明渠流动 课件.ppt

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1、9.1 明渠分类9.2 明渠均匀流9.3 无压圆管均匀流9.4 明渠非均匀流基本概念9.5 棱柱形渠道渐变流水面曲 线分析9.6 明渠渐变流水面曲线计算,掌握明渠均匀流水力计算；掌握明渠急流缓流临界流的概念；理解明渠非均匀流特征、水面曲线定性分析，了解水面曲线定量计算。,9 明渠流动,天然河道、人工渠道统称为明渠。明渠中流动的液体称为明渠水流。,当液体通过明渠流动时，形成与大气相接触的自由水面，表面各点压强均为大气压强，所以明渠水流为无压流。,9 明渠流动,明渠水流也可分为,恒定流与非恒定流；,均匀流非均匀流,渐变流急变流,9.1 明渠分类,棱柱形渠道（Prismatic Channel）：断

2、面形状和尺寸沿程不变的长直明渠。过流断面面积 A 仅是水深 h 的函数，即 A=f(h)。,非棱柱形渠道（Non-Prismatic Channel）：断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠。过流断面面积 A 为水深 h 及流程 s 两个变量的函数，即 A=f(h，s)。,9.1.1 棱柱形渠道和 非棱柱形渠道,9.1.2.明渠的横断面,垂直于渠道中心线作铅垂面与渠底及渠壁的交线称为明渠的横断面。,梯形断面,河道断面,矩形断面,反映断面的形状特征值称为断面水力要素。,底宽,水深,边坡系数,水面宽,过水断面面积,湿周,水力半径,9.1.3按渠道底坡的不同,渠底与渠道纵剖面的交线称为渠底线。渠底线与水平

3、线交角的正弦称为渠底坡度，用i表示，,因渠道底坡很小，可用铅垂断面代替实际的过流断面，用铅垂水深h代替过流断面水深。,顺坡（Downhill Slope）：i0，明渠渠底沿程降低。,一般情况下时角很小，渠底线长度 l 在实用上可认为与其水平投影 lx 长度相等，则,平坡（Horizontal Bed）：i=0，明渠渠底高程沿程不变者。,逆坡（Adverse Slope）：i0，明渠渠底沿程增高。,式中,于是有,上式除以流程 lx，得,或,表明，明渠均匀流只能产生在流动边界不变的顺坡渠道中。,9.2 明渠均匀流,明渠均匀流是指流线为平行直线的明渠水流。,说明：在一定距离上水流单位势能的减少恰好等

4、于克服沿程阻力的单位能量损失，沿程损失是沿程不变的。,9.2.1 明渠均匀流特征及形成的条件设一明渠均匀流，列1-2 断面伯努利方程,由于明渠均匀流是等深流动，水面线即测压管水头线与渠底线平行，二者坡度相等，即,明渠均匀流又是等速流动，各断面流速水头相等，水面线,于是有明渠均匀流特征为：,受力分析,1、明渠均匀流的特性,均速运动,充分长直的棱柱体顺坡(i 0)明渠,1.过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变。2.过水断面上的流速分布、断面平均流速沿程不变；因此，水流的动能修正系数及流速水头也沿程不变。3.总水头线、水面线及底坡线三者相互平行，即4.水流重力在流动方向上的分力与摩阻力相平衡，即Gsi

5、n=Ff。,2、明渠均匀流的形成条件1.明渠均匀流只可能发生在顺坡的棱柱形渠道中,并且底坡i要在较长一段距离内保持不变。（是重力流，依靠重力分力驱使水流运动，保证流动流向必须有恒定不变的作用力。平坡、逆坡中不可能产生均匀流。）2.必须是长而直的棱柱形渠道。（避免象弯管、阀门、滚水坝、桥孔等局部阻力对水流产生影响，而导致非均匀流）3.渠道表面的粗糙系数应沿程不变。（因为粗糙系数决定了阻力的大小，变化，阻力变化，有可能成为非均匀流。）4.渠道中水流应是恒定流。即Q=常数。（否则，和都会变化。）,3、明渠非均匀流的特性,在非棱柱体渠道中,只能发生非均匀流动。,为什么只有在正坡渠道上才能产生明渠均匀流

6、，而平坡和逆坡则没有？,水流由于粘性在流动过程中产生了阻力，阻力作负功消耗能量，而在正坡渠道中，因高程降低，重力势能降低可用来克服阻力所损耗的能量。在平坡和逆坡中,重力是不做功或做负功的，无法提供阻力所损耗的能量，所以不可能产生均匀流。,9.2.2 过水断面的几何要素,以梯形断面为例：,基本量：,m 边坡系数，表示边坡的倾斜程度，m=ctg。,b 底宽；,h 均匀流水深；,A 过流断面面积,R 水力半径,湿周,B 水面宽,导出量：,m越大，边坡越缓；m越小，边坡越陡；m=0时为矩形。m根据边坡岩土性质及设计范围来选定。,1、明渠流是紊流流态，明渠均匀流的基本公式为,连续性方程：,谢才公式：,正

