理论力学ppt课件 11第十一章 动量定理.ppt

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1、1,第三篇 动力学,第十章 质点动力学的基本方程第十一章 动量定理第十二章 动量矩定理第十三章 动能定理第十四章 达朗贝尔原理第十五章 虚位移原理,2,第十一章 动量定理,3,111 动量与冲量 112 动量定理 113 质心运动定理,第十一章 动量定理,4,动力学,一、动量 1.质点的动量：mv质点的质量与速度的乘积称为质点的动量。是瞬时矢量，方向与v 相同。单位是kgm/s。,动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。,例：枪弹：速度大，质量小；船：速度小，质量大。,11-1 动量与冲量,5,质点系的质量中心称为质心。质心是表征质点系质量分布情况的一个重要概念。,动力学,质心C 点的位置

2、：,2.质点系的质心,设有n个质点，第i个质点的质量为 mi，总质量为：,6,在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。,动力学,7,动力学,（质量不随时间变化）,8,动力学,或：,例:,即：质点系的动量等于质点系的质量与其质心速度的乘积：,9,动力学,曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆,质量各为m,滑块B的质量也为m。求当=45时系统的动量。,解:曲柄OA：,连杆AB：（P为速度瞬心，）,例1,滑块B：,10,11,2变力：（

3、包括大小和方向的变化）,元冲量：,1常力：,动力学,二冲量 力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得到同样的总效应。,冲量：,12,一质点的动量定理,质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力,（在某一时间间隔内，动量的增量等于力在该时间内的冲量）,动力学,质点的动量定理,(1)微分形式：,（动量的微分等于力的元冲量）,(2)积分形式：,11-2 动量定理,13,(3)投影形式：,(4)质点的动量守恒若，则常矢量，质点作惯性运动若，则常量，质点沿 x 轴的运动是惯性运动,动力学,

4、14,二质点系的动量定理,动力学,设质点系有n个质点，第i个质点的质量为mi，速度为vi，所受力有外力和内力：,外力：质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。,对整个质点系来讲，内力系的主矢和内力系对任一点（或轴）的主矩均恒等于零。即：,内力：质点系内各质点之间相互作用的力。,15,质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。,动力学,质点系的动量定理,对整个质点系：,即：,16,质点系动量的微分等于作用在质点系上所有外力元冲量的矢量和。,动力学,17,动力学,三、质点系的动量守恒若则常矢量。若则 常量。,只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以引起

5、系统内各质点动量的传递。,18,质量为M的大三角形柱体,放于光滑水平面上,斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。,动力学,解：,选两物体组成的系统为研究对象。,受力分析，,由水平方向动量守恒及初始静止；则,例2,19,例11-3 p249,v,A,B,物块A质量为mA，与地面无摩擦，小球质量为mB，杆长为l，质量不计，初始时静止，初始摆角0，释放后，以=0cost的规律摆动，求物块A的最大速度。,解：,受力分析和运动分析。,20,21,运动分析，设经过时间后，流体AB运动到位置ab，,流体流过弯管时，在截面A和B处的平均流速分别为 求流体对弯管产生的动

6、压力(附加动压力)。设流体不可压缩，流量Q(m3/s)为常量，密度为(kg/m3）。,动力学,解：,取截面A与B之间的流体作为研究的质点系。,受力分析如图示。,由质点系动量定理；得,例11-2 P248,22,静反力，动反力,计算 时，常采用投影形式,与 相反的力就是管壁上受到的流体作用的动压力,动力学,即,23,例：直角形弯管,若进出口处管的横截面积分别为A1和A2，则有：,24,将 代入到质点系动量定理，得,若质点系质量不变，,则,动力学,11-3质心运动定理,质心运动定理。,25,动力学,1.投影形式：,(1)直角坐标,或：,26,(2)自然坐标,动力学,质心运动定理是动量定理的另一种表

7、现形式，与质点运动微分方程形式相似。对于任意一个质点系，无论它作什么形式的运动，质点系质心的运动可以看成为一个质点的运动，并设想把整个质点系的质量都集中在质心这个点上，所有外力也集中作用在质心这个点上。,只有外力才能改变质点系质心的运动,内力不能改变质心的运动，但可以改变系统内各质点的运动。,27,2.质心运动守恒定律称为 若，则 常矢量，质心作匀速直线运动；若开始时系统静止，即 则常矢量,质心位置守恒。若则 常量，质心沿x方向速度不变；若存在 则 常量，质心在x 轴的位置坐标保持不变。以上结论，称为质心运动守恒定律。,质心运动定理可求解两类动力学问题：(1)已知质点系质心的运动,求作用于质点

8、系的外力(包括约束反力)。(2)已知作用于质点系的外力，求质心的运动规律。,动力学,28,动力学,例3,已知：a、b、l、m1、m2、不计水阻力，初时人、船均静止。求人走过船长时，船的位移s。,解：当人向左走时，设船向右行驶距离s。,初时,末时,系统水平方向无外力，且初时静止，质心守恒，即：,29,解:取整个电动机作为质点系研究，分析受力:受力图如图示运动分析：定子质心加速度a1=0，转子质心O2的加速度a2=e2，方向指向O1。,动力学,电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为m1,转子质量为m2,转子的轴通过定子的质心O1,但由于制造误差,转子的质心O2到O1的距离为e。求转子以角速度

9、作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。,例4,30,31,根据质心运动定理，有,可见，由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。,动力学,a1=0，,a2=e2,t,当=0 时，,32,解：取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。,动力学,浮动起重船,船的重量为P1=200kN,起重杆的重量为P2=10kN,长l=8m，起吊物体的重量为P3=20kN。设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为1=60,水的阻力不计,求起重杆OA与铅直位置成角2=30时船的位移。,受力分析如图示，且初始时系统静止，所以系统质心的位置坐标XC保持不变。,例5,33,船的位移x，杆的位移,重物的位移,动力学,计算结果为负值，表明船的位移水平向左。,34,例6,匀质杆长为l,质量为m,当细绳被突然剪断时，杆子的角加速度为，角速度为零，求支座A处的反力。,解：,35,例7,均质圆盘质量为m，只滚不滑，其质心的加速度为 a，求圆盘与地面之间的摩擦力大小。,解：,36,例8,已知：轮子A的质量为m1，物块B的质量为m2，三角块D放置在光滑面上，三角块D和轮子C的质量不计，物块B以加速度a 上升，求地面凸出处给三角块的水平作用力。,解：,37,动力学,第十一章结束,