平面图形的镶嵌课件.ppt

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1、综合与实践,平面图形的镶嵌,1.经历平面图形镶嵌的探索过程，进一步发展探究意识、积累探究经验.2.认识多边形镶嵌平面的条件，并能运用其中的一种或几种图形进行平面图形镶嵌；了解构造基本镶嵌图案的一些方法。3.经历小组合作和交流过程，进一步积累合作与交流的活动经验，增强合作意识.4.通过图案设计活动，发展空间观念、以及综合运用数学知识解决问题的能力。,一、认识平面图形的镶嵌,我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.,观察在线,美丽的镶嵌图案,欣赏时空,美丽的镶嵌图案,欣赏时空,用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不

2、重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌。,平面图形的镶嵌,观察小结,二、探索正多边形的镶嵌,探索活动,在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形。边数为n的多边形的内角和等于（n-2)180,知识介绍：,问 题：,用大小相同的正三角形、正六边形能否镶嵌平面？简述你的理由。能否用正五边形镶嵌平面？,正三角形的镶嵌,正六边形的镶嵌,思考 探究,除正三角形、正四边形、正六边形能镶嵌平面外，还能找到其他能镶嵌平面的正多边形吗？,合作议论归纳,2.用大小相同的正三角形、正四边形、正六边形都可以镶嵌平面，其他正多边形都不可以镶嵌平面。,1.同一种正多边形是否可以镶嵌平面的关键是：一种正多边形的一个

3、内角的倍数是否360。,对于正n边形，其内角都为，在每个拼结点处，设可以将m个内角彼此无重叠、无缝隙地拼结在一起，则 m=360,m(n-2)=2n,mn-2m+4-2n=4 m(n 2)-2(n-2)=4,(m-2)(n-2)=4,m，n是正整数，因此m-2，n-2都是的因子，m，n的取值仅有三种可能：m=6，n=3；m=4，n=4；m=3，n=6。,合作议论归纳,2.用大小相同的正三角形、正四边形、正六边形都可以镶嵌平面，其他正多边形都不可以镶嵌平面。,1.同一种正多边形是否可以镶嵌平面的关键是：一种正多边形的一个内角的倍数是否360。,三、探索用两种正多边形镶嵌平面的条件.,正方形的每个

4、内角是90，正三角形的每个内角是60，对于某个拼结点处，设有x个60角，有y个90角，则：60 x+90y=360即：2x+3y=12又x、y是正整数解得：x=3,y=2即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接.(如上图),(1)正三角形与正方形,正三角形的每个内角是60，正六边形的每个内角是120，对于某个拼结点处，设有x个60角，有y个120角，即：60 x+120y=360即x+2y=6x、y是正整数解得：,即：每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形，或者用二个正三角形和两个正六边形，如上图.,(2)正三角形与正六边形,结论：由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件

5、：(1)n个正多边形中一个内角的和的倍数是360(2)n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.,(3)正三角形和正十二边形,与前一样讨论，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形,由以上讨论可找到镶嵌平面的条件.,四、探索任意三角形、四边形的镶嵌,用形状、大小完全相同的三角形能否镶嵌平面？如果能，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种三角形的三个内角有什么关系。如果不能，说明为什么。用同一种四边形能否镶嵌平面呢？,？,？,？,问题,实践之窗,实践之窗,任意三角形的镶嵌,任意四边形的镶嵌,实践小结,用同一种三角形可以镶嵌平面,用同一种四边形可以

6、镶嵌平面,平面图形能镶嵌平面的条件是，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 180或360,五、利用可以镶嵌的基本图形来设计新的镶嵌图形,怎样利用可以密铺的基本图形来设计新的可以密铺的图形？,思考时空,在原图上截下一部分把它平移到相对位置，组成一个新的图形，则新的图形可以进行密铺,从正方形出发，按下列步骤设计图案：,取正方形一边的中点，,1,2,画出部分1，,并将其剪下,补在2的位置上；,3,4,同样，画出部分3，,并将其剪下补在 2 的位置上；,经过上述步骤后，得到一个新的图案。,（1）按上述步骤，你得到了一个“箭头”了吗？,（2）剪出若干个同样的“箭头”，拼出一个美丽的图案,1.全等的图

7、形之间无缝隙、不重叠,4.图案设计要有自己的创意,设计密铺图案的方法与要求:,2.选取一个可以密铺的图案(三角形,四边形,六边形等).在原图上截下一部分把它平移到相对位置，组成一个新的图形，以新的图形为基本图案可以进行密铺,3.应该是”铺”出来的而不是”画”出来的,欣赏时空,欣赏时空,欣赏时空,欣赏时空,欣赏时空,欣赏时空,欣赏时空,欣赏时空,欣赏时空,欣赏时空,如何以下图中的（1）、（2）为拼图的“基本单位”，拼出图（3）、（4）、（5）、（6）？如果允许图形作轴对称变换，那么还可以拼出怎样的图案？,交流乐园,（1）,（3）,（2）,（5）,（4）,（6）,收获与评价,本节课你有什么收获和感受？本节课你有什么疑惑和问题？你能给自己和同伴在本节课的学习 作个评价吗？,课堂小结,学习目标,镶嵌的含义,镶嵌的条件,镶嵌的应用,(观察 感悟),(实践 理解),(经历 感受),思想方法,观察、实验、探究、合作、比较、归纳,解决问题,探索平面图形的镶嵌,学到了什么？,为我校40年校庆献礼,实践作业,用彩色卡纸设计图案（其中蕴含平移、旋转、轴对称以及平面图形镶嵌知识）,