钢结构受弯构件计算课件.ppt

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1、第五章 受弯构件（梁）,第一节 受弯构件的类型和应用第二节 梁的强度第三节 梁的刚度第四节 梁的整体稳定第五节 型钢梁设计第六节 焊接组合梁设计第七节 梁的局部稳定和加劲肋设计第九节 梁的拼接,教学目的、要求:,1.了解受弯构件的种类及应用；,2.了解受弯构件整体稳定和局部稳定的计算原 理（难点），掌握梁的计算方法；,3.掌握组合梁设计的方法及其主要的构造要求；,4.掌握梁的拼接和连接主要方法和要求。,第五章 受弯构件的计算原理,第五章 受弯构件,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,只承受弯矩或弯矩与剪力共同作用的构件称为受弯构件。,5.1

2、 概述,受弯构件的设计应满足：强度、整体稳定、局部稳定和刚度四个方面的要求。前三项属于承载能力极限状态计算，采用荷载的设计值；第四项为正常使用极限状态的计算，计算挠度时按荷载的标准值进行。,结构中的受弯构件主要以梁的形式出现，以弯曲变形为主或发生弯扭变形的构件称为梁。,梁在钢结构中是应用较广泛的一种基本构件。例如房屋建筑中的楼盖梁、墙梁、檩条、吊车梁和工作平台梁。,第五章 受弯构件的计算原理,5.1.1梁的类型,第五章 受弯构件的计算原理,按弯曲变形状况分：单向弯曲构件构件在一个主轴平面内受弯 双向弯曲构件构件在二个主轴平面内受弯,按支承条件分：简支梁、连续梁、悬臂梁 钢梁一般都用简支梁，简支

3、梁制造简单，安装方便，且可避免支座不均匀沉陷所产生的不利影响。不论何种支承的梁，当截面内力已知时，进行截面设计的原则和方法是相同的。,第五章 梁的设计,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,按传力系统的作用分类：荷载 楼板（次梁）主梁 柱 基础 次梁主要承受均布荷载，主梁主要承受集中荷载。,第五章 受弯构件的计算原理,按截面沿长度变化分：等截面和变截面,第五章 受弯构件的计算原理,热轧型钢截面,组合截面,冷弯薄壁型钢截面,空腹式截面,钢与混凝土组合截面,梁的截面形式,第五章 受弯构件的计算原理,截面应力分布,整体失稳,局部失稳,第五章 受弯构

4、件的计算原理,梁的计算内容,正常使用极限状态 刚度,第五章 受弯构件的计算原理,梁的正应力：,梁的M-曲线,应力-应变关系简图,第五章 受弯构件的计算原理,5.2 梁的强度,正应力发展的四个阶段：,梁的正应力分布,(a)弹性工作阶段：疲劳计算、冷弯薄壁型钢(b)弹塑性工作阶段：一般受弯构件(c)塑性工作阶段：塑性铰(d)应变硬化阶段：一般不利用,5.2 梁的强度,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,5.2.1 弯曲强度,图5.2.1 各荷载阶段梁截面上的的正应力分布,5.2 梁的强度,弹性阶段构件边缘纤维最大应力

5、为：,（5.1）,Wn 梁净截面模量(弹性）,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,当最大应力达到屈服点fy时，是梁弹性工作的极限状态，其弹性极限弯矩（屈服弯矩）Me,截面全部进入塑性状态，应力分布呈矩形。弯矩达到最大极限称为塑性弯矩Mp,Wpn截面对x轴的净截面塑性模量,S1n、S2n分别为中和轴以上、以下截面对中和轴X轴的面积矩；,第五章 受弯构件的计算原理,塑性铰弯矩 与弹性最大弯矩 之比:,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,

6、在钢梁设计中，如果按照截面的全塑性进行设计，虽然可以节省钢材，但是变形比较大，会影响结构的正常使用。因此规范规定可以通过限制塑性发展区，有限制的利用塑性，一般a不超过截面高度h的0.15倍。,f（塑性形状系数）与截面形状有关，而与材料的性质无关，所以称截面形状系数。不同截面形式的塑性形状系数见P117表5.1。,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,梁的抗弯强度应满足：,Mx、My 梁截面内绕x、y轴的最大弯矩设计值；Wnx、Wny 截面对x、y轴的净截面模量；f 钢材抗弯强度设计值；,第五章 受弯构件的计算原理,

