要的统计数的抽样分布，即卡平方分布。,从正态总体中抽取n个观察值，构成一个样本，对于每一个观察值都进行正态标准化，则,定义为 2,以一定的样本容量n进行抽样，每个样本可以计算一个 2值，这样可以从总体中抽取很多个样本，就可以得到很多个 2值，得到 2分布的衍生总体，就可以做出 2分布的曲线。,第一节 卡平方（2）的定义和分布,第一节 卡平方（2）的定义和分布,样本容

2、量n不同，计算出的值不同，所以分布与自由度有关，分布曲线是一系列曲线而不是一条曲线，它随着自由度的改变而改变，值最小为0，最大为，因而在坐标轴的第一象限。自由度小时呈偏态，随着自由度增加，偏度降低，至时，呈现对称分布。该分布的平均数为v，方差为2v。,附表6为时的右尾概率表，当v=12时，20.05=21.03，它的统计意义是从总体中以n=13进行抽样，计算出的值大于21.03的概率有5%。,K.Pearson 根据的定义从属性性状的分布推导出用于次数资料分析的公式：,其中：O为观察次数，E为理论次数。,一个样本方差与已知总体方差的统计测验,若从一个总体抽取一个大小为n的样本，算得样本方差 为

3、s2，想了解此总体方差 2是否与已知方差02间有显 著的差异。,两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验,多个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验,若样本方差s12来自总体方差12，样本方差s22来自总体 方差22，想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。,若总共有k个样本，第i个样本的样本方差si2来自总体方 差i2。想了解这k个总体方差之间是否有显著差异。,第二节 2在方差同质性测验中的应用,第二节 2在方差同质性测验中的应用,计算统计量：,一个样本方差与已知总体方差的统计测验,如果是大样本，计算出的2值可利用正态分布转为u值，直接与u比较，做出推断。即：,F分布与F测验,从一个正态总

4、体N(，2）中，分别随机抽取两个独立样本，分别求得其均方S21和S22，将S21和S22 的比值定义为F：,第二节 2在方差同质性测验中的应用,不同自由度下的F分布曲线,第二节 2在方差同质性测验中的应用,F分布的特点：,1、是平均数，取值区间为0，）的一组曲线；,2、在 F分布是反向J型，在 时，曲线转为偏态；,3、F分布下一定区间的概率可以通过书中的附表5查得。,附表5是各种 1和 2下右尾概率为0.05和0.01时的临界F值表。该表时专供测验S12的总体方差是否显著大于S22的总体方差而设计的。,第二节 2在方差同质性测验中的应用,计算统计量：,两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验

5、,若大小为n1的样本方差s12来自总体方差12，大小为n2的 样本方差 s22 来自总体方差 22，想了解这两个总体方差 12 之间是否有显著差异。,p.410的附表6的数值是专为(大端)一尾测验使用的。两尾测验怎么办？用附表6只能用=0.1或=0.02做。p.114例4.11属两尾测验，H0:12=22 vs HA:1222 F=1.92/0.147=13.06,df 1=12-1=11,df 2=9-1=8，因为F=13.06F0.02/2=F0.01=5.74，拒绝H0，判断12 22。,第二节 2在方差同质性测验中的应用,第四节 方差的同质性测验,计算统计量：,H0:12=22=k2

6、vs HA:并非都相等,其中：,3.如果，2 2,则有(1-)概率推翻H0。,第三节 适合性测验,适合性测验是比较实际比率与理论比率之间是否有显 著差异的方法。,例题：玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位 基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘 则不会变蓝。如果等位基的复制是等量的，并且在配 子中分配是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该 是1:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,第三节 适合性测验,例题:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则不会变蓝。如果等位基因

7、的复制是等量的，并且在配子中分配是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该是1:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,因为样本大小为n=6919，样本中淀粉粒百分率为，理论百分率为p0=50%=0.5。按二项资料百分率测验方法可以解决这个问题。,两尾测验 H0:p=p0=0.5 vs HA:p p0=0.5,计算统计量：,因为|u|=0.54101.96，接受H0，认为实际比率为1:1。,第三节 适合性测验,先将数据列成上面的表。,测验假设 H0:比率为1:1 vs HA:比率不是1:1,计算：,因为 2=0.2927=3.84，接

8、受H0，认为实际比 率与理论比率1:1相符。,例题:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配子中分配是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该是1:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,例题:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘则不会变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配子中分配是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该是1:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。问实际比率与理

