《电子测量技术基础》第8章阻抗测量课件.ppt

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1、,*第8章 阻 抗 测 量,8.1 阻抗测量概述8.2 电桥法测量阻抗8.3 谐振法测量阻抗8.4 利用变换器测量阻抗小结,8.1 阻抗测量概述8.1.1 阻抗的定义及其表示方法阻抗是描述网络和系统的一个重要参数。对于图8.1-1所示的无源单口网络，阻抗定义为(8.1-1),图8.1-1 无源单口网络,一般情况下，阻抗为复数，它可用直角坐标和极坐标表示，即(8.1-2),式中，R和X分别为阻抗的电阻分量和电抗分量，|Z|和z分别称为阻抗模和阻抗角。阻抗两种坐标形式的转换关系为(8.1-3)和(8.1-4),导纳Y是阻抗Z的倒数，即(8.1-5),其中：(8.1-6)分别为导纳Y的电导分量和电纳

2、分量。导纳的极坐标形式为(8.1-7)式中，|Y|和j分别称为导纳模和导纳角。,8.1.2 电阻器、电感器和电容器的电路模型一个实际的元件，如电阻器、电容器和电感器，都不可能是理想的，存在着寄生电容、寄生电感和损耗。也就是说，一个实际的R、L、C元件都含有三个参数：电阻、电感和电容。表8.1-1分别画出了电阻器、电感器和电容器在考虑各种因素时的等效模型和等效阻抗。其中，R0、R0、L0和C0均表示等效分布参量。,其等效阻抗为(8.1-8),式中，Re、Xe分别为等效阻抗的电阻分量和电抗分量。在频率不太高，即L0/R1，C0R1 时，式(8.1-8)可近似为(8.1-9)式中：(8.1-10),

3、精确的测量表明，电阻器的等效电阻本身也是频率的函数，工作于交流情况下的电阻器由于集肤效应、涡流效应、绝缘损耗等使等效电阻随频率而变化。设R=和R分别为电阻器的直流和交流阻值，实验表明，可用如下经验公式足够准确地表示它们之间的关系：(8.1-11),对于一般的电阻器来说，、等系数都很小。对于某一电阻器而言，这些系数都是常数，故可以在几个不同的频率上分别测出其阻值R，从而推导出这些系数和R=。通常用品质因数Q来衡量电感器、电容器以及谐振电路的质量，其定义为,对电感器而言，若只考虑导线的损耗，则电感器的模型如表8.1-1中的2-2所示，其品质因数为(8.1-12)式中，I和T分别为正弦电流的有效值和

4、周期。在频率较高的情况下，需要考虑分布电容，电感器的模型如表8.1-1中的2-3所示，其等效阻抗为(8.1-13),若电感器的Q值很高，则其损耗电阻R0很小，式(8.1-13)分母中的虚部忽略，此时电感器的等效电感为(8.1-14),对电容器而言，若仅考虑介质损耗及泄漏等因素，则其等效模型如表8.1-1中的3-2 所示，其等效导纳为Ye=G0+jC，品质因数为(8.1-15),对电容器而言，常用损耗角和损耗因数D来衡量其质量。把导纳Y画在复平面上，如图8.1-2所示，图中画出了损耗角，其正切为(8.1-16)损耗因数定义为(8.1-17),图8.1-2 导纳的直角坐标表示,当损耗较小，即较小时

5、，有(8.1-18),当频率很高时，电容器的模型如表8.1-1中的3-3所示。其中，L0为引线电感；R0为引线和接头引入的损耗；R0为介质损耗及泄漏电阻。此时，引线电感的影响相当显著，若忽略其损耗，则其等效导纳为(8.1-19)故其等效电容为(8.1-20),在低频情况下，若被测元件为电阻器，则其阻值为(8.1-21)若被测元件为电感器，则由于L=U/I，有(8.1-22),若被测元件为电容器，则由于1/(C)=U/I，有(8.1-23),图8.1-3 伏安法测量阻抗,8.2 电桥法测量阻抗在阻抗参数测量中，应用最广泛的是电桥法。这不仅由于电桥法测量阻抗参数有较高的精度，而且电桥线路也比较简单