7、当翼缘外伸宽度b与其厚度t之比为下式时，,塑性发展对翼缘局部稳定会有不利影响，应取,对于需要计算疲劳的梁，因为有塑性区深入的截面，塑性区钢材易发生硬化，促使疲劳断裂提前发生，宜取 x=y=1.0。,x、y 截面塑性发展系数，即截面对x、y轴的有限塑性发展系数，小于f，可查P118表5.2；对工字形截面x=1.05、y=1.2，箱型x=y=1.05,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,在构件截面上有一特殊点S，当外力产生的剪力作用在该点时构件只产生线位移，不产生扭转，这一点S称为构件的剪力中心，也称弯曲中心。,1.

8、剪力中心,5.2.2 抗剪强度,若不通过剪力中心，梁在弯曲的同时还要扭转，由于扭转是绕剪力中心取矩进行的，故S点又称为扭转中心。剪力中心的位置近与截面的形状和尺寸有关，而与外荷载无关。,剪力中心S位置的一些简单规律（1）双对称轴截面和点对称截面（如Z形截面），S与截面形心重合；（2）单对称轴截面，S在对称轴上；（3）由矩形薄板中线相交于一点组成的截面，S在多板件的交汇点处。,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,常用开口薄壁截面的剪力中心S位置,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Princi

9、ples of Steel Structure,图 工字形和槽形截面梁中的剪应力,V 计算截面沿腹板平面作用的剪力；S 计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩；I毛截面惯性矩；fv钢材抗剪强度设计值；tw计算点处板件的厚度。,根据材料力学知识，实腹梁截面上的抗剪强度计算式为：,2.弯曲剪应力计算,（5.6）,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,当梁上有集中荷载（如吊车轮压、次梁传来的集中力、支座反力等）作用时，且该荷载处又未设置支承加劲肋时，集中荷载由翼缘传至腹板，腹板边缘存在沿高度方向的局部压应力。为保证

10、这部分腹板不致受压破坏，应计算腹板上边缘处的局部承压强度。,5.2.3 局部承压强度,图5.4 腹板边缘局部压应力分布,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,腹板边缘处的局部承压强度的计算公式为：,（5.7）,要保证局部承压处的局部承压应力不超过材料的抗压强度设计值。,F集中荷载。动力荷载作用时需考虑动力系数，重级工作 制吊车梁为1.1，其它梁为1.05；集中荷载增大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级 工作制吊梁=1.35，其它梁及所有梁支座处=1.0；tw腹板厚度lz集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，

11、可按下式计算：,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,hy自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。hR轨道的高度，对梁顶无轨道的梁hR=0。b梁端到支座板外边缘的距离，按实际取值，但不得大于2.5hy,a集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。对于钢轨上轮压 取a=50mm；,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,1）轧制型钢，两内孤起点间距;,2）焊接组合截面，为腹板高度;,3）铆接（或高强螺栓连接）时为铆钉（或高强螺栓）间最近距离。,腹板的计

12、算高度h0,第五章 受弯构件的计算原理,hy的取值：,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,规范规定，在组合梁的腹板计算高度边缘处，若同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力c，应对折算应力进行验算。其强度验算式为：,5.2.4 折算应力,（5.10）,弯曲正应力,剪应力,c局部压应力,1、c 拉应力为正，压应力为负。,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,M、V验算截面的弯矩及剪力；In验算截面的净截面惯性矩；y1验算点至中和轴的距离；S1验算点以上或以下截面面

13、积对中和轴的面积矩；如工字形截面即为翼缘面积对中和轴的面积矩。1折算应力的强度设计值增大系数。和c同号或c=0时，1=1.1；和c异号时，1=1.2。,在式（5.10）中将强度设计值乘以增大系数1，是考虑到某一截面处腹板边缘的折算应力达到屈服时，仅限于局部，所以设计强度予以提高。,同时也考虑到异号应力场将增加钢材的塑性性能，因而b1可取得大一些；故当和c异号时，取1=1.2。当和c同号时，钢材脆性倾向增加，故取1=1.1。,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,梁的强度计算小结,（1）绕x轴单向弯曲时,（2）绕x、

