电通量、高斯定理课件.ppt

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1、上节回顾：,1.库仑定律-点电荷之间的相互作用规律,2.库仑力的叠加原理：即多个电荷同时作用力等于每个电荷=单独作用力之矢量和。,3.电场强度描述电场强弱的物理量,单位正电荷在电场中某点所受到的电场力,（1）点电荷产生的电场强度,（2）点电荷系 产生的电场中的场强,（3）任意带电体(连续带电体)电场中的场强,4.电场强度的计算 场强叠加原理,定义式,（下一页）,(1)无限长均匀带 电细棒的场强,5.几个常用的电场公式,(2)圆环在其中轴线上 任意点产生的场强,(3)无限大均匀带电平面产生的场强,（下一页）,内容回顾,2、电场强度的定义,3、电场强度的计算,（1）点电荷产生的电场强度,1、库仑定

2、律,（下一页）,（2）点电荷系 产生的电场中的场强计算,（3）任意带电体电场中的场强计算,（下一页）,带电体在电场中所受的电场力,电场强度的定义,1、点电荷所受的电场力,点电荷在电场中所受的力大小等于qE，方向取决与电量的正负,2、带电体所受的电场力,迭加原理,（下一页）,1.电场线、电（E）通量、高斯定理,2.利用高斯定理求静电场的分布,教学要求:,理解电（E）通量的概念,会计算均匀场及较简单电场中简单曲面的电（E）通量;,2.理解高斯定理的物理意义,能用高斯定理分析较简 单的有关的问题;,3.能用高斯定理计算球对称分布的带电体产生的电场。,本讲内容：,本讲重点：电通量概念及高斯定理的应用。

3、,（下一页）,8-4 电场强度通量 高斯定理,1 电场线的 定义：,一、电场线（E 线）,(1)方向:电场线上各点的切线方向表=表示电场中该点场强的方向。,2.电场线示例（看P17图8-16）,场强就等于电场线的面密度,显然，电场线密集处场强大。,(2)密度:穿过垂直于该点场强方向的单=位面积上的电场线的条数（电场线的=面密度）等于该点的场强的大小。,均匀电场的电场线是平行直线.,（下一页）,（下一页）,3.电场线的性质：,2）电场线不会在无电荷的地方中断；,3）电场线不会在无电荷的地方相交；,4）静电场的电场线不会形成闭合曲线（感应电场的电场线都是闭合曲线）。,1、电（E）通量的定义,二、电

4、（E）通量,1）静电场的电场线起于正电荷，=终止于负电 荷；电荷是电场线=的“源”和“尾”,通过任一曲面的电场线的条数称为通过这一曲面的电通量。用 表示,类比:场强E 相当于水流密度,电通量 相当于通过某 一截面的水流量.,（下一页）,2.电（E）通量的计算,(1)均匀电场中电通量的计算,即：场强与曲面在垂直于电场线方向的投影面积之乘积,（2）非均匀电场中电通量的计算,难点：曲面上各点的场强大小与方向均是变化的。,对策：将曲面分割成若干小面元，先求每一面元的电通量，再利用积分求得整个曲面的电通量。,（下一页）,要点：小面元可视为小平面，其上的场强可视为均匀场。,面元在垂直于场强方向的投影是，,

5、通过它的电通量等于面元 的电通量,又,定义：矢量面元：,大小等于面元的面积，方向取其法线方向。,因此通过面元的电通量可表示为：,（下一页）,小面元上的电通量的正与负,通过任一曲面S 的电通量：,（下一页）,通过任一闭合曲面S的电通量：,闭合曲面法线方向的规定：外法线方向(自内向外)为正。,注意：电通量是一个代数量，可正可负；取决于对曲面法线正方向的规定。,对于上面的规定，电力线穿出闭合曲面电通量为正；=电力线穿入闭合曲面电通量为负。,（下一页）,电通量的计算示例：计算通过以点电荷 q 为球心，以 r 为半径的闭合球面的电通量。,解：先按“水流量”的类比来计算。由于球面上各点的=“水流密度”E

6、大小相等，方向均与曲面垂直，=故通过球面的“水流量”为：,（下一页）,再按电通量的定义来计算：,两种方法求得的结果相同。,讨论：,1）在此情况下，通过球面的=电通量与球面的半径无关；,2）通过球面的电通量的正负由球面内的电=荷的正负决定；正电荷是电场线的“源”，=负电荷是电场线的“尾闾”。,按照面元矢量的定义，如图所示任取面元矢量，由于 与 E方向相同，故夹角为零。而在球面上E为常数，可提到积分号外。因此有：,（下一页）,3）从闭合曲面内穿出的一条电场线产生正一单位的=电通量;从外面穿入闭合曲面的一条电场线产=生负一单位的电通量。,问题：通过静电场中任意闭合曲面的电通量应如何计算？有什么意义？