6、。若利用传感器把某些非电量(如压力、温度等)变换为元件参数(如电阻、电容等)，则也可用电桥间接测量非电量。电桥的基本形式由4个桥臂、1个激励源和1个零电位指示器组成。四臂电桥的原理图如图8.2-1所示，图中Z1、Z2、Z3和Z4为四个桥臂阻抗，Zs和Zg分别为激励源和指示器的内阻抗。,图8.2-1 四臂电桥的原理图,8.2.1 电桥平衡条件在图8.2-1所示的电桥电路中，当指示器两端电压相量时，流过指示器的电流相量这时称电桥达到平衡。由图8.2-1可知，此时,而且由以上的式子解得(8.2-1),式(8.2-1)即为电桥平衡条件。它表明：一对相对桥臂阻抗的乘积必须等于另一对相对桥臂阻抗的乘积。若

7、式(8.2-1)中的阻抗用指数型表示，则得 根据复数相等的定义，上式必须同时满足：(8.2-2)(8.2-3),8.2.2 交流电桥的收敛性为使交流电桥满足平衡条件，至少要有两个可调元件。一般情况下，任意一个元件参数的变化会同时影响模平衡条件和相位平衡条件，因此，要使电桥趋于平衡，需要反复进行调节。交流电桥的收敛性就是指电桥能以较快的速度达到平衡的能力。我们以图8.2-2所示的电桥为例说明此问题，其中，Z4为被测的电感元件。,图8.2-2 交流电桥电路,为了方便，令N=Z2Z4Z1Z3(8.2-4)当N=0时，电桥达到平衡。N越小，表示电桥越接近平衡条件，指示器的读数就越小。因此，只要知道了N

8、随被调元件参数的变化规律，也就知道了指示器读数的变化规律。对于图8.2-2所示的线路，有(8.2-5),式中：(8.2-6),图8.2-3 电桥平衡调节过程示意图,8.2.3 电桥电路阻抗测量中广泛应用的基本电桥形式如表8.2-1所示，表中还对各种电桥的特点做了扼要说明，并给出了由平衡条件导出的被测元件参数计算式。,直流电桥用于精确地测量电阻的阻值。当电桥平衡时，有(8.2-7)式中：,串联电容比较电桥如图8.2-4所示，设 根据电桥平衡条件，得(8.2-8),图8.2-4 串联电容比较电桥,式(8.2-8)为复数方程，方程两边必须同时满足实部相等和虚部相等，即(8.2-9)由式(8.2-9)

9、解得(8.2-10),图8.2-5所示的麦克斯韦-文氏电桥可用于测量电感线圈。设(8.2-11)电桥平衡方程可改写为Z1=Z2Z4Y3(8.2-12),图8.2-5 麦克斯韦-文氏电桥,把式(8.2-11)代入式(8.2-12)，得根据上式两边实部和虚部分别相等，解得(8.2-13),图8.2-6所示的变压器电桥可用于高频时的阻抗测量。它以变压器的绕组作为电桥的比例臂，其中N1、N2为信号源处变压器T1的初、次级绕组匝数，m1、m2为指示器处变压器T2的初、次级绕组匝数。根据变压器的初、次级电流与匝数成反比，对于变压器T2，有(8.2-14),图8.2-6 变压器电桥,当电桥平衡时，指示器的指

10、示为零，要求变压器T2的总磁通必须为零。因此，绕组m1和m2上的感应电压为零，电流(8.2-15)对于变压器T1，存在着下列关系：(8.2-16),由式(8.2-14)式(8.2-16)可解得(8.2-17),8.2.4 电桥的电源和指示器交流电桥的信号源应该是交流电源。理想的交流电源应该是频率稳定的正弦波。当信号源的波形有失真(即含有谐波)时，电桥的平衡将非常困难。,8.2.5 电桥的屏蔽和防护一切实际元件的阻抗值都不可避免地会受到寄生电容的影响。寄生电容的大小往往随着桥臂的调节以及环境的改变而变化。因此，寄生电容的存在及其不稳定性严重地影响了电桥的平衡及其测量精度。从原理上讲，要消除寄生电