14、y轴双向弯曲时,第五章 受弯构件的计算原理,1.梁的抗弯强度验算,！对于x和y：(1)可查P118表5.2；对工字形截面x=1.05、y=1.2，箱型x=y=1.05(2)疲劳计算取1.0;(3)取1.0。,2.抗剪强度验算式为：,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,梁的强度计算小结,第五章 受弯构件的计算原理,3.局部承压强度验算式：,！对重级工作制吊车梁取=1.35，其他取=1.0,lz 压应力分布长度,4.折算应力强度验算式为：,式中 1与c异号时取1.2，同号时取1.1,钢结构设计原理 Design Principles of St

15、eel Structure,5.3 受弯构件的刚度,计算梁的刚度是为了保证正常使用，属于正常使用极限状态。控制梁的刚度通过对标准荷载下的最大挠度加以限制实现。根据公式：（5.12）标准荷载下梁的最大挠度 受弯构件的挠度限值，按表5.3规定采用,梁的最大挠度可用材料力学、结构力学方法计算。,均布荷载下等截面简支梁,Ix跨中毛截面惯性矩Mkx跨中截面最大弯矩,第五章 受弯构件的计算原理,梁的最大挠度计算：,简支梁在均布荷载作用下:,简支梁在集中荷载作用下:,悬臂梁在均布荷载作用下:,悬臂梁在集中荷载作用下:,第五章 受弯构件的计算原理,L/500,L/800,L/1000,L/1200,L/200

16、,L/200,第五章 受弯构件的计算原理,表1 受弯构件挠度容许值,注意：（表格）,1、L为梁的跨度，对于悬臂梁为悬伸长度的2倍。2、为永久和可变荷载标准值产生的挠度允许值，（如有起拱应减去拱度）为 可变荷载标准值产生的挠度允许值3、计算挠度时:荷载采用标准值，截面特性采用毛截面进行计算。,第五章 受弯构件的计算原理,为提高强度和刚度,Wn和I尽可能大,梁截面尽量高、窄（等面积情况下）,太高太窄又会引起失稳,5.4 梁的整体稳定,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,梁受横向荷载P作用，当P增加到某一数值时，梁将在

17、截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平面，发生侧向挠曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳，也称弯扭失稳或侧向失稳。,图5.5 工字形截面简支梁整体弯扭失稳,第五章 受弯构件的计算原理,5.4.1 梁整体稳定的概念,1、梁的整体失稳现象,（1）当荷载较小时，偶有干扰，发生侧向弯曲和扭转，干扰撤去，变形恢复。梁是整体稳定的。,（2）当荷载增大，超过某一数值（临界值），有侧向干 扰引起侧向弯曲和扭转，这时候，撤去干扰也 不 能恢复变形。梁是不稳定的。如凸面上的小球。,梁可以看做是受拉构件和受压构件的组合体。受压翼缘其弱轴为X1-X1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼

18、缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承）阻止上翼缘绕弱X1-X1轴屈曲，压力达到一定值时，只有绕y轴屈曲。,梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。,第五章 受弯构件的计算原理,梁是受拉构件和受压构件的组合体。,整体失稳原因分析：,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,1.双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定,（1）基本假定 1）弯矩作用在最大刚度平面屈曲时,钢梁处于弹性阶段；2）梁端为夹支座（不能发生x,y方向的位移，也不能发生绕z方向的转动，可发生绕x,y轴的转动）；梁端截面不受约束，可自由翘曲。3

19、）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(梁的变形属小变形范围)。,图5.5 工字形截面简支梁整体弯扭失稳,第五章 受弯构件的计算原理,5.4.2 梁丧失整体稳定的临界弯矩,(2)受弯构件整体稳定临界弯矩Mcr,受弯构件失稳前能承受的最大弯矩。,根据薄壁构件计算理论，受弯构件弯扭平衡方程为：,绕强轴弯曲平衡方程,弯扭平衡方程,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,(5.15),（3）双轴对称工字形截面梁整体失稳的临界弯矩Mcr:,l1梁的夹支跨度 G 材料剪切模量 It截面扭转常数，也称抗扭惯性矩 GIt抗扭刚度 EIy

