空间点、直线、平面之间的位置关系课件.ppt

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1、2.1.1 平面,1,ppt课件,长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象。,实物引入、揭示课题,2,ppt课件,观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,3,ppt课件,1、平面的含义,以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。,常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分,4,ppt课件,2、平面的画法及表示,平面的画法：,在立体几何中，常用平行四边形表示平面，

2、当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成450，且横边长画成邻边长的两倍；,画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画。,5,ppt课件,、平面的表示方法,平面,常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,6,ppt课件,3、点、直线与平面的关系,平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.,点A在平面内，记作A,点B在平面外，记作B,直线l在平面内表示为 l,直线l不在平面内表示为 l,7,ppt课件,练习,8,ppt课件,思考,4、平面

3、的基本性质,如果直线 l 与平面有一个公共点，直线 l 是否在平面内？如果直线 l 与平面有两个公共点呢？,实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上,9,ppt课件,图形语言,符号语言,B,A,.,.,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.,用途:可以用来判断直线是否在平面内.,4、平面的基本性质,在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理这些公理是进一步推理的基础,10,ppt课件,生活中经常看到用三角架支撑照相机或测量用的平板仪等等,4、平面的基本性质,

4、11,ppt课件,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,存在性,唯一性,作用：确定平面的主要依据,不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”,4、平面的基本性质,12,ppt课件,补充3个推论：,4、平面的基本性质,推论1：经过一条直线与直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条平行直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条相交直线，有且只有一个平面。,13,ppt课件,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？,思考,4、平面的基本性质,14,ppt课件,观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线

5、吗？,观察,这条公共直线BC叫做这两个平面ABCD和平面BBCC的交线,另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面ABCD和平面BBCC有一个公共点B，经过点B有且只有一条过该点的公共直线BC.,4、平面的基本性质,15,ppt课件,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,判断点在直线上,4、平面的基本性质,符号表示为:,图形表示为:,16,ppt课件,例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系,（1）,（2）,解：在（1）中，,在（2）中，,例题示范,17,ppt课件,课堂练习：课本P44练习1、2、3、4,补练：,有三个公共点的两个

6、平面重合梯形的四个顶点在同一个平面内三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形,2、下列命题正确的是（）,A、两条直线可以确定一个平面B、一条直线和一个点可以确定一个平面C、空间不同的三点可以确定一个平面D、两条相交直线可以确定一个平面,1、下列命题中，正确的命题是(),18,ppt课件,A、圆上三点可以确定一个平面B、圆心和圆上两点可确定一个平面C、四条平行直线不能确定五个平面D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线,4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是（）,三条直线两两相交 三条直线两两平行 三条直线中有两条 平行三条直线共点,3、在空间中，下

7、列命题错误的是（）,19,ppt课件,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,直线 在平面 内；,错误,随堂练习,20,ppt课件,21,ppt课件,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由点A，O，C可以确定一个平面；,错误,随堂练习,22,ppt课件,在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：,由 确定的平面是；,由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面,正确,正确,随堂练习,23,ppt课件,知识小结,实例引入平面,平面的画法和表示,点和平面的位置关系,平面三个公理,24,ppt课件,2.1.2空间中两直线的位置关系,25,ppt课件,判断下列命题对错：1、

8、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）,平面有关知识（复习）,26,ppt课件,判断下列直线的位置关系:1、竖直的两条电线杆所在的直线,思考:在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系?,2、十字路口的两条路所在的直线,3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线,空间的两直线呢?,2

9、7,ppt课件,l,m,P,m,l,图1,图2,l,l,l,l,一、空间中两直线的位置关系,从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。,28,ppt课件,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）,不同在任何一个平面内,1、异面直线,判断：,直线m和l是异面直线吗?,(2),则 与 是异面直线,(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面,29,ppt课件,异面直线的画法:,通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点,30,ppt课件,1、相交,2、平行,只有一个公共点,没有公共点,在同一平面,2、空间

10、中两直线的三种位置关系,3、异面直线,没有公共点,不同在任一平面,31,ppt课件,AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?,32,ppt课件,二、空间直线的平行关系,若ab，bc,1、平行关系的传递性,公理4 平行于同一直线的两直线互相平行,则ac,33,ppt课件,例1：在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线 AB与C1D1，AD1与 BC1 是什么位置关系？为什么？,练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？,34,ppt课件,例题示范,例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的

11、中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,分析：,欲证EFGH是一个平行四边形,只需证EHFG且EHFG,E，F，G，H分别是各边中点,连结BD,只需证：EH BD且EH BDFG BD且FG BD,35,ppt课件,例题示范,例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,36,ppt课件,变式一：在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?,E,H,F,G,分析：在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。,菱形,37,ppt课件,变式二：,空间四面体A-BCD中,E,H分别是AB,AD的