7、常水深：为了与非均匀流水深加以区别，称明渠均匀流水深为正常水深。,谢才系数的计算:,曼宁公式：,巴甫洛夫斯基公式：,式中：,9.2.3 明渠均匀流的基本公式谢才公式,K 是流量模数，即当底坡i1时渠道中通过均匀流的流量，它综合反映了明渠断面形状、尺寸和粗糙程度对过水能力的影响。,糙率 n 值的确定,天然河道中影响糙率 n 值的因素 河床表面粗糙 断面的不规则、平弯情况、滩地交叉、河道阻碍情况 河堤沙坡影响随水深变化,注 意:糙率的选择时应谨慎。对不同材料的明渠，有不同的糙率，即使是同一材料的明渠，由于运用管理情况不同，糙率也不同。糙率的选择是否恰当，对计算成果和工程造价有很大影响。如江苏的淮沭

8、河在规划时选用n=0.02,竣工后实测n=0.0225,结果比原设计的河道过水能力减小11%。,反映了河、渠壁面对水流阻力的大小。是明渠计算中的主要因素之一。,9.2.4 水力最优断面与设计流速（1）水力最优断面,在流量、渠底坡度和粗糙系数等一定条件下，得到的最小过流断面面积。或者是在一定的过流断面面积、渠底坡度和粗糙系数等条件下，使渠道通过的流量最大。满足上述条件的断面形式称为水力最优断面。,明渠均匀流的计算公式可改写为,可以看出：在i、n及A给定的情况下，水力半径R最大，即湿周最小的断面可以通过最大的流量。,在所有面积相等的几何图形中，圆形具有最小的周边，因而管道的断面形式通常为圆形；对渠

9、道来讲则为半圆形。但是，半圆形断面施工困难，只适用于钢筋混凝土等渠道。,在天然土壤中开挖的渠道，一般都采用梯形断面。,代入湿周表达式,1）若边坡系数 m 不受限制:,求导得：,湿周最小的条件是：d/dm=0,说明水力最优断面为正六边形下半部分,边坡角为：,求得,最接近半圆形的是半个正六边形。但是，对于一般性土壤来讲，这样的边坡过陡（m=ctg60=0.577），易造成土坡坍塌，所以要先根据土壤或护面性质确定稳定边坡系数，然后再确定梯形水力最优断面。,2、若边坡系数 m 受限制被确定后，湿周仅随水深而变化,最小的条件是：,求导得：,以宽深比表示的梯形断面水力最优宽深比m条件为：,这时，可以导出：

10、,说明：梯形水力最优断面的水力半径等于水深的一半，且与边坡系数无关。,（2）渠道的设计流速v：,Vmax 渠道不被冲刷最大设计流速；,Vmin 渠道不被淤积最小设计流速。,对于矩形断面，以m=0，得b=2h，说明矩形水力最优断面的底宽b为水深h的两倍。,水力最优断面是一种窄深式渠道，只是水力条件最优。在实际工程中还必须依据造价、施工技术、管理要求和养护条件等来综合考虑和比较，选择最经济合理的断面形式。,梯形断面最佳宽深比,根据已知的Q,i,n,m和 b=0.61h,得:,水力最佳断面,【例】一条路基排水沟，底坡i=0.005;n=0.025,m=1.5;要求通过流量,试按水力最佳断面 的原理求

11、出此排水沟的底宽和水深。,【解】,1.允许流速,上述两组数据无实际意义。,由：,又：,或,【例】试按允许流速和水力最优条件，分别设计一土质为细砂土的梯形断面渠道的断面尺寸，并考虑渠道是否需要加固。已知设计流量：,【解】,2.按水力最优,验算,需要加固,又水力最优时：,9.2.5 明渠均匀流水力计算的基本问题和方法,（2）对已成渠道进行的粗糙系数计算。即已知：Q，i，m，b，h，确定n。直接用公式,（3）确定渠道的底坡i。已知渠道的土壤或护面材料、设计流量以及断面的几何尺寸，即已知n，Q和b，m，h。直接用公式,1、梯形断面明渠均匀流水力计算问题有以下四种基本类型。,明渠均匀流的基本公式为：,(

12、1)校核已成渠道渠道的输水能力。即已知：n，i，m，b，h，确定Q。直接用公式,已知 Q、i、n，b、m，求 h,将,代入 并整理得,式中，Q、b、m、n及i已知，h为待求量。,(4)已知流量 Q、渠道底坡i、边坡系数m及粗糙系数n，设计渠道的断面尺寸，即确定渠道的底宽b和水深h。,迭代计算,试算图解（计算器、Excel、Matlab等）,求底宽,已知渠道设计流量Q、i、n，h、m，求b方法与求h的相同，采用迭代法、试算图解法,求底宽,例 一矩形断面渡槽，为预制钢筋混凝土 n=0.013，设计流量 Q=31m3/s，i=1/1000，h=3.5m，计算b。,将Q=31m3/s，i=1/1000