7、,下一页看,三、静电场的高斯定理,静电场中任何一闭合曲面 S 的电通量，等于该曲面所包围的电荷的代数和的 分之一倍。,数学表达式：,证明：可用库仑定律和叠加原理分步证明之。,通过 以点电荷q为球心的任意闭合球面的电通量均为;,2.通过包围点电荷q在内的任意闭合曲面的电通量均为;,（下一页）,由电场线的连续性可知，一根电场线穿入必穿出，产生的电通量恰好抵消。所以当闭合曲面内无电荷时，电通量必为零。,3.闭合曲面外的点电荷对闭合曲面 电通量的贡献等于零。,4.多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和。,（下一页）,1)高斯定理中的场强 是由全部电荷产生的;,2)闭合曲面的电通量只决定于

8、它所包含的 电荷。,5.静电场中任意闭合曲面=的电通量,等于该闭曲=面内包围的电荷的代数=和除以;与闭合曲=面外的电荷无关.,两点说明,（下一页）,附 对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律=等价。,高斯定理的用途：,当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定理求 出该电荷系统的电场的分布。比其他方法简便。,当已知场强分布时，可用高斯定理求出任一区域 的电荷、电位分布。,对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，=而高斯定理仍然有效。,（下一页）,四、高斯定理的应用计算电场强度分布,注意：这样求得的是高斯面处的场强！,当场源电荷分布具有某种对称性时，选取一个适当的曲面高斯面，使该曲面上的场强大小处处相

9、等，则面积分 中的E为常量，故有：,（下一页）,例一、用高斯定理求点电荷的场强分布,再考虑到场强的方向，则有：,点电荷的场具有以点电荷为中心的球对称性，即在以点电荷为球心的任意球面上，场强的大小相等，方向应沿半径方向指向外。故选以点电荷为球心，任一长度 r 为半径的球面为高斯面。则有：,（下一页）,例二、试求均匀带电的球面内外的场强分布。设球面半径为 R，所带总电量为 Q。,解：,它具有与场源同心的球面对称性。故选同心球面为高斯面。场强的方向沿径向，且在球面上场强处处相等。,当 时高斯面1内电荷为Q，所以,当 时高斯面2内电荷为 0,场源的对称性决定着场强分布的对称性。,首先考虑球面外任意点P

10、 的场强。,再考虑球面内任意点P 的场强。,（下一页）,结果表明：,均匀带电球壳外的场强分布正象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该区的场强分布一样。在球面内场强均为零。可用右面的图表示。,均匀带电的球面内外的场强分布,（下一页）,例三、求均匀带电的球体内外的场强分布。设球体=半径为R，所带总带电为Q,解：场源分布的具有球面对称性。其产生的电场分布=也同样具有球面对称性。故选取与带电球体同心=的球面为高斯面。,（下一页）,该电场分布具有柱面对称性。即在以带电直线为轴线的任一柱面上，场强的大小相等，方向均沿半径方向。,以带电直导线为轴，作一个通过P点，高为 的圆筒形封闭面为高斯面 S，,

11、例四、求无限长均匀带电直线的场强分布。=设电荷线密度为,通过S面的电通量为圆柱侧面和上下底面三部分的通量。,（下一页）,因上、下底面的场强方向与面平行，其电通量为零。即式中后两项为零。,此闭合面包含的电荷总量,其方向沿场点到带电直线的垂线方向，由电荷的正负决定。,（下一页）,由于电荷分布是平面对称的，所以场强分布也是平面对称的，即离平面等远处的场强大小都相等、方向都垂直于带电平面。电场线如图所示。,例五、求无限大均匀带电平板的场强分布。设面电荷密度为,解:,对称性分析,（下一页）,选一其轴垂直于带电平面的圆筒式封闭面作为高斯面 S，带电平面平分此圆筒，场点 p位于它的一个底面上。由于圆筒侧面上

12、各点的场强方向垂直于侧面的法线方向，所以电通量为零；又两个底面上场强相等、电通量相等，均为穿出。,（下一页）,场强方向指离平面;,场强方向指向平面。,例六、求两个平行无限大均匀带电平面的场强分布。设面电荷密度分别为 和,解：该系统不再具有简单的对称性，不能直接应用高斯定律。然而每一个带电平面的场强先可用高斯定律求出，然后再用叠加原理求两个带电平面产生的总场强。,需注意方向。,（下一页）,（下一页）,由图可知，在A 区和B区场强均为零。C 区场强的方向从带正电的平板指向带负电的平板。场强大小为一个带电平板产生的场强的两倍。,（下一页）,均匀带电球面,无限长均匀带电直线,无限大均匀带电平面,典型结论,无限长均匀带电圆柱面,（下一页）,作 业 P53 T8-18,19,20,Bye bye!,