空间直线与平面垂直的判定)课件.ppt

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1、复习引入：,1.直线和平面的位置关系是什么?,（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）,2.线面平行的判定定理的内容是什么?,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,3.线面平行的性质定理的内容是什么?,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.,在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交,直线与平面垂直,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例.,旗杆与底

2、面垂直,2.3.1直线与平面垂直的判定,旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直,与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直,直线垂直于平面内的任意一条直线,我们知道旗杆是和地面垂直的，它和地面上的直线有什么样的位置关系呢？它们之间所成的角又如何呢？,相交,异面,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作,平面 的垂线,垂足,一、直线与平面垂直的定义,注：画直线与平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。,直线与平面垂直的画法,“任意”表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是,直线与平面的位

3、置关系如何？）直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.a等价于对任意的直线m，都有am.,三点说明:,利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.,判断正误：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。,若a,b 在面内，则ab。,练习,探究1：,探究2：,如果两条直线平行,如果两条直线相交,探究：如何将一张长方形贺卡直立于桌面？你能看出折线与下面两条直线的关系吗？它与桌面又是什么关系？,结论：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,一条直线与一个平面内的两条

4、相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理1：,线不在多，相交就灵,记忆：线线垂直，则线面垂直,1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？,练习,4、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？,练习,已知：ab，a 求证：b,例1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么

5、另一条也垂直于同一个平面。（此定理可看作线面垂直的判定定理二）,证明：在平面内作两条相交直线m，n a am,an ba bm，bn b,练习1：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？,解：如图，旗杆PO8，两绳子长PAPB10，OAOB6，A，O，B三点不共线因此A，O，B三点确定平面，因为PO2AO2PA2，PO2BO2PB2，所以POOA，POOB又OAOBO所以OP，因此旗杆与地面垂直。,2 已知：b，c,bc=E，=a，c，b。求证：a。,证明：b，

6、=a，ba；c，=a，ca；bc=E，b，c,a。,平面的斜线,如图,若一条直线PA和一个平面相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。,P,A,斜足,斜线,直线和平面所成的角,如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。,斜线,斜足,射影,垂足,垂线,想一想:直线与平面所成的角的取值范围是什么?,说明:1.若直线垂直平面,则直线和平面所成的角为90,2.若直线和平面平行,或直线在平面内,则直线和平面所成的角为0,直线和平面所成

7、角的取值范围为,0,90,例2在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求:直线A1B和平面A1B1CD所成的角,求线面角关键是过线上一点，找面的垂线。这样可以作出线面角。,它有固定格式，一找，二证，三计算。,解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O。,D1,A,B,C,D,A1,B1,C1,AC1是正方体，A1B1面BB1C1C A1B1 BC1又BC1 B1C BC1 面A1C.A1O为A1B在面A1C上的射影。BA1O为A1B与面AC1所成的角,其余略,O,“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。,直线与平面垂直的判定方法,3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个

8、平面。,1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.,2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。,4.如果直线和平面所成的角等于90,则这条直线和平面垂直,小结:,如何求直线与平面所成的角,1.注意三步法：一是找，在直线上找（除斜足外的）点，过这一点做面的垂线，确定垂足。二是证，证明作出的角是线面角。三是算，计算这个角。,2.在这三步中最关键的是找，选择合适的点作面的垂线，这一点一要便于作垂线，二要便于定垂足，三要便于计算。,小结:,1.已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线。求证：ACBD,2：如

9、图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA=PC PB=PD.求证：PO平面ABCD,八大处整形外科医院 http:/八大处整形医院 http:/八大处双眼皮 http:/八大处预约挂号 http:/上海九院最新文章 http:/上海九院最新动态 http:/八大处整形项目 http:/http:/微信号（vipzhengxin）龢陑兏 上海九院整形科隆胸 http:/重庆网站建设公司 http:/网站建设 http:/网页设计 http:/重庆APP开发 http:/北京八大处整形外科医院 http:/北京八大处整形外科医院好不 http:/北京八大处整形外科医院怎么 http:/上海九院整形科 http:/上海九院整形科 http：/上海九院隆鼻价格 http:/上海九院双眼皮价格2017 http：/上海九院双眼皮价格 http:/上海九院隆胸价格 http:/上海九院整形科双眼皮 http:/上海九院整形科隆鼻 http:/,谢谢观看,