11、容是不可能的，大多数防护措施是把这些电容固定下来，或者把线路中某点接地，以消除某些寄生电容的作用。,图8.2-7 一点接地屏蔽方式,图8.2-8 单极屏蔽和双层屏蔽,【例8.2-1】在图8.2-9(a)所示的直流电桥中，指示器的电流灵敏度为10 mm/A，内阻为100。计算由于BC臂有5 不平衡量所引起的指示器偏转量。,图8.2-9 直流电桥电路,解：若BC臂的电阻为2000，则电桥平衡，流过指示器的电流I=0。当电桥不平衡时，利用戴维南定理即可求出流过指示器的电流I。断开指示器支路，如图8.2-9(b)所示。B、D两端的开路电压为,在B、D两端计算戴维南等效电阻时，5 V电压源必须短路，如图

12、8.2-9(c)所示。由图8.2-9(c)可知：,画出戴维南等效电路，如图8.2-9(d)所示，由该图求得：指示器偏转量为,【例8.2-2】某交流电桥如图8.2-10所示。当电桥平衡时，C1=0.5 F，R2=2 k，C2=0.047 F，R3=1 k，C3=0.47 F，信号源的频率为1 kHz，求阻抗Z4的元件。解：由电桥平衡条件Z2Z4=Z1Z3可得：Z4=Z1Z3Y2(8.2-18),图8.2-10 交流电桥电路,根据图8.2-10，得(8.2-19),将式(8.2-19)代入式(8.2-18)得：对上式化简后得：,把元件参数及角频率=2f代入上式，解得：故,8.3 谐振法测量阻抗8.

13、3.1 谐振法测量阻抗的原理谐振法是利用LC串联电路和并联电路的谐振特性来进行测量的方法。图8.3-1(a)和(b)分别画出了LC串联谐振电路和并联谐振电路的基本形式，图中的电流、电压均用相量表示。,图8.3-1 LC串、并联谐振电路的基本形式,当外加信号源的角频率等于回路的固有角频率0，即(8.3-1)时，LC串联或并联谐振电路发生谐振，这时(8.3-2)(8.3-3),由式(8.3-2)和式(8.3-3)可测得L或C的参数。对于图8.3-1(a)所示的LC串联谐振电路，其电流为(8.3-4)电流 的模值为(8.3-5),当电路发生谐振时，其感抗与容抗相等，即0L=1/(0C),回路中的电流

14、达最大值，即此时电容器上的电压为(8.3-6)式中：(8.3-7),由式(8.3-5)得：(8.3-8),考虑谐振时电流回路的品质因数因此式(8.3-8)可改写为(8.3-9),在失谐不大的情况下，可作如下的近似：,这样式(8.3-9)又可改写为(8.3-10),调节频率，使回路失谐，设=2和=1分别为半功率点处的上、下限频率，如图8.3-2所示。此时，由式(8.3-10)得：(8.3-11)由于回路的通频带宽度B=f2f1=2(f2f0)，因此由式(8.3-11)得：(8.3-12),图8.3-2 变频时的谐振曲线,设回路谐振时的电容为C0，此时保持信号源的频率和振幅不变，改变回路的调谐电容

15、。设半功率点处的电容分别为C1和C2，且C2C1，变电容时的谐振曲线如图8.3-3所示。类似于变频率法，可以推得：(8.3-13)由式(8.3-13)可求得品质因数Q。这种测量Q值的方法称为变电容法。,图8.3-3 变容时的谐振曲线,8.3.2 Q表的原理Q表是基于LC串联回路谐振特性的测量仪器，其基本原理电路如图8.3-4所示。,图8.3-4 Q表的原理,采用电阻耦合法的Q表的原理图如图8.3-5所示。信号源经过一个串联大阻抗Z接到一个小电阻RH上。RH的大小一般为0.020.2，常称为插入电阻。一般利用热偶式高频电流表的热电偶的加热丝作为RH。当高频电流通过RH使热丝加热时，便在热电偶中产

16、生一个直流热电动势。由于RH的值远远小于回路阻抗的值及Z的值，因此，在调谐过程中RH两端电压Ui基本上保持不变。由式(8.3-6)可知：(8.3-14),图8.3-5 采用电阻耦合法的Q表的原理图,图8.3-6 电感耦合法的Q表原理图,8.3.3 元件参数的测量利用Q表测量元件参数的简单方法是将被测元件直接跨接到测试接线端，称为直接测量法。图8.3-5和图8.3-6也是直接测试电感线圈的原理图。,根据谐振时回路特性，得：(8.3-15)(8.3-16),然后断开短路线，被测元件ZM被接入回路。保持频率不变，调节电容器C，使回路再次谐振。设此时的电容量为C2，品质因数为Q2，回路中的电抗满足：(