20、侧向抗弯刚度 Iw扇性惯性矩 Iy截面对y轴的惯性矩,第五章 受弯构件的计算原理,整体稳定屈曲系数 可查表5.5P124,纯弯曲时,(4)影响梁整体稳定的因素,、,1）,第五章 受弯构件的计算原理,即截面尺寸的影响,2）减少受压翼缘的自由长度l1；,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,3）荷载种类的影响（由表5.5知）,表5.2 双轴对称工字形截面简支梁的弯扭屈曲系数,从纯弯到均部荷载作用再到集中力作用，梁的整体稳定能力逐次提高。,第五章 受弯构件的计算原理,纯弯曲时最低，其次是均布荷载，再次是集中力,4）荷载作用位置,荷载作用于上翼缘,荷

21、载作用于下翼缘,第五章 受弯构件的计算原理,5）梁端和跨中侧向约束的影响 增加梁端和跨中侧向约束有利于提高梁的临界弯矩。,约束愈强，越大,6）加强受压翼缘比加强受拉翼缘更有效 加强受压翼缘，越大,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,1）荷载的类型；2）荷载的作用位置；3）梁的侧向刚度EIy、扭转刚度GIt；4）受压翼缘的自由长度l1；5）梁的支座约束程度。,提高梁受压翼缘的侧向稳定性是提高梁整体稳定的有效方法。较经济合理的方法是设置侧向支撑，减少梁受压翼缘的自由长度。,1.影响梁整体稳定的因素,2.增强梁整体稳定

22、的措施,1）增大受压翼缘的宽度；2）在受压翼缘设置侧向支撑；3）当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面；4）增加梁两端的约束提高其稳定承载力。采取措施使梁端不能发 生扭转。,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,为保证梁不发生整体失稳，梁的最大压应力不应大于临界弯矩Mcr产生的临界压应力cr。,5.4.3 梁整体稳定实用计算方法,1.单向受弯梁,（5.17）,b为梁的整体稳定系数,梁上翼缘的最大设计应力；Mx对强轴弯曲的最大弯矩；Wx按受压翼缘确定的毛截面模量；R抗力分项系数；f钢材的抗弯强度设计值（=fy

23、/R）；b 梁的整体稳定系数,第五章 受弯构件的计算原理,梁整体稳定设计表达式,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,（5.18）,2.双向受弯梁,My绕弱轴的弯矩；Wx、Wy按受压纤维确定的对x轴和对y轴的毛截面模量；b 绕强轴弯曲确定的梁整体稳定系数。,y取值同塑性发展系数，但并不表示截面沿y轴已经进入塑性阶段，而是为了降低后一项的影响和保持与强度公式的一致性。,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,将式（5.15）代入b的表达式得纯弯下简支的双轴对称工字形或

24、H型截面梁的整体稳定系数：,（5.24）,y=l1/iy梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比；l1受压翼缘侧向支承点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）；iy梁毛截面对y轴的截面回转半径；A梁的毛截面面积；h、t1梁截面全高、受压翼缘厚度；,第五章 受弯构件的计算原理,5.4.4 梁的整体稳定系数b,(5.15),钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,任意荷载下等截面焊接工字形或H型截面简支梁整体稳定系数b公式：,b等效临界弯矩系数；它主要考虑各种荷载种类和位置所对应的稳定系数与纯弯条件下稳定系数的差异；按表5.6采用。,（5.20）,y=l

25、1/iy梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比；l1受压翼缘侧向支点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）；iy梁毛截面对y轴的截面回转半径；A梁的毛截面面积；h、t1梁截面全高、受压翼缘厚度；,b截面不对称修正系数。双轴对称工字形截面：b=0单轴对称工字形截面取值见规范。,第五章 受弯构件的计算原理,A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁,（1）稳定系数的计算,（5.20）,B、轧制普通工字钢简支梁b直接查表5.7得到。注意:表值数值乘以235/fy,第五章 受弯构件的计算原理,C、轧制槽钢简支梁,（5.22）,h、b、t分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和翼缘平均厚度,钢结构设计原理 Design

