四元数在惯性导航系统中的应用课件.ppt
《四元数在惯性导航系统中的应用课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四元数在惯性导航系统中的应用课件.ppt(38页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、Lecture 11-Quaternion,1,Review,Computing a vehicles attitude by solving,where,using Peano-Baker solution,or using numerical integration.,Lecture 11-Quaternion,2,Quaternions in SINS,四元数在惯性导航系统中的应用,Lecture 11-Quaternion,3,Outline,四元数的定义四元数的运算利用四元数进行旋转变换利用四元数进行旋转合成捷联惯导系统基于四元数的姿态微分方程求解,Lecture 11-Quater
2、nion,4,1.0 Hamilton 和四元数,四元数:描述刚体的转动(by Hamilton),理论上的突破-1843.10.16,2005 朝拜之旅,“Here as he walked by on the 16th of October 1843,Sir William Rowan Hamilton in a flash of genius discovered the fundamental formula for quaternion multiplication carved on a stone on the bridge”,在捷联惯性导航及图像处理中应用的优势,Lecture
3、 11-Quaternion,5,n,1.1*四元数(quaternions)定义,一个有固定点的刚体通过绕该点的某个轴转过特定角度可达到任何姿态,转轴的方向可以表示成一个单位矢量:,则描述该转动的四元数可以表示成:,四元数既反映了转动的方向又反映了转动的幅值.,Lecture 11-Quaternion,6,1.2 四元数的组成,四元数的表示:,-标量部分,-矢量部分,包括一个实数单位 1 和三个虚数单位 i,j,k,Lecture 11-Quaternion,7,Outline,四元数的定义四元数的运算利用四元数进行旋转变换利用四元数进行旋转合成捷联惯导系统基于四元数的姿态微分方程求解,L
4、ecture 11-Quaternion,8,2.1*加法和减法,加法和减法:,或简写成:,Lecture 11-Quaternion,9,2.2 虚数单位的乘法规则,i,j,k 在乘法运算中的规则:,对比 Hamilton 的公式,Lecture 11-Quaternion,10,2.3*四元数乘法,或简单地表示成:,Lecture 11-Quaternion,11,2.3 四元数乘法自定义函数,function q1=qmul(q,m)lm=q(1);p1=q(2);p2=q(3);p3=q(4);q1=lm-p1-p2-p3 p1 lm-p3 p2 p2 p3 lm-p1 p3-p2 p
5、1 lm*m;,a=1 2 2 3;,b=2 4 2 3;,q=qmul(a,b),q=-0.7796 0.3282 0.4924 0.2052,Lecture 11-Quaternion,12,2.3*四元数乘法表示符号,四元数乘法的符号,关于交换率和结合律,Lecture 11-Quaternion,13,2.4*共扼和范数,q 和 q*彼此互为四元数.,可以证明:,四元数的范数,-定义成,是规范化的,Lecture 11-Quaternion,14,2.5*四元数的逆和除法,和,因为,除法:,function qi=qinv(q)%inverse of quaternionqn=norm
6、(q);q(2:4)=-q(2:4);qi=q/qn2;,Lecture 11-Quaternion,15,Outline,四元数的定义四元数的运算利用四元数进行旋转变换利用四元数进行旋转合成捷联惯导系统基于四元数的姿态微分方程求解,Lecture 11-Quaternion,16,3.1*矢量的旋转,如果矢量 R 相对固定坐标系旋转,并且该旋转可以用四元数 q 描述,新矢量记为 R,,则 R 和 R 之间的变换可以表示成下述四元数运算:,含义:矢量 R 相对固定坐标系旋转,,旋转的角度和轴向由 q 决定,上述运算中,R 被当成一个标量部分为零的四元数,即:,Lecture 11-Quater
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 四元数 惯性 导航系统 中的 应用 课件
链接地址:https://www.31ppt.com/p-2145620.html