17、8.3-17),图8.3-7 串联比较法原理图,由于XLK=1/(C1)，因此式(8.3-17)可改写为(8.3-18)回路的品质因数为,或故(8.3-19),若被测元件为电感线圈，则XM为感性，必有XM0。由式(8.3-18)可知，此时C1C2，并求得：(8.3-20)线圈的品质因数可由式(8.3-18)和式(8.3-19)求得，即(8.3-21),若被测元件为电容器，则XM为容性，必有XMC1，XM=1/(CM)，由得：(8.3-22)其Q值的计算公式与式(8.3-21)相同。若被测元件为纯电阻，则C1=C2=C0，由式(8.3-19)可求得其阻值为(8.3-23),图8.3-8 并联比较

18、法的原理图,首先不接被测元件，调节可变电容C，使电路谐振。设此时电容量为C1，品质因数为Q1，则(8.3-24)(8.3-25),然后将被测元件并接在可变电容C的两端。保持信号源频率不变，调节电容C，使回路再次发生谐振。设此时的电容量为C2，品质因数为Q2，回路中的电抗满足：将式(8.3-24)代入上式，可解得：(8.3-26),若被测元件是电感，则XM=LM，由式(8.3-26)解得：(8.3-27)若被测元件是电容，则由式(8.3-26)解得：CM=C1C2(8.3-28),谐振时，并联谐振回路的总电阻RT为(8.3-29)令为回路的总电导，为被测阻抗的电导，GK为辅助线圈的电导，即由于G

19、T=GM+GK，因此得GM=GTGK(8.3-30),或将式(8.3-25)代入上式，得,由上式解得(8.3-31)由式(8.3-26)和式(8.3-31)，求得被测元件的Q值为(8.3-32),采用谐振法测量电感线圈的Q值，其主要误差有：耦合元件损耗电阻(如RH)引起的误差，电感线圈分布电容引起的误差，倍率指示器和Q值指示器读数的误差，调谐电容器C的品质因数引起的误差以及Q表残余参量引起的误差。为了减少测量中的误差，需要选择优质高精度的器件作为标准件，例如调谐电容器应选择介质损耗小、品质因数高、采用石英绝缘支撑的空气电容器。,另一方面，可根据测量时的实际情况，对测量的Q值做一些修正。例如，若

20、线圈的分布电容为CM，那么真实的Q值为(8.3-33),【例8.3-1】利用Q表测量电感器的分布电容CM。解：图8.3-9为测量电感分布电容CM的原理图。,图8.3-9 测量电感分布电容的原理图,由上述调试过程可知：(8.3-34)(8.3-35),由于f2=2f1，因此由式(8.3-34)和式(8.3-35)解得(8.3-36)若第一次测量时f1=2 MHz，C1=460 pF，第二次测量时，f2=4 MHz，C2=100 pF，则分布电容为,【例8.3-2】若以直接测量法测量电感线圈的Q值，试讨论下述两种情况下，插入电阻RH=0.02 时引起的Q值的百分误差。(1)线圈1的损耗电阻RM1=

21、10，电路谐振时f1=1 MHz，C1=65 pF。(2)线圈2的损耗电阻RM2=0.1，电路谐振时f2=40 MHz,C2=135 pF。,解：设两线圈的真实Q值分别为Q1和Q2，则,两线圈的Q表指示值分别为 测量两线圈Q值的百分误差分别为,8.3.4 数字式Q表的原理构成数字式Q表的方法有多种，这里仅介绍衰减振荡法构成Q表的原理，其框图如图8.3-10所示。,图8.3-10 衰减振荡法测Q值的原理图,当脉冲电压作用于RLC串联振荡回路时，在欠阻尼情况下，回路中的电流为(8.3-37)式中：,为回路电流i的衰减振荡角频率，其波形如图8.3-11所示。由图可知，电流的幅值是按指数规律衰减的，即