13、，h=3.5m，n=0.013代入得,简 化,故b=3.35m,图解试算法计算,宽深比已定，求相应的b和 h,从最大允许流速Vmax出发，联立求解相应的b和h。,建立方程组,联立求解b 与 h。,由,小型渠道，按水力最优设计：大型土渠，考虑经济条件：,显函数直接求解,显函数直接求解,3、复式断面明渠均匀流的水力计算,将复式断面划分为若干个单式断面分别计算;,如图中铅垂线a-a和b-b将断面分为主槽和边滩、，分别计算各部分的过流断面面积、湿周、水力半径、谢才系数、流速、流量等。,将两个或两个以上的单式断面组合起来，形成具有主槽和边滩(边槽)的复式断面渠道。,（1）复式断面的流量为各部分流量的总和

14、，即,（2）作为同一条渠道，渠道整体和各部分的水力坡度、水面坡度、渠底坡度均相等，即，这是水面在同一过流断面上形成水平水面的保证。,(3)各部分的湿周仅考虑水流与固体壁面接触的周界。两相邻部分水流在加速或减速时的相互作用可以不计。,明渠过水断面各部分糙率不同时的水力计算,了解,无压圆管均匀流指圆形断面管道中具有自由液面的流线为平行直线的非满管水流。（1）特征与水力计算：与梯形断面相同，即,（2）过水断面的几何要素,基本量,D 直径,h 水深,充满度，,充满角，,D,h,9.3 无压圆管均匀流,湿周,（3）无压圆管的水力计算,R水力半径,导出量,A过流断面面积,1）验算输水能力,2）确定管道底坡

15、,3）设计管道直径,同时要满足规范对流速和充满度的规定。,不满管流时的流量与满管流时的流量比值,设一个充满度值，即可求得相应的、值，绘制成曲线。,不满管流时的流速与满管流时的流速比值,Q0 与 v0 分别为满管时的流量与流速。,（4）输水性能最优充满度,流量比 及流速比 的最大值均不在满管流情况。这是由于圆形断面上部充水时，经过某一水深后，其湿周比水流过流断面面积增长得快，水力半径减小，导致流量和流速减小。管内水深达到80%管径时，流量接近满管流时的流量;管内水深达到直径一半时，流速接近满管流时的流速。,流量最大水力最优：,流速最大水力最优：,Q/Q0=1.08，流量为满管流时的1.08倍。,

16、V/V0=1.14，流速为满管流时的1.14倍。,由图可见：,最大设计充满度管径 d/mm 或暗渠 H/mm 最大设计充满度 150-300 0.6 350-450 0.7 500-900 0.75 1000 0.8,B、当圆管明渠流的充满度接近1时，均匀流不易稳定，一旦受外界波动干扰，则易形成有压流或无压流的交替流动，且不易恢复无压均匀流流态，而其它敞口的明渠流动在波动干扰后仍可恢复均匀流。,按最大流量设计无压管流，工程上是否合理？,9.4 明渠非均匀流基本概念,明渠均匀流的条件？,明渠均匀流：等水深、等速流动。沿程水深不变，无需研究沿程水深的变化。,明渠非均匀流：不等水深、不等速流动。沿程

17、水深变化，水深的变化同明渠的流动状态有关。,明渠均匀流产生条件：断面性状、尺寸、底坡和粗糙率 均沿程不变的长直棱柱形渠道中。,9.4 明渠非均匀流基本概念,明渠非均匀流：不等水深、不等速流动。沿程水深变化，水深的变化同明渠的流动状态有关。,对于交通土建和给排水等工程，常在河渠上建桥、设涵、筑坝、建闸和设立跌水等。这些水工建筑物的兴建以及渠道底坡的变化、或渠壁材料的改变、或渠道断面的扩大或缩小，都会导致均匀流条件的破坏，造成流速、水深沿程变化，使明渠产生非均匀流。,明渠恒定非均匀流：水流重力在流动方向上的分力一般与阻力不平衡，流速和水深沿程变化，水面线一般为曲线，相应的 i、J、Jp也互不一样。

18、,明渠恒定非均匀流计算内容：对各段水面深度或水面曲线进行计算。如：在桥渡勘测设计时，为了预估建桥（涵）后对水流的影响，便需要算出桥（涵）址附近的水位；在河渠中筑坝取水，为了确定由于水位抬高所造成的淹没范围，也需要进行水面计算。,明渠均匀流，只能发生在断面形状、尺寸、糙率、底坡均沿程不变的长直渠道中，而且要求渠道上没有修建任何水工建筑物对水流干扰。在实际工程中，常常需要在河渠上架桥、设涵、筑坝、建闸或设立跌水建筑物等，破坏了河渠均匀流发生的条件。,明渠非均匀流：渐变流、急变流,非均匀流（壅水曲线）,路基,闸门,大坝,均匀流水面线,明渠恒定非均匀流研究内容,水深沿程变化的规律；水面线的变化规律（定

