专升本高数第一轮第四章多元函数微分学课件.ppt

《专升本高数第一轮第四章多元函数微分学课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专升本高数第一轮第四章多元函数微分学课件.ppt（33页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第四章 多元函数微分学,多元函数的定义,定义,类似地可定义三元及三元以上函数,（1）邻域,连通的开集称为区域或开区域,（2）区域,概念,多元函数的极限,说明：,（1）定义中 的方式是任意的；,（2）二元函数的极限也叫二重极限,（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似,例1 求极限,解,无穷小乘有界量仍是无穷小,例2,解,定义 设二元函数,定义在 D 上,如果函数在 D 上各点处都连续,则称此函数在 D 上,如果存在,否则称为不连续,此时,称为间断点.,则称 二元函数,连续.,连续,多元函数的连续性,偏导数,1、,解,例1 求,在点,处的偏导数.,例2 求函数,的偏导数.,解,2、高阶偏导数,

2、混合偏导,定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,解,例3设,求,例4.求函数,解:,的二阶偏导数.,全微分概念,例5.计算函数,在点(2,1)处的全微分.,解:,例6.计算函数,的全微分.,解:,复合函数求导法则（链式法则）,以上公式中的导数 称为全导数.,解,例9.设,求全导数,解:,隐函数的求导公式,隐函数的求导法则,解,令,则,多元函数的极值及其求法,二元函数极值的概念条件极值拉格朗日乘子法,1、二元函数的极值,定义1,设函数,内有定义,如果,如果,极大值、极小值统称为极值.,使函数取得极值的点,称为极值点.,2、多元函数取得极值的条件,定理1,(必要条件),设函数,在点,具有

3、偏导数,的偏导数必然为零,即,则它在该点,与一元函数的情形类似,对于多元函数,一阶偏导数同时为零的点称为函数的驻点.,凡是能使,可偏导的极值点一定是驻点(定理1），,但驻点不一定是极值点!,注意：,时,具有极值,定理2(充分条件),的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数,且,令,则:1)当,A0 时取极大值;,A0 时取极小值.,2)当,3)当,时,没有极值.,时,不能确定,需另行讨论.,若函数,条件极值,极值问题,无条件极值:,条 件 极 值:,对自变量只有定义域限制,对自变量除定义域限制外,还有其它条件限制,下面我们要介绍求解一般条件极值问题的拉格,朗日乘子法.,拉格朗日乘子法,问题:,求目标函数,在所给条件,下的极值.,下面介绍,拉格朗日函数,即构造,将条件极值问题化为上述拉格朗日函数,拉格朗日乘数法来求解,的无条件极值问题.,再通过求解拉格朗日函数的,无条件极值问题求得原问题的解.,的方法,就是拉格朗日乘子法.,这种求条件极值,解,则,