26、 Principles of Steel Structure,当以上各条算得的b0.6时，考虑初弯曲、加荷偏心及残余应力等缺陷的影响，此时材料已进入弹塑性阶段，整体稳定临界力显著降低，必须以较小的b代替进行修正。,（5.21）,第五章 受弯构件的计算原理,D、双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁,（5.20）,b等效临界弯矩系数；按表5.8采用。,y=l1/iy，l1取悬臂梁的悬伸长度,注意：,5.4.5 整体稳定系数b值的近似计算,对受均匀弯曲作用的构件，当y120(235/fy)1/2时，其整体稳定系数b 可按下列近似公式计算：1）工字形截面（含H型钢）双轴对称时：单轴对称时：,第五章

27、受弯构件的计算原理,2）T形截面(弯矩作用在对称轴平面，绕x轴)弯矩使翼缘受压时：双角钢组成的T形截面：剖分T型钢和两钢板组合T形截面：弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于 时,第五章 受弯构件的计算原理,3）箱型形截面,注意：近似计算得到b0.6时，不需要b代换。因为以上各式已经用b代换。且取b1,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,5.4.6 不需验算梁的整体稳定的情况,（1）H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表所列数值时。,H型钢或工字形截面简支梁不需验算整体稳定性的最大l1/b1值,第五章 受弯构件的计

28、算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,（3）对箱形截面简支梁，当满足h/b0 6，且 l1/b095（235/fy）时结构就不会丧失整体稳定。,图5.5 箱形截面,（2）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘侧向位移（截面扭转）时。,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,梁整体稳定实用计算方法小结,1.单向受弯梁,（5.17）,梁上翼缘的最大设计应力；Mx对强轴弯曲的最大弯矩；Wx按受压翼缘确定的毛截面模量；R抗力分项系数；f钢材

29、的抗弯强度设计值（=fy/R）；b 梁的整体稳定系数,第五章 受弯构件的计算原理,一、梁整体稳定设计表达式,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,（5.18）,2.双向受弯梁,My绕弱轴的弯矩；Wx、Wy按受压纤维确定的对x轴和对y轴的毛截面模量；b 绕强轴弯曲确定的梁整体稳定系数。,y取值同塑性发展系数，但并不表示截面沿y轴已经进入塑性阶段，而是为了降低后一项的影响和保持与强度公式的一致性。,第五章 受弯构件的计算原理,A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁,二、稳定系数的计算,（5.20）,B、轧制普通工字钢简支梁b直接查表5.7得到。注

30、意:表值数值乘以235/fy,第五章 受弯构件的计算原理,C、轧制槽钢简支梁,（5.22）,h、b、t分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和翼缘平均厚度,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,当以上各条算得的b0.6时，考虑初弯曲、加荷偏心及残余应力等缺陷的影响，此时材料已进入弹塑性阶段，整体稳定临界力显著降低，必须以较小的b代替进行修正。,（5.21）,第五章 受弯构件的计算原理,D、双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁,（5.20）,b等效临界弯矩系数；按表5.8采用。,y=l1/iy，l1取悬臂梁的悬伸长度,注意：,钢结构设计原理 Desi

31、gn Principles of Steel Structure,三、增强梁整体稳定的措施,提高梁受压翼缘的侧向稳定性是提高梁整体稳定的有效方法。较经济合理的方法是设置侧向支撑，减少梁受压翼缘的自由长度。,1.增强梁整体稳定的措施,1）增大受压翼缘的宽度；2）在受压翼缘设置侧向支撑；3）当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面；4）增加梁两端的约束提高其稳定承载力。采取措施使梁端不能发 生扭转。,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,2.不需验算梁的整体稳定的情况,（1）H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长

32、度l1与其宽度b1之比不超过下表所列数值时。,H型钢或工字形截面简支梁不需验算整体稳定性的最大l1/b1值,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,（3）对箱形截面简支梁，当满足h/b0 6，且 l1/b095（235/fy）时结构就不会丧失整体稳定。,图5.5 箱形截面,（2）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘侧向位移（截面扭转）时。,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,例5-1：某简支梁，焊接工字形截面

33、，跨度中点及两端都设有侧向支承，可变荷载标准值及梁截面尺寸如图所示，荷载作用于梁的上翼缘，设梁的自重为1.57kN/m，材料为Q235，试计算此梁的整体稳定性。,解：步骤1判定是否要进行整体稳定的验算梁受压翼缘自由长度l16m，l1/b16000270 2216，因此应计算梁的整体稳定。,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,步骤2计算梁的截面几何参数梁截面几何参数：Ix=4050106 mm4，Iy32.8106 mm4 A=13800 mm2，Wx570104 mm3,步骤3计算梁的最大弯矩设计值,第五章 受弯

