合并同类项课件.pptx

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1、合并同类项,教学目标,理解同类项的概念,掌握合并同类项的方法,会用整式解决简单的实际问题,通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想,教学重点,教学难点,同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想,运用合并同类项计算,知识回顾,系数：单项式中的数字因数,次数:所有字母的指数的和,项：式中的每个单项式叫多项式的项,（其中不含字母的项叫做常数项）,次数：多项式中次数最高的项的次数,整式,单项式,多项式,知识回顾,降幂排列：,按照某字母的指数从大到小的顺序排列,升幂排列：,按照某字母的指数从小到大的顺序排列,知识回顾,把下列多项式按照升幂排列，

2、然后再按照降幂排列,在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？,100t+1202.1t即100t+252t,如何化简:100t+252t呢？,救援部队火速从成都市奔赴汶川灾区从成都到都江堰行驶的速度为60千米/小时，所用时间为t小时由于地震造成路面不平，从都江堰到汶川速度降为40千米/小时，所用的时间是2t小时你能用含t的式子表示成都到汶川的距离吗？,60t+402t即60t+80t,如何化简:60t+80

3、t呢？,早上妈妈要小明买早点，告诉他：爸爸要3块烧饼，3根油条，妈妈要2块烧饼，4根油条，小明自己要2块烧饼，2根油条小明来到街上，孝顺的他先想到爸爸，买了3块烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2块烧饼，4根油条，最后又汗流满面为自己买了2块烧饼，2根油条.,同学们，能否帮小明设计一下，使小明更轻松一些？,直接买3+2+2=7块烧饼，3+4+2=9根油条,（1）3 个苹果加上 4 个苹果是多少个苹果？（2）5 个梨减去 2 个梨等于多少个梨？（3）3 个苹果加上 5 个梨等于多少？,7个苹果,3个梨,能说8个苹果或8个梨吗？,有一群小动物，你能根据这群小动物的特征将它们分到不同的房间里吗？,生活中

4、的分类现象,左右两边各有四张卡片，请把同类型的用线连起来,游戏：找伙伴,4 0t,-5,3,8 0t,同类项的概念,所含_相同，并且相同字母的 _也相同的项，叫做同类项,特别地，几个常数项也是同类项,字母,指数,4 0t,8 0t,3,-5,这是个多项式，你觉得哪些项可以归为一类？,思考,有什么共同点？,共同点：,（1）_相同,（2）_相同,所含字母,相同字母的指数,思考,思考,已知两个正方形A、B，边长分别为a，b.,（1）正方形A的周长是_，正方形B 的周长是_；（2）正方形A的面积是_，正方形B 的面积是_；（3）正方形A、B 的周长和是_；（4）正方形A、B 的面积和是_,a,2a,4

5、a,8a,4a+8a,思考,思考,（1）43 8 3 _,（2）4(3)8(3)_,(4+8)3,(48)(3),根据上面的方法完成下面的运算.4a+8a=_,(48)a,思考,根据上面的方法完成下面的运算.,思考,填空，并观察这些运算有什么特点：,3+6,5-3,-1-6,1-6,每一运算中的项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同.,所含_相同，并且相同字母的 _也相同的项，叫做同类项,同类项的概念,字母,指数,特别地，几个常数项也是同类项,学以致用,1、下列各组整式中，不是同类项的是（）,（A）,（B）,（C）,（D）,2、若 与 是同类项，则 m=_,n=_,3、请写出两个属于同类项的

6、单项式.,注意事项,（1）两个相同：,_相同，_相同,（2）两个无关：,与_无关，与_无关,字母,相同字母的指数,系数的大小,字母的顺序,判断,（1）在一个多项式中，所含字母相同，并且指数也相同的项，叫同类项.,（2）两个单项式的次数相同，所含的字母也相同，它们就是同类项.,选一选,下列各组整式中，是同类项的是（）,请你将下列的同类项用直线连起来,连一连,100a 29,200a,说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？（1）与4xy（）（2）与（）（3）3.5abc与0.5acb（）（4）a与（）（5）与（）（6）2x与4x(）,判断正误,判断正误,判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“”

