大连理工通信原理ppt课件 第8章.ppt
《大连理工通信原理ppt课件 第8章.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大连理工通信原理ppt课件 第8章.ppt(47页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、1,通信原理,第8章差错控制编码,2,第8章差错控制编码,8.1 概述 差错控制编码即纠错编码,或信道编码。信道分类:从差错控制角度看随机信道:错码的出现是随机的 突发信道:错码是成串集中出现的混合信道:既存在随机错码又存在突发错码 差错控制技术的种类 检错重发前向纠错 反馈校验检错删除,3,第8章差错控制编码,差错控制编码:常称为纠错编码监督码元:上述4种技术中除第3种外,都是在接收端识别有无错码。所以在发送端需要在信息码元序列中增加一些差错控制码元,它们称为监督码元。不同的编码方法,有不同的检错或纠错能力。多余度:就是指增加的监督码元多少。例如,若编码序列中平均每两个信息码元就添加一个监督
2、码元,则这种编码的多余度为1/3。编码效率(简称码率):设编码序列中信息码元数量为k,总码元数量为n,则比值k/n 就是码率。冗余度:监督码元数(n-k)和信息码元数 k 之比。理论上,差错控制以降低信息传输速率为代价换取提高传输可靠性。,4,第8章差错控制编码,分组码的码重和码距码重:把码组中“1”的个数目称为码组的重量,简称码重。码距:把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离,简称码距。码距又称汉明距离。例如,“000”晴,“011”云,“101”阴,“110”雨,4个码组之间,任意两个的距离均为2。最小码距:把某种编码中各个码组之间距离的最小值称为最小码距(d0)。例如,上面的编
3、码的最小码距d0=2。,5,第8章差错控制编码,码距和检纠错能力的关系一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力为检出e个错码,要求最小码距 d0 e+1为纠正t个错码,要求d02t+1为纠正t个错码,同时检测e个错码,要求最小码距,6,第8章差错控制编码,8.2 线性分组码基本概念代数码:建立在代数学基础上的编码。线性码:按照一组线性方程构成的代数码。在线性码中信息位和监督位是由一些线性代数方程联系着的。线性分组码:按照一组线性方程构成的分组码。现以汉明码为例引入线性分组码的一般原理。,7,第8章差错控制编码,汉明码能够纠正1位错码且编码效率较高的一种线性分组码汉明码的构
4、造原理。在偶数监督码中,由于使用了一位监督位a0,它和信息位an-1 a1一起构成一个代数式:在接收端解码时,实际上就是在计算若S=0,就认为无错码;若S=1,就认为有错码。现将上式称为监督关系式,S称为校正子。由于校正子S只有两种取值,故它只能代表有错和无错这两种信息,而不能指出错码的位置。,8,第8章差错控制编码,若监督位增加一位,即变成两位,则能增加一个类似的监督关系式。由于两个校正子的可能值有4种组合:00,01,10,11,故能表示4种不同的信息。若用其中1种组合表示无错,则其余3种组合就有可能用来指示一个错码的3种不同位置。同理,r个监督关系式能指示1位错码的(2r 1)个可能位置
5、。一般来说,若码长为n,信息位数为k,则监督位数rnk。如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示1位错码的n种可能位置,则要求下面通过一个例子来说明如何具体构造这些监督关系式。,9,第8章差错控制编码,例:设分组码(n,k)中k=4,为了纠正1位错码,由上式可知,要求监督位数 r 3。若取 r=3,则n=k+r=7。我们用a6 a5 a0表示这7个码元,用S1、S2和S3表示3个监督关系式中的校正子,则S1、S2和S3的值与错码位置的对应关系可以规定如下表所列:,10,第8章差错控制编码,由表中规定可见,仅当一位错码的位置在a2、a4、a5或a6时,校正子S1为1;否则S1为零。这就意味
6、着a2、a4、a5和a6四个码元构成偶数监督关系:同理,a1、a3、a5和a6构成偶数监督关系:以及a0、a3、a4 和a6构成偶数监督关系,11,第8章差错控制编码,在发送端编码时,信息位a6、a5、a4和a3的值决定于输入信号,因此它们是随机的。监督位a2、a1和a0应根据信息位的取值按监督关系来确定,即监督位应使上3式中S1、S2和S3的值为0(表示编成的码组中应无错码):上式经过移项运算,解出监督位给定信息位后,可以直接按上式算出监督位,结果见下表:,12,第8章差错控制编码,13,第8章差错控制编码,接收端收到每个码组后,先计算出S1、S2和S3,再查表判断错码情况。例如,若接收码组