34、构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,因3个集中荷载不全位于跨中央附近，故查表5.6项次5得：b=1.15；b=0，代入b 计算公式得：b=1.1520.6,需要修正,步骤4计算整体稳定系数,步骤5校核梁的整体稳定,故梁的整体稳定可以保证,第五章 受弯构件的计算原理,（5.20）,5.5 型钢梁的设计,一、设计原则 强度、刚度要求、整体稳定、局部稳定一般均满足要求二、设计步骤（一）单向弯曲型钢梁:以工字型钢为例 1、梁的内力求解：设计荷载下的最大Mx（不含自重）。2、Wnx求解：,第五章 受弯构件的计算原理,由Wnx或Wx查型

35、钢表，选择型钢号,3、弯曲正应力验算：求得设计荷载及其自重作用下的，截面最大设计内力Mx和V4、最大剪力验算5、局压验算6、整体稳定验算7、刚度验算,第五章 受弯构件的计算原理,（二）双向弯曲型钢梁:以工字型钢为例 1、梁的内力求解：设计荷载下的最大Mx（不含自重）和My。2、Wnx可由强度初估：对型钢檩条，一般x/y=1.05/1.2=0.875，Wx/Wy=36 查表 选取适当的型钢截面，得截面参数。3、抗弯强度验算：求得设计内力Mx、V（含自重）和My,第五章 受弯构件的计算原理,3、抗弯强度验算：（需算）4、最大剪力验算：（可不算）5、局压验算：（可不算）6、整体稳定验算：（需算）7、

36、刚度验算：（需算）,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,8.局部稳定验算：,型钢梁的局部稳定都已经满足要求不必再验算。对于焊接组合梁，翼缘可以通过限制板件宽厚比保证其不发生局部失稳。腹板则较为复杂，一种方法是通过设置加劲肋的方法保证其不发生局部失稳；另一种方法是允许腹板发生局部失稳，利用其屈曲后承载力。,第五章 受弯构件的计算原理,第五章 梁的设计,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,例5-2 跨度为3米的简支梁，承受均布荷载，其中永久荷载标准值qk=15kN

37、/m，各可变荷载标准值共为q1k=18kN/m，整体稳定满足要求。试选择普通工字钢截面，结构安全等级为二级。（型钢梁设计问题）,分析 解题步骤（按塑性设计）荷载组合计算弯矩选择截面 验算强度、刚度。,解（1）荷载组合 标准荷载 q0=qk+q1k=15+18=33kN/m 设计荷载 q=0(Gqk+G1q1k)0结构重要性系数。安全等级二级，0=1.0 G永久荷载分项系数，一般取 G=1.2G1可变荷载分项系数，一般取 G1=1.4,第五章 梁的设计,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,（1）荷载组合 荷载设计值：q=1.0(1.215+1

38、.418)=43.2kN/m 荷载标准值：q=1.0(15+18)=33kN/m（未包括梁的自重）,（2）计算最大弯矩（跨中截面）在设计荷载下（暂不计自重）的最大弯矩 M=ql2/8=43.232/8=48.6kN-m,（3）选择截面 需要的净截面抵抗矩 Wnx=M/gxf=48.6103/1.05/215=215cm3 由附录6 P370，选用I20a，Ix=2370cm4，Wx=237cm3，Ix/Sx=17.4cm，tw=7mm，g=0.27kN/m。,第五章 梁的设计,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,加上梁的自重，重算最大弯矩：

39、M=ql2/8=（43.2+1.20.27)32/8=43.532/8=49.0kN.m,(4)强度验算,抗弯强度验算,抗剪强度验算,第五章 梁的设计,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,局部压应力验算在支座处有局部压应力。支座构造设计如图，不设支承加劲肋。需验算局部压应力。,lz=a+2.5hy=80+2.520.4=131mm F=ql/2=43.53/2=65.3kN,第五章 梁的设计,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,(5)刚度验算(采用标准荷载),5.6 焊接组合梁的设计,一