19、性分析）及其计算；,(1)过流断面面积、水深、过流断面平均流速及流速分布沿程改变，对于棱柱型渠道，即(2)底坡线、总水头线、水面线三线不平行。(3)重力功 阻力功。,明渠非均匀流水力特征,明渠水流在流动过程中，由于流速的不同，或水流势能与动能的关系，也存在着两种不同的流动状态急流与缓流。,若将基准面提高 z，使其通,过该断面的最低点，于是单位重,z,量流体相对于新基准面01-01的机械能就为,0,0,0,0,01,01,某断面相对于基准面0-0单位重量流体的机械能为：,9.4 明渠非均匀流基本概念,9.4.1 断面单位能量与临界水深,设明渠非均匀渐变流。,z,h,h,式中 Es 称为断面单位能

20、量，h 为该断面的水深。,明渠非均匀流水深是沿程变化的，一定的流量可以以不同的水深通过某一过流断面，就会有不同的断面单位能量。,在 Es-h 坐标系中，当,对于棱柱型渠道，流量一定时，断面单位能量将随水深,的变化而变化，即,时,时,h,曲线两端均趋于无穷，必存在极小值 Esmin。,断面单位能量的极小值对应的水深为临界水深。,Es,hC,Esmin,势能,动能,从曲线中可以看出，断面单位能量最小值将曲线分为两支。,上支表现为断面单位能量随水深的增加而增加，即,势能占主导，流动为缓流；,将断面单位能量表达式对水深求导,下支则表现为断面单位能量随水深的增加而减小，即,水流动能占主导，流动为急流。,

21、求极值，得临界水深。,A,B,dA,dh,h,9.4.2 临界水深,若以AC、BC分别表示以临界水深 hC 计算的过流断面面积和,式中 q 为单宽流量。,水面宽度，则得临界水深计算公式,9.4.3 临界底坡,对于矩形断面渠道:,或,根据明渠均匀流基本公式，在流量一定、断面形状尺寸与壁面粗糙一定的棱柱形渠道中，均匀流水深即正常水深 h0。,正常水深 h0的大小取决于渠道的底坡 i。i 越大，h0 越小；相反，i 越小，h0 越大。,梯形及圆形断面临界水深计算公式：迭代计算式见225页,鉴于临界水深不随底坡而变，随着底坡的变化，正常水深与临界水深之间的关系也将随之而变，即,当正常水深h0等于临界水

22、深hk时，相应的渠道底坡称为临界底坡。,解得临界底坡为,h0,h0,h0,hC,hC,hC,i1,i2,i3,根据临界水深公式与明渠均匀流公式,和,式中AC、CC、C、BC 分别为用临界水深计算的过流断面面积、谢才系数、湿周和水面宽度。,宽浅渠道,与临界底坡相比较，渠道的实际底坡又可分为三种情况：,i iC为缓坡；i iC为陡坡或急坡；i=iC为临界坡。,实际观察发现：明渠水流有两种截然不同的流动现象。缓流和急流缓流：常见于底坡平缓的渠道或枯水季节的平原河流中，水流徐缓，当遇到障碍物（如河渠中的巨石）阻水时，障碍物前的水位雍高能逆流传到较远的地方。,缓流,急流,明渠流动状态,缓流和急流急流：多

23、见于山区和丘陵地区的陡槽、险滩中，水流湍急，遇到障碍物阻水时，则水面仅在障碍物附近隆起，障碍物的干扰对上游来流无影响。,缓流,急流,缓 流,底坡平坦，水流缓慢,河流中有些水面宽阔的地方,当水流遇有障碍时（如大石头）,上游水面普遍抬高。,而阻碍物处水位往下跌落,急流,在河流有些水面狭窄的地方,底坡陡峻，且水流湍急,当水流遇到石块，,便一跃而过,石块顶上 掀起浪花,而上游水面未受影响,研究明渠的流动状态，对认识明渠流动现象，分析明渠流动的运动规律有着重要的意义。,9.4.4 流态判别,（1）用水深判别,凡水深大于临界水深者，即 h hC，水流为缓流；,凡水深小于临界水深者，即 h hC，水流为急流

24、；,凡水深等于临界水深者，即 h=hC，水流则为临界流。,（2）用弗汝德数判别,由,得,式中 Fr 为弗汝德数，hm 为平均水深，于是当,或,（3）用底坡判别,当流动为均匀流时，还可用底坡判别流态。,时，水流为缓流；,或,时，水流为急流；,或,时，水流为临界流。,i iC，h0 hC，均匀流为缓流；,i iC，h0 hC，均匀流为急流；,i=iC，h0=hC，均匀流为临界流。,弗汝德数表示水流所蕴藏的能量中动能和势能的比值情况。,（4）用波速来判别明渠流的型态,缓流,急流,临界流,干扰微波在明渠静水中传播的相对波速,式中：为断面平均水深,【例 1】梯形断面渠道，底宽 b=5m，边坡系数 m=1

