三角形外心内心重心课件.ppt
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1、作任意三角形三邊的中垂線,會有什麼發現呢?,想一想吧,結論:作任意三角形三邊的中垂線,皆會交於一點,A,B,C,O,銳角三角形,C,A,B,C,O,A,B,O,直角三角形,鈍角三角形,中垂線性質:一線段的中垂線上任一點到線段兩端點等距離,A,B,C,L,M,P,2,1,【已知】,ABC,L為,的中垂線,與,【求證】,【證明】,M為,交於M,P為L上一點,的中點,L,在BMP、CMP中,BMP,CMP(SAS),故,O,A,B,C,即可畫出一圓,此圓稱為ABC的外接圓O為外接圓的圓心,簡稱外心,ABC稱為圓O的內接三角形,作ABC三邊的中垂線交於O,由前面介紹的中垂線性質 可知O到三角形的三頂點
2、等距離。即:,所以如果以O為圓心,,為半徑,此圖可知銳角三角形的外心在的內部,那麼直角三角形和鈍角三角形的三邊中垂線的交點外心,又會在什麼位置呢?,繼續往下看吧,繼續往下看吧,A,O,直角外心在斜邊中點,B,C,=R(外接圓半徑)=斜邊長的一半,O,鈍角外心在外部,A,C,B,外心還有,哪些重要的性質呢?,則 BOC=2A,O是銳角ABC的外心,,在ABC中,證明,連,O是三角形ABC的外心,1=3,2=4,在OAB中,=1+3+2+4,=23+24,=2(3+4),=2A,B,C,2,4,A,6,O,BOC=5+6,5為OAB的外角,5=1+3,又6為OAC的外角,6=2+4,(外接圓半徑)
3、,在OAC中,1,3,5,O是鈍角ABC的外心則 BOC=360-2A,證明,連,O是三角形ABC的外心,在OAB、OAC中,=(180-21)+(180-22),1=ABO,2=ACO,則BOC=3+4,O,A,B,C,1,2,3,4,=(180-1-ABO)+(180-2-ACO),=360-2(1+2),=360-2A,(外接圓半徑),在OAB中,3=180-1-ABO,在OAC中,4=180-2-ACO,外心介紹完畢,製作:立人國中 賴靜慧,三角形內心的介紹,做任意三角形的三條內角平分線,會有什麼發現呢?,A,B,C,D,F,E,A,B,C,A,B,C,D,F,E,D,F,E,銳角三角
4、形,直角三角形,鈍角三角形,結論:任意三角形的三條內角平分線皆會交於一點,角平分線性質:角平分線上任一點,到角的兩邊等距離,【已知】,B,A,C,P,D,於E,E,【求證】,【證明】,,,為角平分線,於D,,在ADP與AEP中,,為角平分線,1,2,又,3,4,(公共邊),ADP,AEP(AAS),故,且,作ABC的三內角平分線,如圖交於I。,由前面介紹的角平分線性質可知:I到三角形的三邊等距離。,也就是說:,所以,如果我們以I為圓心,,為半徑,即可畫出一圓與ABC相切。,此圓稱為ABC的內切圓,I為內切圓的圓心簡稱為內心,稱為內切圓半徑r,ABC稱為圓外切三角形。,由此圖可知:銳角三角形的內
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