40、、截面选择 原则：强度、稳定、刚度、经济性等要求,第五章 受弯构件的计算原理,（2）容许最小高度hmin 由刚度条件确定，以受均布荷载的简支梁为例：,1）截面高度h 最大高度hmax建筑高度要求；最小高度hmin刚度要求，根据容许挠度查表；经济高度hs 满足使用要求的前提下使梁的总用钢量为最小。,（1）容许最大高度hmax指梁底空间在满足使用要求所需的最小净空要求；,第五章 受弯构件的计算原理,（3）梁的经济高度he 经验公式：,第五章 受弯构件的计算原理,综上所述，梁的高度应满足：,2、腹板高度hw：腹板高为梁高减两个翼缘的厚度，因翼缘厚度较小，可取hw比h稍小，满足50mm的模数。3、腹板

41、厚度tw 由抗剪强度确定：一般按上式求出的tw较小，可按经验公式计算：构造要求：4、翼缘尺寸确定：由Wx及腹板截面面积确定：,第五章 受弯构件的计算原理,一般bf以10mm为模数，t以2mm为模数。确定bf、t尚应考虑板材的规格及局部稳定要求。,第五章 受弯构件的计算原理,二、截面验算,截面确定后，求得截面几何参数Ix Wx Iy Wy 等。1、强度验算：抗弯强度、抗剪强度、局压强度、折 算应力；2、整体稳定验算；3、局部稳定验算，对于腹板一般通过加劲肋来保证4、刚度验算；5、动荷载作用，必要时尚应进行疲劳验算。,第五章 受弯构件的计算原理,三、组合梁截面沿长度的改变,一般来讲，截面M沿l改变

42、，为节约钢材，将M较小区段的梁截面减小，截面的改变有两种方式：1、改变翼缘板截面（1）单层翼缘板，一般改变bf，而t不变，做法如图：,第五章 受弯构件的计算原理,（2）多层翼缘板，可采用切断外层翼缘板的方法，断 点计算确定，做法如图：,为了保证，断点处能正常工作，实际断点外伸长度l1应满足：,第五章 受弯构件的计算原理,1）端部有正面角焊缝时：当hf 0.75t1时：l1 b1当hf 0.75t1时：l1 1.5b1 2）端部无正面角焊缝时：l1 2b1 b1、t1-外层翼缘板的宽度和厚度；hf-焊脚尺寸。,第五章 受弯构件的计算原理,2、改变梁高 具体做法如图：,第五章 受弯构件的计算原理,

43、四、焊接组合梁翼缘与腹板间焊缝计算,梁单位长度上的水平剪力V1：,第五章 受弯构件的计算原理,当有集中力作用而又未设加劲肋时，应进行折算应力计算：,第五章 受弯构件的计算原理,局部压应力产生的沿 梁单位长度垂直剪力：,一、概述,为提高强度和刚度，腹板宜高为提高整体稳定性，翼缘宜宽,较宽较薄,轧制型钢不需局部稳定验算，组合截面应验算局部稳定。,受压翼缘屈曲,腹板屈曲,5.7 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计,第五章 受弯构件的计算原理,第四章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,受弯构件在荷载作用下，当荷载达到某一值时，梁的腹

44、板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的局部失稳。梁的局部稳定问题，其实质是组成梁的矩形薄板在各种应力的作用下的屈曲问题。,5.7.1梁板件的局部稳定,图 局部失稳现象,第五章 受弯构件的计算原理,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,局部失稳的后果：恶化工作条件，降低构件的承载能力，动力荷载作用下易引起疲劳破坏。,还可能因为梁刚度不足，挠度过大，影响正常使用,局部稳定,构件的局部稳定问题就是保证梁的受压翼缘以及梁的腹板等板件在构件整体失稳前不发生局部失稳或者在设计中合理利用这些板件的屈曲后性能

45、。,板件局部稳定设计准则1、由强度控制承载力，使板件局部失稳的临界应力不小于 材料的屈服强度。,2、由整体稳定控制承载力，使板件局部失稳的临界应力 不小于构件的整体稳定临界应力。,第五章 受弯构件的计算原理,5.7.2受压翼缘的局部稳定,梁的受压翼缘可近似视为：一单向均匀受压薄板，其临界应力为：,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,（1）板的屈曲系数k，由弹性稳定理论得到。,第五章 受弯构件的计算原理,1）板两端受纵向均匀压应力时,三边简支，与压力平行的一边自由的矩形板（如工字型截面受压翼缘板）,四边简支板（如箱