25、.0，通 过流量 Q=8.0m3/s，试求临界水深。,其中,试算,得,【例 2】矩形断面渠道。底宽 b=1m，粗糙系数 n=0.014，,底坡 i=0.0004，正常水深 h0=0.6m，试判别流态。,【解】,【解】,于是,（1）用弗汝德数判别,（2）用临界水深判别,临界水深小于正常水深，流动为缓流。,（3）对于均匀流，还可用临界底坡判别,渠道为缓坡，均匀流为缓流。,流动为缓流。,矩形断面,思考,明渠非均匀流的水力特征是什么？,1.流速、水深沿程变化2.渠道底坡i、水面坡度Jp和水力坡度J不再相等，且沿流程J不再为常数。,底坡一定的渠道，是否就能肯定它是陡坡或缓坡？为什么？,不能，临界底坡的大

26、小与流量、断面尺寸有关。例如对一给定渠道，当流量发生变化时，它可以由陡坡变成缓坡，也可以由缓坡变为陡坡。,流量、渠道断面形状尺寸一定时，随底坡的增大，正常水深和临界水深如何变化？,减小、不变,两条断面形状、尺寸都相同的缓坡棱柱形明渠A、B；1）若QA=QB,nA=nB,但 iAiB,临界水深是否相等？若不相等，哪条渠的大？2）若QA=QB,iA=iB,但 nAnB 时又怎样？3）若 iA=iB,nAnB,但 QAQB 时又怎样？,1)临界水深相等。因为临界水深只与断面形状尺寸和流量有关。2）临界水深依然相等。3）临界水深A的较深。,水跃：,急流到缓流时水面突然跃起的局部水力现象。从泄水建筑物下

27、泄的水流到达河底时，流速较大，水深较小属于急流，而下游河道中的水流一般属于缓流，下泄水流从急流过渡到缓流，必然发生水跃。,常发生于闸、坝及陡槽等泄水建筑物下游。,急流,缓流,9.4.5 水跃与消能,水跃特征：,水深在很短的流程内由小于临界水深增加到大于临界水深，水面不连续并有反向翻滚，致使水面剧烈波动,水跃上部：水面剧烈回旋的表面旋滚区，其中掺有大量气泡,表面旋滚区与下部主流区附近大量质点、动量交换，紊动掺混极为强烈,界面上形成横向流速梯度很大的剪切层.能量损失非常大。,发生原因：,由水深较小的急流受到下游水深较大的缓流阻挡，迫 使局部水流强烈混掺，流速骤降，急流的动能大量消耗，剩余动能在局部

28、渠段内，急剧转为势能，由此引起局部水位急剧升高，呈水跃现象。,根据Fr数对水跃分类,Fr=1-1.7 Undular jump,Fr=1.7-2.5 Weak jump,Fr=2.5-4.5 Oscillating jump,Fr=4.5-9.0 Steady jump,Fr9.0 Strong jump,水跃形式：,水跃形式 Fr1 消能率,波状水跃 1.01.7 04.6%弱水跃 1.72.5 4.617.5%摆动水跃 2.54.5 17.544.5%稳定水跃 4.59.0 44.570%强水跃 9.0 70%,（1）波状水跃：跃前跃后水深相差很小的水跃。（2）弱水跃：跃前跃后水深相差不大

29、的水跃。（3）稳定水跃（完整水跃）：跃前跃后水深相差明显的水跃。,水跃流动特征,流速分布不均匀,用 途,水跃区中流速分布急剧变化，水体剧烈旋转、掺混和强烈紊动，使得水流内部摩擦加剧，因而水流的机械能大量损失。实验表明，水跃区中单位机械能损失可达 20%80%。,水利工程中常用水跃消能 保护河床 免受急流冲刷、淘刷,水跃区域的上部为从急流冲入缓流所激起的表面漩流，翻腾滚动，饱搀空气，叫做“表面水滚”；下部是主流区，流速由快变慢，水深由浅变深。主流与表面水滚间并无明显的分界，两者不断地进行质量交换。在发生水跃的突变过程中，水流内部产生强烈的摩擦掺混作用，其内部结构要经历剧烈的改变和再调整，消耗大量

30、的机械能，有时高达7080，因而流速急剧下降，很快转化为缓流状态。由于水跃的消能效果好，常用来作为泄水建筑物下游衔接的一种有效消能方式。,水跃的应用,常用水跃消能.保护河床免受急流冲刷、淘刷,棱柱体水平明渠的水跃方程式,沿流动方向列动量方程得：,代入连续性方程并整理得：,当明渠断面的形状、尺寸及渠中流量一定时，上式仅是水深的函数，称为水跃函数，记为,即有,故称跃前、跃后水深为共轭水深,共轭水深的一般计算方法：,试算法,图解法,矩形明渠共轭水深的计算,（1）临界式水跃：（2）远驱式水跃：（3）淹没式水跃,确定水跃发生位置,远驱水跃,临界水跃,淹没水跃,（2）水跃长度：,1)以跃后水深表示的公式,

