船舶在波浪中的运动理论 ch2 海洋波浪理论1讲课件.ppt

《船舶在波浪中的运动理论 ch2 海洋波浪理论1讲课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《船舶在波浪中的运动理论 ch2 海洋波浪理论1讲课件.ppt（96页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、LECTURE NOTES：,船舶在波浪中的运动理论Theory of Ship Motions in Waves,2,CH2.海洋波浪理论Ocean Wave Theory,2.1 海洋波浪概述2.2 水波理论基础 定解问题、线性与非线性水波、水波运动特征2.3 风浪 风浪及其描述、海况、典型浪谱、统计特征,本章内容：,3,2.1 海洋波浪概述 海洋中的波动现象 Brief introduction to Ocean Waves,常见的海洋中的波动现象,4,海洋表面波动成因及波能频谱关系（Kinsman，1965）,2.1 海洋波浪概述 海洋表面波动,5,随机风,风区内的强制波（随机波）风区

2、外的自由波（涌浪）过渡区的混合浪、破碎波近岸区的拍岸浪、破碎波、破后波,波 陡：H/相对波高：H/h相对波长：h/,Random WaveAriy WaveStokes WaveCnoidal WaveSolitary Wave,水 体,2.1 海洋波浪概述 波浪类型与表征,6,2.1 海洋波浪概述,7,船波船体运动压力点源兴波的不同方向上的叠加：,横波波长：船波限于顶角 的扇形区域内（Kelvin角）。,2.1 海洋波浪概述 船行波,8,作用力主要成份：拖曳力、升力；惯性力；冲击力；静水力；系泊力,水下结构物,桩柱式结构物,大尺度浮式结构物,直墙式结构物,斜坡式结构物,一般波浪驻波破碎波破后

3、波,2.1 海洋波浪概述 波浪对结构物的典型作用力,9,尺度：数十米上百米，与海洋工程平台尺度相当.周期：525s，涵盖各类海洋工程平台结构的自振频率.风浪冲击平台结构，导致摇荡、移位、结构受损。,2.1 海洋波浪概述 风生浪对海洋工程结构物的影响,10,针对不同的 理论及方法：,波陡相对水深相对波高,小振幅线性波 有限振幅波 流函数 椭圆余弦波 孤立波 浅水长波等等,2.1 海洋波浪概述 波浪理论及其适用范围,11,2.2 水波理论 基本假设 Water Wave Theory,均质、不可压缩 理想流体 运动始终无旋 海底平坦 重力场,基本假设：,基本方程：,流场压力分布,流场速度分布,12

4、,水波的定界问题可以归结为：,由于自由面为未知待求，且非线性，故解析求解是极为困难的。注：如 f(x,y)0,表明初始即有波动，而g(x,y)0,则表明初始即有波面高程。,2.2 水波理论 定解问题,13,对于微幅波，认为流场扰动是小量，即可以认为流场速度势、速度V 和波幅 均为一阶小量，亦即。于是动力学方程成为并由自由面上的运动学条件,2.2 水波理论 自由面条件的线性化,将动力学方程和运动学方程结合，即有在z=0上成立的线性自由面条件：,动力学方程,运动学方程,注：上面的推演比较粗略，但结论是正确的，后续将给予严格证明。,15,2.2 水波理论 小振幅波理论,若波动的波幅 与波长 相比为小

5、量，即，并注意到未知的自由面与静水面z=0 的差别为，从而微幅波的定解问题归结为：,在上述假设下，对波动问题相应的分析处理思想及方法称为小振幅波理论、线性波理论、正弦波理论、Airy波理论。,16,采用分离变量法求解满足边界条件的波动解。,2.2 水波理论 平面波,先考虑一种简单的平面驻波：仅沿x方向传播，y方向各截面内的波动均相同,则流场速度势 满足,由线性动力学条件和的表达式可知 由取下面的形式,由运动学条件,由Laplace 方程,得到,19,2.2 水波理论 平面波,水深为h 时水深无限时自由面波升,平面进行波（progressive wave）平面驻波（standing wave）,

6、20,2.2 水波理论 平面波基本特性,周期与频率：波长与波数：传播速度：波 形：速 度 势：色 散 关 系：,时间上的波动频率,空间上的波动频率,时空变化受制于自由面条件,仅波形向前传播相速度,21,2.2 水波理论 平面波基本特性,流场速度分布：质点运动轨迹：质点运动速度：压力分布：波浪能量：质点与波形速度：,(行 波)(驻 波),22,2.2 水波理论 平面波,行 波：两个驻波的叠加，波形向前传播。,驻 波：两个行波的叠加，波形上下振荡,行波：水深无限时流体质点作轨圆运动；水深有限时流体质点作椭圆运动。,驻波：流体质点由波峰处的上下振荡，发展至节点附近的水平振荡,WATER WAVE O