7、为0000011,按上述公式计算可得:S1=0,S2=1,S3=1。由于S1 S2 S3 等于011,故查表可知在a3位有1错码。按照上述方法构造的码称为汉明码。表中所列的(7,4)汉明码的最小码距d0=3。因此,这种码能够纠正1个错码或检测2个错码。由于码率k/n=(n-r)/n=1 r/n,故当n很大和r很小时,码率接近1。可见,汉明码是一种高效码。,14,第8章差错控制编码,线性分组码的一般原理线性分组码的构造H矩阵上面(7,4)汉明码的例子有现在将上面它改写为上式中已经将“”简写成“+”。,15,第8章差错控制编码,上式可以表示成如下矩阵形式:上式还可以简记为H AT=0T 或A HT
8、=0,16,第8章差错控制编码,H AT=0T 或A HT=0式中 A=a6 a5 a4 a3 a2 a1 a00=000右上标“T”表示将矩阵转置。例如,HT是H的转置,即HT的第一行为H的第一列,HT的第二行为H的第二列等等。将H称为监督矩阵。只要监督矩阵H给定,编码时监督位和信息位的关系就完全确定了。,17,第8章差错控制编码,H矩阵的性质:1)H的行数就是监督关系式的数目,它等于监督位的数目r。H的每行中“1”的位置表示相应码元之间存在的监督关系。例如,H的第一行1110100表示监督位a2是由a6 a5 a4之和决定的。H矩阵可以分成两部分,例如 式中,P为r k阶矩阵,Ir为r r
9、阶单位方阵。我们将具有P Ir形式的H矩阵称为典型阵。,18,第8章差错控制编码,2)由代数理论可知,H矩阵的各行应该是线性无关的,否则将得不到 r个线性无关的监督关系式,从而也得不到 r个独立的监督位。若一矩阵能写成典型阵形式P Ir,则其各行一定是线性无关的。因为容易验证Ir的各行是线性无关的,故P Ir的各行也是线性无关的。G矩阵:上面汉明码例子中的监督位公式为也可以改写成矩阵形式:,19,第8章差错控制编码,或者写成式中,Q为一个k r阶矩阵,它为P的转置,即 Q=PT 上式表示,在信息位给定后,用信息位的行矩阵乘矩阵Q就产生出监督位。,20,第8章差错控制编码,我们将Q的左边加上1个
10、k k阶单位方阵,就构成1个矩阵G G称为生成矩阵,因为由它可以产生整个码组,即有或者因此,如果找到了码的生成矩阵G,则编码的方法就完全确定了。具有IkQ形式的生成矩阵称为典型生成矩阵。由典型生成矩阵得出的码组A中,信息位的位置不变,监督位附加于其后。这种形式的码称为系统码。,21,第8章差错控制编码,G矩阵的性质:1)G矩阵的各行是线性无关的。因为由上式可以看出,任一码组A都是G的各行的线性组合。G共有k行,若它们线性无关,则可以组合出2k种不同的码组A,它恰是有k位信息位的全部码组。若G的各行有线性相关的,则不可能由G生成2k种不同的码组了。2)实际上,G的各行本身就是一个码组。因此,如果
11、已有k个线性无关的码组,则可以用其作为生成矩阵G,并由它生成其余码组。,22,第8章差错控制编码,错码矩阵和错误图样 一般说来,A为一个n列的行矩阵。此矩阵的n个元素就是码组中的n个码元,所以发送的码组就是A。此码组在传输中可能由于干扰引入差错,故接收码组一般说来与A不一定相同。若设接收码组为一n列的行矩阵B,即则发送码组和接收码组之差为B A=E(模2)它就是传输中产生的错码行矩阵 式中,23,第8章差错控制编码,因此,若ei=0,表示该接收码元无错;若ei=1,则表示该接收码元有错。B A=E 可以改写成 B=A+E例如,若发送码组A=1000111,错码矩阵E=0000100,则接收码组
12、B=1000011。错码矩阵有时也称为错误图样。,24,第8章差错控制编码,校正子S当接收码组有错时,E 0,将B当作A代入公式(A H T=0)后,该式不一定成立。在错码较多,已超过这种编码的检错能力时,B变为另一许用码组,则该式仍能成立。这样的错码是不可检测的。在未超过检错能力时,上式不成立,即其右端不等于0。假设这时该式的右端为S,即B H T=S将B=A+E代入上式,可得S=(A+E)H T=A H T+E H T由于A HT=0,所以S=E H T式中S称为校正子。它能用来指示错码的位置。S和错码E之间有确定的线性变换关系。若S和E之间一一对应,则S将能代表错码的位置。,25,第8章
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 大连理工通信原理ppt课件 第8章 大连理工 通信 原理 ppt 课件
链接地址:https://www.31ppt.com/p-2155767.html