31、2)以跃高表示的公式,3)含弗劳德数的公式,对于平坡、矩形断面 渠道，有：,跌坎,明渠对水流的阻力在跌坎处消失，水流以重力为主，自由跌落。,hk,b,K,当明渠水流由缓流过渡到急流的时候，水面会在短距离急剧降落，这种水流现象称为水跌。,9.4.6 水跌,水跌发生在明渠底坡突变或有跌坎处，其上、下游流态分别为缓统和急流，由于边界的突变，水流底部和下游的受力条件显著改变，使重力占主导。,跌坎,缓流状态下，水深减小时，断面比能减小，当跌坎上水面降落时，断面比能曲线从 b 向 K 减小。在重力作用下，坎上水面最低点只能降至 K 点，如继续降低，则为急流状态，断面比能反而增大，所以跌坎上的水深只能是临界

32、水深。,hk,b,K,缓流状态下，如底坡突然变陡，致使下游底坡上的水流为急流，那么临界水深将发生，而且只能发生在底坡突变的断面处。,根据实验观察，由于急变流的水面变化规律与渐变流有所不同，水流流线很弯曲，实际上跃坎断面处的水深h约为0.7hc，而水深等于hc的断面约在跌坎断面上游3-4hc处。,Hydraulic drop,9.5 棱柱形渠道非均匀渐变流水面曲线的分析 水面曲线指明渠非均匀流水面与纵剖面的交线。9.5.1 棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程 设明渠恒定非均匀渐变流微元段1-2，列伯努利方程,略去高阶小量，得,用微元段长度 ds 除以上式，得,0,0,1,2,h,v,z,h+dh,v

33、+dv,z+dz,ds,式中,其中,因此,以上各项代入得（a）,（a）,整理上式，得,棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程。,9.5.2 明渠渐变流水流现象与流动空间分析,1、明渠渐变流水流现象：,dh/ds0，水深沿程减小，水面曲线为降水曲线；,dh/ds0，水深沿程增加，水面曲线为雍水曲线；,dh/ds，水面曲线急剧升高，为水跃；,dh/ds，水面曲线急剧下降，为水跌；,dh/ds=0，水深沿程不变，水流为均匀流；,dh/ds=i，i=-dz/ds，水面为水平线；,2 底坡类型和水面线命名与分区,当棱柱体明渠中通过一定流量时，由于底坡、上下游进出流边界条件差异及渠道内建筑物所形成的控制水深不同，

34、明渠中的水流可以形成不同形式的水面线。为便于分析，非均匀流水面曲线用不同符号表示：,正坡渠道i0,1.缓坡，iik，非均匀流水面曲线以M表示。2.陡坡，iik，非均匀流水面曲线以S表示。3.临界坡，i=ik，非均匀流水面曲线以C表示。,平底渠道，i0,非均匀流水面曲线以H表示。,逆坡渠道，i0,非均匀流水面曲线以A表示。,在正坡明渠中，水流有可能作均匀流动，存在正常水深h0。另一方面它也存在着临界水深。对于棱柱体明渠，断面形状和尺寸沿程不变，因此，正常水深h0及临界水深hk沿流程各个断面均不变，画出各断面正常水深线N-N和临界水深线K-K，是平行于渠底的直线。正常水深线N-N与临界水深线K-K

35、的相对位置关系视明渠属于缓坡、陡坡或临界坡而定。缓坡上，N-N线在K-K之上；陡坡上，N-N线在K-K线之下；临界底坡明渠，N-N线与K-K线重合。在平底及逆坡棱柱体明渠中，因不可能有均匀流，不存在正常水深，仅存在临界水深，故只有临界水深线K-K。均匀流正常水深线以NN线表示；临界水深线以KK线表示。,正常水深线:N-N 线；（仅对i0）,临界水深线:C-C 线；,渠道底线。,1 区 同时在 N-N 线与 C-C 线之上的区域；,3 区 同时在 N-N 线与 C-C 线之下的区域；,2 区 介于 N-N 线与 C-C 线之间的区域。,为了分析水面曲线的不同变化趋势，按以下界限对流动空间进行分区

36、：,流动空间进行分区：,缓坡M（mild slope）,陡坡S（steep slope）,临界坡C（critical slope）,平坡H（horizontal slope）,逆坡H（adverse slope）,（1）顺坡（i 0）渠道 1）缓坡（i iC）渠道（mild slope）,1区M1（h h0 hC）,因为 h h0，所以 K K0，,M1,M2,N,0 i iC,N,C,C,M3,即 1(K0/K)20；又因为 h hC，流,动为缓流，Fr 1，即1-Fr2 0，,根据微分方程,得,说明在此区，水深沿程增加，水面曲线定义为 M1 型壅水曲线。,上游：hh0（hh0），,下游：h