12、中点,F,G分别是CB,CD上的点,且，求证:四边形ABCD为梯形.,A,B,C,D,E,H,F,G,分析：需要证明四边形ABCD有一组对边平行，但不相等。,38,ppt课件,3.等角定理,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,39,ppt课件,3.等角定理,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.,40,ppt课件,两直线的夹角：,两直线相交所成的4个角中,其中不大于 的角叫做两直线的夹角,41,ppt课件,三、两条异面直线所成的角,如图所示

13、，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角。,？,任选,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,异面直线所成角的取值范围：,平移,42,ppt课件,例 3 在正方体ABCDA1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：,练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；2、与直线BB1垂直的棱有多少条？,1）AB与CC1；,2）A1 B1与AC；,3）A1B与D1B1。,1）AB与CC1所成的角,=9 0,2）A1 B1与AC所成的角,=4 5,3）

14、A1B与D1B1所成的角,=6 0,43,ppt课件,2）与棱BB1垂直的棱有：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,相交：,异面：,垂直,相交垂直,异面垂直,1）直线AD1与B1C所成的夹角,9 0,44,ppt课件,例题示范,例2、如图，已知正方体ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线,成异面直线的有直线,，,45,ppt课件,例题示范,例2、如图，已知正方体ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是

15、多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？,解：（2）由 可知，等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450。,(3)直线,与直线 都垂直.,46,ppt课件,填空：1、空间两条不重合的直线的位置关系有_、_、_三种。2、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是 _直线。3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有_。4、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。5、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。,平行,相交,异面,平行,异面,无数,无数,相交、异面,47,ppt课件,1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()2、空间两条不相交的直

16、线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。(),判断对错：,48,ppt课件,练习反馈：,1.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）,49,ppt课件,练习反馈：,2选择题（1）“a，b是异面直线

17、”是指ab=,且a不平行于b；a 平面a，b平面b且ab=a平面a，b平面a不存在平面a，能使aa且ba成立上述结论中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）,（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）（A）2对（B）3对（C）6对（D）12对,C,C,50,ppt课件,（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面,3两条直线互相垂直，它

18、们一定相交吗？,答：不一定，还可能异面,D,D,51,ppt课件,4.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？,答：三种：相交，平行，异面,5画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线,52,ppt课件,6选择题（1）分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）（A）异面（B）平行（C）相交（D）以上都有可能（2）异面直线a,b满足aa,bb,ab=l,则l与a,b的位置关系一定是（）,(A)l至多与a，b中的一条相交;(B)l至少与a，b中的一条相交;(C)l与a,b都相交;(D)l至少与a，b中的一条平行.,D,B,53,ppt课件

19、,（3）两异面直线所成的角的范围是（）（A）（0,90）（B）0,90)（C）（0,90（D）0,90,7判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”（1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行（）（2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变（）（3）四边相等且四个角也相等的四边形是正方形（）,C,54,ppt课件,课堂小结：这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推论异面直线的概念、判断及异面直线夹角的概念；证明两直线异面的一般方法是“反证法”或“判定定理”；求异面直线的夹角的一般步骤是：“作证算答”,作业布置:P51A组3、4（1）（2）

20、（3）、5、6.,55,ppt课件,2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系,56,ppt课件,复习引入：,1、空间两直线的位置关系,（1）相交；（2）平行；（3）异面,2.公理4的内容是什么?,平行于同一条直线的两条直线互相平行.,3.等角定理的内容是什么?,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,4.等角定理的推论是什么?,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.,5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么?,57,ppt课件,研探新知,（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，

21、可能有几种位置关系？,（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？,58,ppt课件,直线与平面相交,直线与平面平行,a,无交点,直线在平面内,有无数个交点,a,a=A,有且只有一个交点,结论:,直线与平面的位置关系有且只有三种：,59,ppt课件,例1、下列命题中正确的个数是（）,若直线 上有无数个点不在平面内，则若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线平行如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.,（A）0（B）1（C）2（D）3,例题示范:,60,ppt课

22、件,分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题（1）不正确，相交时也符合。问题（2）不正确，如右图中，AB与平面DCCD平行，但它与CD不平行。问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如ABCD，AB与平面DCCD平行，但直线CD平面DCCD问题（4）正确，所以选（B）。,例题示范:,61,ppt课件,例2已知直线a在平面外，则（）（A）a（B）直线a与平面至少有一个公共点（C）a=A（D）直线a与平面至多有一个公共点。,例题示范:,D,巩固练习:,1选择题（1）以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa若aa，ba，则ab 若ab，ba，则aa若aa，ba，则

23、ab 其中正确命题的个数是（）,（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,A,62,ppt课件,2.已知aa，ba，则直线a，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB a,巩固练习:,D,C,63,ppt课件,巩固练习:,4.已知m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交,C,5.完成教材P49练习,64,ppt课件,2.1.4空间两个平面之间的位置关系,65,ppt课件,（一）两个平面的位置关系:1.观察实例;,2.两个平面的位置关系:,(1)两个平面平行没有公共点；,(2)两个平面相交有一条公共直线；,66,ppt课件,67,ppt课件,68,ppt课件,位置关系：,69,ppt课件,