22、,图8.3-11 电流i的波形,设t1和t2时刻电流i的幅值分别为和则,对上式两边取对数，得(8.3-38)设由t1到t2的时间内，电流振荡N次，则(8.3-39),其中，Td=2/d为电流i的振荡周期。将式(8.3-39)代入式(8.3-38)得(8.3-40)由式(8.3-40)可见，若选取ln(I1/I2)=,即I1/I2=23.14，则 Q=N(8.3-41)即Q值可以通过直接计数振荡次数N求得。I1/I2值的选定可以通过调节图8.3-10中的比较电压U1和U2来实现。,8.4 利用变换器测量阻抗电子测量技术的发展要求对阻抗的测量既精确又快速，并实现自动测量和数字显示。,设一被测阻抗Z

23、x与一标准电阻Rb相串联，其电路如图8.4-1所示，图中电流、电压均用相量表示。由于(8.4-1)因此(8.4-2),图8.4-1 应用变换器测阻抗的原理电路,8.4.1 电阻-电压变换器法将被测电阻变换成电压，并由电压的测量确定Rx值，其线路如图8.4-2所示。图中，运算放大器为理想器件，即放大系数A，输入阻抗Ri，输出阻抗Ro0，并且输入端虚短路(U=U+)和虚断路(Ii=0)。,图8.4-2 电阻-电压变换器,对于图8.4-2(a)所示的电路而言，运算放大器为电压跟随器。由于运放的同相、反相输入端之间虚短路，由图可知，运放的输出电压Uo即为电阻Rb上的电压，因此解得(8.4-3),对于图

24、8.4-2(b)所示的电路，由于Ib=Ix，U=U+，因此得解得(8.4-4)同样，当Us和Rb一定时，Rx可以通过测量相应的电压Uo求得。,8.4.2 阻抗-电压变换器法采用鉴相原理的阻抗-电压变换器的原理图如图8.4-3所示。由于激励源为正弦信号，因此图8.4-3中的电流、电压均用相量表示，被测阻抗Zx=Rx+jXx。,图8.4-3 采用鉴相原理的阻抗-电压变换器的原理图,由图8.4-3可知，变换器的输出电压相量即为被测阻抗Zx两端的电压，故(8.4-5)若,则式(8.4-5)近似为(8.4-6)其中：(8.4-7)(8.4-8),若被测元件为电感，则由式(8.4-8)得(8.4-10)若

25、被测元件为电容器，则由式(8.4-8)得(8.4-11),下面讨论如何利用鉴相原理将电压u1的实部和虚部分离开。图8.4-3中的鉴相器包含乘法器和低通滤波器。设us为参考电压，即us=Us costu1的实部电压u1r和虚部电压u1i分别为则,鉴相器1中的乘法器其两个输入端分别输入电压u1和us，乘法器的输出为(8.4-12),式(8.4-12)中的直流分量正比于运算放大器输出u1的实部，因此，经过滤波后，滤除正弦信号，使鉴相器1的输出正比于u1的实部。鉴相器2的两个输入端分别输入u1和us移相/2的信号us，乘法器的输出为,小 结(1)由于电阻器、电感器和电容器都随所加的电流、电压、频率、温

26、度等因素而变化，因此在不同的条件下，其电路模型是不同的。在测量阻抗时，必须使得测量的条件和环境尽可能与实际工作条件接近，否则，测得的结果将会造成很大的误差。,(2)交流电桥平衡必须同时满足两个条件：模平衡条件和相位平衡条件，即因此交流电桥必须同时调节两个或两个以上的元件，才能将电桥调节到平衡。同时，为了使电桥有好的收敛性，必须恰当地选择可调元件。(3)利用电桥测量阻抗时，必须根据实际情况(如元件参数的大小、损耗、频率等)恰当地选择电桥，以便保证测量精度。,(4)利用LC回路的谐振特性进行阻抗测量的方法有电压比较法、变频率法和变电容法。Q表的原理也是利用LC回路的谐振特性。为了减少信号源内阻抗对测量的影响，通常采用三种方法将信号源接入LC谐振回路：电阻耦合法、电感耦合法和电容耦合法。利用Q表测量阻抗的方法常采用比较法：串联比较法用于低阻抗的测量；并联比较法用于高阻抗的测量。(5)利用变换器测量阻抗的原理是：将被测元件的参数变换成相应的电压，然后经A/D 变换后，进行数字化显示。该法满足了当前电子测量技术发展对阻抗测量的要求，即快速、精确、自动化和数字化。,