37、，K0/K1，Fr 0，,下游端以水平线为渐近线。,缓坡渠道中，正常水深 h0 大于临界水深 hC，由N-N 线与 C-C 线将流动空间分为三个区。,水面曲线向 N-N 渐近线。,水平,2 区M2（h0 h hC）,因为h h0，所以KK0,1(K0/K)20；,N,N,C,C,又因为 h hC，流动为缓流，Fr 1，即1-Fr2 0；,根据微分方程,得,水面曲线呈下降趋势，定义为 M2 型降水曲线。,，说明在此区，水深沿程减小，,上游：hh0，K/K0 1，以 N-N为渐近线。,下游：h h0，K K0，分子0；又 hhC，Fr 1，,1-Fr2 0，,水面曲线与 C-C 线正交。说明此处水

38、深急剧降低，已不再是渐变流，而是发生水跌。,综上所述，M2型水面曲线：,为上游端向N-N 线渐近、下游端发生,水跌的穿过C-C 线的上凸状降水曲线。,M2,3 区（h h C h0）,因为 h h0，所以 K 0K，1-(K0/K)2 0；又因为 h hC，,C,C,流动为急流，Fr 1，即1-Fr2 0；,根据微分方程,得,水面曲线呈壅高趋势，定义为 M3 型壅水曲线。,，说明在此区，水深沿程增加，,上游：取决于出流情况。,下游：hh0，1-(K0/K)20；而 hhC，Fr 1，,1-Fr2 0，,，水面曲线与 C-C 线正交。说明此处水深急剧升高，,不再是渐变流，而是发生水跃。,综上所述

39、，M3型水面曲线为,上游端取决于出流情况、下游端发生,水跃的穿过C-C 线的下凹状壅水曲线。,M3,0 i iC,1区（h hCh0）,因为 h h0，所以 K K0，,S1,S2,N,i iC,N,C,C,S3,即1-(K0/K)2 0；又因为 h hC，流,动为缓流，Fr 1，即1-Fr 20，,根据微分方程,得,水面曲线呈壅高趋势，定义为 S1 型壅水曲线。,，说明在此区，水深沿程增加，,上游：hhC，,，发生水跃。,下游：h，,下游趋于水平。,S1型水面曲线为上游发生水跃、下游趋于水平的壅水曲线。,水平,陡坡渠道中，临界水深 hC大于正常水深 h0，由C-C 线与N-N 线将流动空间分

40、为三个区。,2）陡坡（i iC）渠道（Steep slope）,2 区（hChh0）,因为 h h0，所以 K K0，即 1-(K0/K)2 0；,N,N,C,C,又因为 h hC，流动为急流，Fr 1，即1-Fr2 0；,根据微分方程,得,沿程减小，水面曲线呈下降趋势，定义为 S2 型降水曲线。,，说明在此区，水深,上游：hhC，,下游：hh0，向 N-N 渐近。,3 区（hh0h C）,由于hh0h C，,上游：取决于出流情况；,下游：向 N-N 渐近，得S3型壅水曲线。,S2,，发生水跌。,，水深沿程壅高。,i iC,S3,临界坡渠道中，临界水深 hC等于正常水深 h0，C-C 线与N-

41、N线重合，流动空间仅分为 1区,和 3 区两个区。两个区的水面,曲线分别为C1和C3型壅水曲线。（水平线）,1,N,i=iC,N,C,C,3,（2）平坡（i=0）渠道（Horizontal bed）,平坡渠道中，不能形成均匀流，因此没有正常水深线，流,动空间仅有 2 区和 3 区两个区。两区,C1,C3,的曲线分别为 H2 型降水曲线和 H3 型壅水曲线。,（3）逆坡（i 0）渠道（Adverse slope）,与平坡渠道相同，逆坡渠也仅有2 区和 3 区两个区。,两区的曲线分别为 A2 型降水曲线和 A3 型壅水曲线。,C,C,i=0,3,2,H2,H3,C,C,2,3,i0,A2,A3,3

42、）临界坡（i=iC）渠道（Critical slope）,表 陡坡水面线类型及特性,9.5.3 水面曲线分析总结,（1）N-N 线与 C-C 线并非实际水深线，而是流动空间分区的界线；（2）缓坡3个区，陡坡3个区，临界坡2个区，平坡2个区，逆坡2个区，共12个区；微分方程式在每个区的解是唯一的，因此明渠非均匀渐变流水面共有12种变化，即12条水面曲线。（3）在所有区域中，1、3区均为壅水曲线，2区均为降水曲线；（4）除 C1、C3 型外，所有水面曲线在水深趋于正常水深时，均以N-N 线为渐近线；所有水深趋于临界水深时，均与 C-C线正交，发生水跃或水跌。,（5）因急流的干扰波只能向下游传播，急

