电磁学第四次课课件.ppt

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1、一、描述静电场基本性质的两个物理量：,电势能：,场强与电势的微分关系,二、反映静电场基本性质的两个定理：,三、计算场强的方法,3、根据场强与电势的关系,四、计算电势的方法：,1.根据场源电荷分布，利用点电荷电势叠加原理求解：,2.根据电场分布，利用电势与场强的积分关系求解：,典型静电场场强及电势：,均匀带电球体,无限长均匀带电柱体,内,思考题下例说法对否？举例说明。,（1）场强相等的区域，电势处处相等,（2）场强为零处，电势一定为零,（3）电势为零处，场强一定为零,（4）场强大处，电势一定高,（5）电势不变的空间场强处处为零,19-5：如图，一偶极矩为P的电偶极子放在场强为E的均匀外电场中，P

2、与E的夹角为。若电偶极子绕垂直于P、E平面的轴，沿增加的方向转180度，求电场力所做的功。,P与E的夹角为时的电势能：,旋转180度时电势能：,电场力所做的功：,19-4：如图，A、B是真空中的两块相互平行的无限大均匀带电平面，电荷面密度分别为和2，若将A板选作电势零点，求图中a点的电势。,解：,20-4：半径为R的圆弧ab，所对圆心角，如图所示，圆弧均匀带正电，电荷线密度为，试求圆弧中心处的电场强度和电势。,解：,方向：沿x轴正向,20-5：真空中有一个总电量为Q、半径为R的均匀带电球壳和一块无限大、面电荷密度为的带电平面，如图。求（1）x0空间的电场强度分布；（2）定性画出B点的场强叠加图

3、；（3）A、B两点电势差。（OAOB2R，60度）,解：（1）球壳在x0空间某点处的场强（选点B点）,无限大平面产生的场：,（3）A、B两点电势差。（OAOB2R）,（1）,183.一均匀带电直线，长为L。电荷线密度为，求：（1）P点的电场强度；（2）带电直线上各点电场的方向的变化情况。,185.重力场中有一竖直向上的匀强电场，水平面上固定了一质量为M、半径为R的半圆形光滑绝缘槽；一质量为m、带电量为+q的小球从A处由静止释放，求：（1）画出小球的受力图（忽略空气阻力）；（2）写出小球的运动方程；（3）求小球作简谐振动的条件和振动角频率。,（2）切向加速度,当 时,切向分力,图17-7,取 增

4、加的方向为正,193.真空中有一半径为R、总电量 的均匀带电圆环。一根不带电、两端开口的玻璃管与环同轴放置，在管内距离环心x处由静止开始释放一个质量为m、电量为 q(q0)的带电小球。求（1）忽略摩擦等一切阻力，写出小球的运动方程；（2）计算 条件下的近似解，并判断小球的运动特点。（3）若 小球释放后如何运动？,解：圆环轴线上的电场,（1）,（3）当 时，受排斥力，向右做变加速运动。,如果认为张力为零，则由受力方程可以得到,17.4：四个可视为点电荷的带电小球，用四根长度为 l 的线相连，稳定在水平面上，求平衡时菱形夹角,设张力为，由力的平衡条件对横向电荷和纵向电荷列方程,因为张力为负，所以连

5、接电荷的是轻杆而不是细绳！,7.4 静电场中的导体,导体：导电能力强的物体，导体具有大量的自由移动的带电粒子，能够很好地传导电流，如金属、电解质溶液等。,静电感应：当把导体放入静电场中，导体中的自由电子在电场力的作用下做宏观定向运动运动，使导体上的电荷重新分布，这种现象称为静电感应。,金属导体：是由带正电的晶格点阵和带负电的自由电子组成。,一、导体的静电平衡,静电平衡状态：导体各处（内部和表面）均无电荷定向运动。,电荷运动非常快，很快达到静电平衡。,注意：导体内场强为零，不意味着外场不进入导体内部。,静电平衡条件:,用场强来表述：,导体内部场强处处为零,用电势来表述：,导体成为等势体，,等势体

