椭球面、双曲面、抛物面课件.ppt

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1、4.4 椭球面,1.范围:|x|a,|y|b,|z|c.图形在 x=a,y=b,z=c 所围成的长方体内.,2.对称性:图形关于坐标原点、三个坐标轴以及三个坐标面都是对称.,（直角坐标系下）,1,PPT课件,3.截 痕,椭球面与三个坐标面的交线（称为主截线或主椭圆）：,2,PPT课件,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.,椭球面与平面（）的交线为椭圆,同理与平面 和 的交线也是椭圆.,3,PPT课件,a,b,c,4,PPT课件,椭球面的两种特殊情况：,旋转椭球面,由椭圆 绕 轴旋转而成,球面,方程可写为,5,PPT课件,解 由椭球面的轴与三坐标轴重合，可设其方程为,它与xOy面的交线是椭圆：

2、,6,PPT课件,与已知椭圆 重合，比较得,又因椭球面通过点,故,7,PPT课件,例 已知椭球面,求过x轴且与椭球面的交线是圆的平面.,解 设所求平面方程为,它与椭球面的交线是,8,PPT课件,如果交线是圆，则圆心是椭球面的对称中心(0,0,0)，且圆通过椭球面的顶点(a,0,0)，(-a,0,0)，故其方程为,它与椭球面的交线是,9,PPT课件,比较(1)与(2),得,因此,所求平面为,练习：习题4.4 3,4,5作业：习题4.4 2,10,PPT课件,1.单叶双曲面,(2)对称性:图形关于坐标原点、三个坐标轴以及三个坐标面都对称.,(1)范 围:,4.5 双曲面,11,PPT课件,(3)截

3、 痕,用平面 z=z0 截曲面所得截痕为椭圆：,用平面 y=y0 截曲面所得截痕为：,这是一条双曲线（或两条直线）.,12,PPT课件,截 痕,用平面 x=x 0 截曲面所得截痕为：,这是一条双曲线（或两条直线）,13,PPT课件,2.双叶双曲面,(2)对称性:图形关于坐标原点、三个坐标轴以及三个坐标面都对称.,(1)范 围:,14,PPT课件,(3)截 痕,15,PPT课件,例 用一组平行平面 z=h(h为任意参数)截割 单叶双曲面,得一族椭圆,求这族椭圆焦点的轨迹.,解 这族椭圆的方程为,16,PPT课件,练习：习题4.5 3,作业：习题4.5 2,4,5,17,PPT课件,练习 已知 a

4、 b c 0，讨论 k 的不同取值时方程的图像.,答案,k c：椭球面,k=c：椭圆柱面,k=b：双曲柱面,k=a：空集,c k b：单叶双曲面,b k a：双叶双曲面,18,PPT课件,（与 同号）,(1)范围:若 p 0 且 q 0,则 图形在 xOy 平面上方，否则在 xO y 平面下方.,(2)对称性:图形关于z 轴、yOz 平面、xOz 平面对称.,4.6 抛物面,1.椭圆抛物面,19,PPT课件,(3)截 痕,用坐标面 xOy(z=0)与曲面相截,截得一点，即坐标原点,设,坐标原点也叫椭圆抛物面的顶点.,不相交.,20,PPT课件,设,用平面 去截,交线为椭圆.,21,PPT课件,

5、用坐标面 与曲面相截,截得抛物线,设,用平面 去截,交线为抛物线.,22,PPT课件,用坐标面 与曲面相截,均可得抛物线.,同理:当 时可类似讨论.,设,23,PPT课件,椭圆抛物面的图形如下：,24,PPT课件,特殊地：当 时，方程变为,旋转抛物面,（由 面上的抛物线 绕 z 轴旋转而成）,25,PPT课件,(1)范围:x,y,z R,曲面可向各方向无限延伸.,(2)对称性:图形关于z 轴、yOz 平面、xOz 平面对称.,2.双曲抛物面,（与 同号）,26,PPT课件,(3)截 痕,用平面 z=z0(z0 0)截曲面所得截痕为双曲线,（与 同号）,27,PPT课件,截 痕,用平面 x=x0与 y=y0 截曲面所得截痕为抛物线,（与 同号）,28,PPT课件,解 两曲面的交线为,例 求球面 与旋转抛物面 的交线.,作业：习题4.6 1,练习：习题4.6 2(1),29,PPT课件,