43、流状态的水面线（M3、S2、S3、C3、H3、A3各型）控制水深应在非均匀流段的上游。缓流的干扰影响可以上传；缓流状态的水面线各型M1、M2、S1、C1、H2、A2）控制水深应在非均匀流段的下游。,（1）根据已知底坡或水深，按均匀流条件，判断急流、缓流，确定N-N线与K-K线。（2）视底坡改变或水工建筑物的影响，分析水流加速，还是减速，判断水面曲线是壅水曲线还是降水曲线。水流受阻，水流做减速运动，水深变大，为壅水曲线。反之为降水曲线。（3）把底坡改变或水工建筑物的影响视为干扰，确定对上游的影响。若上游急流，这个干扰形成的波不向上游传播，上游水面为均匀流，水面线不变；若为缓流，干扰波向上游传播，

44、上游水面曲线变化。（4）从急流到缓流出现水跃，从缓流到急流发生跌水.,定性绘制水面曲线的方法与原则,水面曲线的定性分析,水面曲线定性分析的步骤,在具体进行水面曲线的定性分析时，可按以下步骤进行：,（1）根据已知条件(流量、渠道断面尺寸、渠底粗糙系数。渠底坡度以及上下游关系等)，绘出NN，KK线（平坡和逆坡无NN）。,（2）从实际存在的或经水力计算确定的已知断面水深（控制断面）出发，确定水面线的类型，并参考增深、降深的性质和边界条件进行描绘。,（3）如果产生跌水或水跃，要作具体分析。一般情况下，水流至跌坎处便形成跌水现象；从急流到缓流，便形成水跃。致于具体形成水跃的具体位置，则需要根据水跃原理和

45、水面曲线计算理论具体分析后才确定。,水面曲线定性分析要点：,（1）十二条水面曲线，只表示了棱柱形渠道中可能发生的渐变流情况，至于在某一底坡条件下究竟出现哪一条水面曲线，具体情况具体分析；,（2）在顺坡长渠道中，在距干扰物相当远处，水流仍然为均匀流。这是水流重力于与阻力相互作用，试图达到平衡的结果；,（3）由缓流向急流过渡时产生跌水，由急流向缓流过渡时产生水跃（3种）；,（4）由缓流向缓流过渡时只影响上游，下游仍为均匀流。（5）由急流过渡到急流时只影响下游，上游仍为均匀流；,（6）临界底坡流中的流态，试其相邻底坡的缓急而定其缓急流，如上（下）游相邻底坡为缓坡，则试为缓流过渡到缓流，只影响上游；如

46、上（下）游相邻底坡为陡坡，则试为急流过渡到急流，只影响上游；（7）平坡和逆坡均视为缓坡,变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（一）,第一步：定出各段渠道上的K-K线与N-N线（正坡时）；,第二步：分析变坡渠道上、下游的水流流动情况，定出控制水深；,第三步：画出非均匀渐变流的水面线,M1,缓坡渠道1区不能出现降水曲线,变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（二）,M1,M2,S2,缓坡渠道2区不能出现壅水曲线,缓坡渠道3区不能出现降水曲线,陡坡渠道1区不能出现降水曲线,变坡棱柱体渠道非均匀渐变流水面线的定性分析（三）,H2,S2,【例】已知上游水位高于临界水深，试定性绘出棱柱形渠 道中

47、的水面曲线。,【解】根据已知条件，绘出每一坡度渠段上的C-C 线与N-N线；,根据已知水深与控制水深，将每渠段可能发生的水面曲线标出曲线名称。,i1=0,i2 iC,0 i4 iC,i4 i3 iC,C,C,N2,N2,N3,N3,N4,N4,H2,S2,M3,水跃,M1,M2,陡坡长渠上游来流为急流均匀流（N-N），下游水面线与L有关，有三种可能。,解,L 很短，陡坡段为均匀流 平坡段上形成H3 型壅水线,随L 增大，水跃发生在平坡段中，跃后为H2型降水线，至跌坎处水深为hk,H2,i=0,i ik,K,N,L,H3,K,H2,S1,9.6 分段求和法：1-2列能量方程,此为分段求和法的基本

48、公式,以控制断面水深作为起始水深h1（或h2），假设相邻断面水深h2（或h1），算出Es和，代入上式求得第一个分段长度l1。再依l1处的水深作为下一个分段的起始水深，用同样方法求出第2个分段的长度,依次计算，直至分段总和等于渠道总长li=l。根据所求各断面的水深及各分段的长度，即可绘制定量的水面线。由于分段求和法直接由伯努利方程导出，对棱柱形渠道和非棱柱形渠道都适用，是水面线计算的基本方法。,(1)测压管水头线与明渠流水面重合；(2)总水头线总是与明渠流水面平行；(3)测压管水头线不会沿流程上升；(4)底坡线不可能和总水头线平行；(5)均匀流必然是恒定流；(6)恒定流必然是均匀流；(7)非均匀流必然是非恒定流；(8)非恒定流必然是非均匀流；(9)缓被渠道上只能形成缓流，陡坡渠道上只能形成急流；临界坡渠道上只能形成临界流；(10)水跃只可能发生在缓坡渠道上；(11)缓流和急流为均匀流时，只能分别发生在缓坡和陡坡长直棱柱形渠道上；,分析关于明渠流的论断是否正确,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,