7、，错误的打“”（1）与 是同类项（）（2）与 是同类项（）（3）与 是同类项（）（4）与 是同类项（）（5）与 是同类项（）,3x,3mx,2ab,-5ab,想一想,填空（1）若单项式 与单项式 是同类项，则_，_（2）单项式 的同类项可以是 _(写出一个即可)（3）下列运算，正确的是(填序号)；.,探究新知,（1）运用有理数的运算律计算：10022522=_ 100(-2)252(-2)=_（2）根据（1）中的方法完成下面运算，并说明其中的道理：60t80t=_,(100+252)2=704,(100+252)(-2)=-704,(60+80)t=140t,逆用乘法的分配律,探究新知,填空：

8、,100-252,=-152t,3+2,3-4,上述运算有什么共同特点？,字母及指数_，系数相_,不变,加（减）,观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？,运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持不变.,合并同类项,定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项,合并同类项法则：,字母及指数_，系数相_,不变,加（减）,学以致用,下列计算对不对？若不对，请改正.,（2）3x+2y=5xy,（4）3mn-mn=3mn,(1),(3),(标记同类项),(交换律),(结合律),(分配律),(按字母的指数从大到小排列),降幂排列,例题,带着符号搬家,例题,合并同类项,解：,用不同的标志把同类项标出

9、来,带着符号搬家,结合,合并,按x的指数降幂排序,归纳步骤,（1）标：找出_并做标记；（2）移：带着_搬家（3）合：运用_律将多项式的同类项结合；（4）并：合并_；（5）排：按同一个字母的_幂排列（或升幂排列）。,同类项,同类项,符号,结合,降,例1合并下列各式的同类项：,例题,练习,合并同类项:,解：原式=,该项没有同类项怎么办？,照抄下来,练习,多项式,将多项式中的同类项合并后结果是_.,练习,（1）-3x+2y-5x-7y,合并同类项,合并同类项,练习,（2）2by+5ax-2ax-5by,练习,合并同类项,（1）ab-a+b-1.5+4a-2b-0.25-3ab,技巧总结,1若两个同类

10、项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：,2多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并,3通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：,探究,求多项式 的值，其中x=2,=12+8-3-8+10-16+2=5.,探究,比较解法1与解法2，哪种方法更简单？,解法2,对于化简求值类问题，一般都得先化简，再求值,解法2：,当x=2时，,先化简，再求值.,例题,求多项式 值，其中x=-1,y=2,解：原式=,当x=-1,y=2时，原式=,例题,例2（1）求多项式 的值，其中,例题,例2（2）求多项式 的值，其中,练习,例题,例3（1）水库水位第

11、一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？,例题,例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg上午卖出了3袋，下午又购进同样包装的大米4袋进货后这个商店有大米多少千克？,练习,（1）12x-20 x；,（2）x+7x-5x；,（3）-5a+0.3a-2.7a；,（5）-6ab+ba+8ab；,1、计算：,练习,2、求下列各式的值：（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；,练习,3、（1）x 的4倍与x 的5倍的和是多少？（2）x 的3倍比x 的一半大多少？,练习,4、如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆

12、面积的 求阴影部分的面积,单项式的和是单项式,答案：4,若 与 的和是单项式，则,看错了却不影响结果,粗心的小明同学在一次考试中：在做当m=2008,n=2时，求,解：原式=,因为2n+2的值与m无关，所以小明最后的结果是正确的,的过程中，他一不小心把m=2008,看成了2088，但他最后的结果是正确的，你知道为什么吗？,2n+2,能否被11整除,用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？,解：原来的两位数为10a+b，新的两位数为10b+a两个数的和为10a+b+10b+a即11a+

13、11b所得数与原数的和能被11整除.,已知两个式子求第三个式子,若,同类项与合并同类项综合,已知m是的有理数，且,答案：2,魔术：猜数,你在纸上写一个数，不要让我看到！,将你写的数字乘以3,再加6,再除以3,再减去一开始的数,下面是见证奇迹的时刻：,最后的结果是2,魔术：猜数,你在纸上写一个数，不要让我看到！,将你写的数字乘以3,再加6,再除以3,再减去一开始的数,下面是见证奇迹的时刻：,最后的结果是2,揭晓谜底,x,3x,3x+6,x+2,2,总结,这节课我们学会了什么？,1、同类项的概念,所含_相同，并且相同字母的 _也相同的项，叫做同类项,特别地，几个常数项也是同类项,2、合并同类项的法则,字母及指数_，系数相_,3、合并同类项的步骤,（1）标（2）移（3）合（4）并（5）排,字母,指数,不变,加（减）,什么是同类项？,怎么利用同类项的概念求字母的值？,同类项,