46、型截面的受压翼缘板）,梁局部稳定临界应力的大小与所受外力、支承情况和板的长宽比（a/b）有关，与板的宽厚比（b/t）的平方成反比。减小板宽可有效地提高临界应力。另外，临界应力与钢材强度无关，采用高强度钢材并不能提高板的局部稳定性能。,将上式化简得：,第五章 受弯构件的计算原理,梁受压翼缘悬伸部分，视为三边简支，且板长趋于无穷大，故k=0.425；不考虑腹板对翼缘的约束作用，取 相应=0.4，E=206X103N/mm2，=0.3则：,b1受压翼缘自由外伸宽度t受压翼缘厚度,因此，规范规定不发生局部失稳的板件宽厚比：,强度计算考虑截面塑性发展时：强度计算不考虑截面塑性发展（x=1.0）时：对于箱

47、形截面受压翼缘在两腹板（或腹板与纵向加劲肋）间的无支承宽度b0与其厚度的比值应满足：,第五章 受弯构件的计算原理,第五章 受弯构件的计算原理,梁腹板受力复杂，厚度较小，采用加大板厚来保证腹板的局部稳定不经济。常采用加劲肋来减小板件尺寸，防止腹板屈曲。提高局部稳定。,5.7.3 梁腹板的局部稳定,横向加劲肋：防止剪应力和局部压应力作用下的腹板失稳；布置在腹板整个高度上；纵向加劲肋：防止弯曲压应力可能引起的腹板失稳；通常布置在受压区；短加劲肋：防止局部压应力下的腹板失稳。布置在受压区。,第五章 受弯构件的计算原理,同时设有横向和纵向加劲肋时，断纵不断横。,1.纯剪屈曲,弹性阶段临界应力：,将E=2

48、06X103N/mm2，=0.3带入上式,第五章 受弯构件的计算原理,腹板就不会由于剪切屈曲而破坏否则应设横向加劲肋。,若不发生剪切屈曲，则应使：,弹塑性阶段临界应力，取经验公式：,第五章 受弯构件的计算原理,2.纯弯屈曲,提高临界应力的有效办法：设纵向加劲肋。,由非均匀受压薄板的屈曲理论，得：,对于腹板不设纵向加劲肋时，若保证其弯曲应力下的局部稳定应使：,第五章 受弯构件的计算原理,即：,腹板不会发生弯曲屈曲，否则在受压区设设纵向加劲肋。,第五章 受弯构件的计算原理,3.局部压应力下的屈曲,若在局部压应力下不发生局部失稳，应满足：,腹板在局部压应力下不会发生屈曲。,规范取：,第五章 受弯构件

49、的计算原理,5.7.4梁腹板加劲肋设置,对直接承受动力荷载的实腹梁：,应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。,第五章 受弯构件的计算原理,以上公式中h0为腹板的计算高度，tw为腹板厚度；对于单轴对称截面梁，在确定是否配置纵向加劲肋时，h0取腹板受压区高度hc的2倍。,(4)梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。,(5)局部压应力很大的梁，必要时尚宜在受压区设置短加劲肋。,第五章 受弯构件的计算原理,加劲肋的配置规定配置,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,横向加劲肋的间距a应满足下列构造要求

50、：横向加劲肋贯通，纵向加劲肋断开；0.5h0a2h0；无局部压应力的梁，当h0/tw100时a2.5h0；纵向加劲肋应布置在距腹板计算高度受压边缘h1=（1/51/4）h0范围内。短加劲肋的间距a10.75h1。,5.7.6 加劲肋的构造和截面尺寸,加劲肋可以成对布置于腹板两侧，也可以单侧布置，支承加劲肋及重级工作制吊车梁必须两侧对称布置。,第五章 受弯构件的计算原理,钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure,外伸宽度：,横向加劲肋的厚度：,单侧布置时，外伸宽度增加20，厚度不小于其外伸宽度1/15。,1.加劲肋的构造要求,腹板两侧成对配置横向加