6、,表面,表面场强与该处表面垂直.,表面成为等势面。,静电平衡状态：导体内部和表面均无电荷定向运动 的状态。,二、静电平衡时导体上电荷的分布：,1.实心导体：,内部无净电荷，电荷分部在外表面。,内=0,V,S,P,所以该处无净电荷。P点是任意的，因此内部无净电荷,2.导体球壳（空腔导体）：,空腔内无带电体时：,（2）空腔内无电场，腔内为等势区。,（1）空腔导体内表面无电荷，电荷 只能分布在外表面。,在导体中，包围空腔作高斯面S如图，,若内 0，则内必有正负，,=0,=0,则有：,证明：内 0，E内0,不管空腔导体本身是否带电，也不管导体外是否存在其他带电体，该结论都成立。,外=Q+q,内表=-q

7、,空腔内有带电体q时：,（1）内表面带与腔内带电体等量反号电荷。,（2）外表面带与腔内带电体等量同号电荷。,（3）腔内表面电荷的分布只与腔内带电体有关；腔内电荷分布荷和电场分布不受腔外电荷的影响,Q 为空腔导体所带电量,在导体中包围空腔做高斯面S，,则：,【证明】,所以,外,由电荷守恒定律：,如果导体球壳带电为零，Q0,（3）腔内表面电荷的分布只与腔内带电体有关；腔内电荷分布荷和电场分布不受腔外电荷的影响,外=+q,静电屏蔽：,在静电平衡状态下，空腔导体（不论接地与否）内部电场不受腔外电荷的影响；接地空腔导体外部空间电场不受腔内电荷的影响，这个现象称为静电屏蔽。,3.孤立导体表面上电荷的分布,

8、孤立的带电导体，外表面各处的电荷面密度与该处曲率半径成反比。,实验可以证明：,尖端放电,雷击尖端,4、导体表面各处的面电荷密度与的该处表面附近场强的关系：,处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与该表面附近的电场强度大小成正比。,证明：,在导体表面外无限靠近表面处任取一点P,在P点临近的导体表面上取小面积元S,由导体内指向外,由高斯定理：,注：E是导体面上所有电荷及周围带电体上电荷所激发的和场强,基本依据:,三、有导体存在时静电场的分析与计算,(2)利用电荷守恒,(3)利用高斯定理,(4)利用环路定理,解:设金属板面电荷密度、,导体体内任一点P场强为零,（1）,（2）,Q,例题2,两块面

9、积均为S的金属平板靠近平行放置，一块带电Q，另一块不带电，忽略边缘效应。,解:设金属板面电荷密度、3、4,3 4,由电荷守恒定律,求：（1）金属板的电荷分布；（2）空间电场分布；（3）右板接地，再求电荷、电场分布。,导体内场强为零,P：,M：,（2）空间电场分布,A B C,（3）右板接地,再求电荷及场强分布,总场强,3 4,两个平行等大的导体板A、B，面积S比板的厚度和两板间距离大得多，两板分别带电QA和QB，求两导体板各表面的电荷分布。,例题4,解:设金属板面电荷密度、3、4,由电荷守恒定律,导体内场强为零,讨论：,（1）当两板带等量异号电荷时：,（3）只有一个板带电时：,（2）当两板带等

10、量同号电荷时：,已知：金属球A与金属球壳B同心放置，球的半径为R1、带电为q；壳 的半径分别为R2、R3 带电为Q；,求:(1)电量分布；（2）场强分布；（3)球和球壳的电势，及二者电势差。,例题4,解（1）电量均匀分布 Aq；B内-q，外 Q+q,（2）,E=0,rR1,（3)电势,小球：,球壳：,电势差：,（4）用导线把球和球壳连接在一起后，求电荷分布，球和球壳的电势及二者电势差。,球壳内表面的-q与小球上的q中和，球壳外表面的电荷仍为Q+q，故球壳的电势U2不变，球与球壳电势相同：,电势差为零。,（5）如果外球壳接地，求电荷分布，球和球壳的电势及二者电势差。,球壳外表面电荷消失，内表面和小球上的电荷不变。,此时U20，,