9、论比率1:1之间是否有显著差异。,第三节 适合性测验,先将数据列成上面的表。,测验假设 H0:比率为1:1 vs HA:比率不是1:1,计算：,因为 2=0.2927=3.84，接受H0，认为实际比 率与理论比率1:1相符。,正态离差 u 的平方就等于2。以本例为例，可以验证两种测验的本质是一样的。,u 测验中：,2 测验中：,可以验证:0.54102=0.2927。,u 测验中：,2 测验中：,例题：玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位 基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘 则不会变蓝。如果等位基因的复制是等量的，并且在配 子中分配是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该 是1

10、:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。,第三节 适合性测验,u 测验中：,2 测验中：,u 测验：,本例中：,u测验中，当n30，np5时，需要进行连续型矫正。2 测验中，当自由度为1时，需要进行连续型矫正。,第三节 适合性测验,你会说，既然是一样的，何必讲两种，前面讲过一种，后面就不要讲这种啦！,不尽然！2测验不但可以测验两种结果的比率，还可以测验多种结果的比率。对于这种情况，u 测验就无能为力了！,利用适合性测验还可以检查一组试验数据是否符合某种理论分布。看p.121例4.17。注意：自由度=组数-限制条件数。,第三节 适合性

11、测验,于是你又会说，早知道后一种方法更好些，前面那种就不要讲了！,这回你说对了，有些书就只讲后一种而不讲前一种的。只是我要你们两种都掌握，不是更好些吗！,第四节 独立性测验,独立性测验是检查两个(对计数指标有)影响(的)因素 是否相互独立(或有关)的方法。,例如，“小麦种子是否经过灭菌处理”与“长出的麦穗是 否发病”这两件事情是否有关。所以它的统计假设为：,H0：两个因素相互独立 vs HA：两个因素相互有关,根据各因素的水平数多少分为：,22 相依表的独立性测验,2C 相依表的独立性测验,RC 相依表的独立性测验,第四节 独立性测验,22 相依表的独立性测验,例题：调查经过灭菌处理与未经过灭

12、菌处理的两 类小麦种子长出的麦穗发生小麦散黑穗病的株数，得 下表，试分析种子灭菌与否和植株是否发病有无关系。,用于处理有两行两列的计数资料，即两个因素各自可分为两种水平时的情况。,第四节 独立性测验,用两个样本百分数相比较的假设测验就可以解决,H0:p1=p2 vs HA:p1 p2,经灭菌的种子调查了76株，发病26株，；未经灭菌的种子调查了384株，发病184株，；混合样本共460株，发病210株，。,两种种子发病率大不相同。,第四节 独立性测验,H0:灭菌与否和发病无关 vs HA:发病与灭菌与否有关,如果H0正确，灭不灭菌的发病率都应该等于210/460。经 灭菌的种子调查了76株，理

13、论上应有76(210/460)=34.7 株发病，,统计推断：种子灭菌与否和发病不发病有显著关系。,26（34.7）,50(41.3),184(175.3),200(208.7),76-34.7=41.3株无病；,384-175.3株无病。,第四节 独立性测验,2C 相依表的独立性测验,例题：根据野生大豆193份和栽培大豆223份的某 同工酶电泳分析结果，将两类大豆各分为三种基因型，数据资料如下表所示，试问该同工酶的基因型与大豆 物种类型之间是否有显著关系。,用于处理有两行多列的计数资料，即两个因素各自可分为多种水平或多个因素各自分为两个水平时的情况。,第四节 独立性测验,H0:物种与基因型无

14、关 vs HA:物种与基因型有关,如果H0正确，野生大豆与栽培大豆的基因型1频率都应该 等于51/416。野生种调查193份，理论上应有193(51/416)=23.66份基因型1，,29(23.66),栽培种调查223份，应有223(51/416)=27.34份基因型1；,22(27.34),如果H0正确，两物种的基因型2频率都应该等于267/416。野生种调查193份，有193(267/416)=123.87份基因型2，,68(123.87),其它各个理论数也可以类似地算出。,199(143.13),96(45.47),2(52.53),注意：2 分布的自由度=(2-1)(C-1)=2。查得20.05=5.99。,统计推断：大豆物种的两种类型与该同工酶的等位基因 型之间有显著的联系。,第四节 独立性测验,RC 相依表的独立性测验,例题：不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况的调 查资料如下表。试问测验水稻叶片的衰老情况与灌溉 方式是否有关。,用于处理有多行多列的计数资料，即多个因素各自可分为多种水平时的情况。,H0:灌溉方式与叶片衰老无关 vs HA:两因素之间有关,统计推断：由95%把握说灌溉方式与叶片衰老无关。,第七章 卡平方测验,