7、SCILLATION DEMONSTRATION,23,2.2 水波理论 平面进行波波动特性,水深对波形与流体质点运动的影响,流场速度分布示意图,24,2.2 水波理论 平面波基本特性,水波遭遇直墙时，流场产生衍射,入射波（红色）遭遇直墙后反射（蓝色）两者合成clapotis(黑色),CLAPOTIS DEMONSTRATION,Clapotis：驻波,25,2.2 水波理论 色散效应,表征相当水深,无量纲化,无量纲化,shallow water wavedeep water wave,长波或浅水波：传播速度与水深有关，而与波长无关。非色散波。短波或深水波：传播速度与水深无关，与波长有关。色散

8、波。波长大，速度就高，这个结论即为色散关系（dispersion relation）,对于深水波：,26,2.2 水波理论 波群与群速度,表明：以变波幅、波长 向前传播，形成波群（wave group）。如图示。,（深 水 波）（有限水深）（浅 水 波）,对于叠加后的，对于波群，,考虑两个波幅相同、频率相差 为小量的深水行波的叠加：,色散现象：Cp依赖；不一定等于 Cp；波浪能量以 传递。,群速度：,27,2.2 水波理论 波群与群速度,深水中，红点（相速度）将超过绿点（群速度）,浅水中，红点（相速度）与绿点（群速度）同步前行,GROUP VELOCITY DEMONSTRATION,28,2

9、.2 水波理论,直观地，水波传播快慢的因素可能与下列因素有关：流体密度、重力加速度 g、波长。即相速度Cp 是他们的函数：,选取质量 M、长度 L、时间 T 作为基本量纲，构建因次表达式：,这里，k为无因次的常系数。方程式具有因次均衡性，即,于是，水波传播速度为,显然，这里的常系数,作业：应用因次分析法给出水深有限时水波传播速度。,29,2.2 水波理论 有限振幅波的非线性理论概述,波浪运动形式复杂多样，至今在理论上仍难于严格划分。Le Mehaute(1976)分波浪理论：线性波理论、非线性波理论。Connor(1979)归纳波浪理论为下表：,注：为Ursell数，是相对波高与相对波长平方的

10、乘积。,30,2.2 水波理论 有限振幅波的非线性理论概述,Stokes波理论是近海工程中较常用的有限振幅波非线性理论。求解时除了波陡不能当作小量外，其它假设条件同Ariy 波。同时注意基本方程和边界条件中的非线性项不能忽略，自由面条件在波面上成立。Stokes波理论将速度势展开为关于波陡的幂级数形式进行求解，所取的幂级数的阶数越高，则计算越复杂。椭圆余弦波（cnoidal wave）理论通常能很好地描述浅水中保持一定波形进行传播的有限振幅波，该理论通过一个Jacobi椭圆余弦函数来表示波剖面。当波长增加趋于无限时，椭圆余弦波理论转化为孤立波理论。流体质点向前传输的波称为推移波（transla

11、tory wave）,否则就是振荡波（oscillatory wave）。Stokes wave和cnoidal wave 均有少量的流体质量传输，但可作为近似的振荡波。,31,2.2 水波理论 Stokes Wave 理论,对于无限或有限水深的水波问题，其定解条件为：,显然，目前还无法精确解析求解关于未知待求的边界条件下的定解问题。实用上，采用摄动法（Perturbation Method）求近似解：对波陡较小的波动场，以相应的线性问题解为基础，加以逐次的非线性扰动修正，以得到定解问题更高次的解。Stokes分别推导给出了二阶、三阶(1847）和五阶（1880）近似解。,32,2.2 水波理

12、论 Stokes Wave 理论,波陡较小时，认为。对速度势和自由面波升用的幂级数表示为：,这里，是扰动参量，等式右端的第一项为定解问题的线性解，往右依次后一项与前一项相比小一个量阶的扰动修整项。同时，将自由面方程和自由面条件在z=0处作Taylor展开：,33,2.2 水波理论 Stokes Wave 理论,比较等式左右的,比较等式左右的,34,2.2 水波理论 Stokes Wave 理论,按以上摄动展开法可以获得各阶 满足的控制方程和边界条件以及 满足的波面方程。阶数愈高，推演愈繁复。下面给出一阶和二阶条件：,一般形式,作业：推导三阶条件,二 阶 速 度 势和波高 推 导,二阶势控制方程

13、和定解条件为,一阶势为,在z=0处，一阶势各阶导数为,将上述一阶导数代入 二阶势自由面条件,假定二阶势为,满足Laplace 方程和水底条件,所以,所以,带入二阶波高表达式,40,2.2 水波理论 Stokes Wave 理论,解以上定解问题，可获得各阶速度势,求解极为繁复，目前解析求解最高纪录为五阶,通常数值求解。以下直接给出一阶至三阶结果：,一阶：二阶：三阶：,为主导项波幅,刘应中，5.1,41,2.2 水波理论 Stokes Wave 理论,（m）,2nd Order Stokes wave,H=6 m,T=8 sec.and h=10 m,2.2 水波理论 浅水线性长波理论,有限水深速

14、度势,速度为,考虑浅水波情形,，于是有,水平速度u 沿水深为常数，垂向速度为O(kh)1，比水平速度小一个量阶，可忽略。,43,2.2 水波理论 浅水线性长波理论,基本假设：1）忽略垂向加速度；2）质量力只有重力。对理想不可压流体，有,44,2.2 水波理论 浅水线性长波理论,无旋,水平速度u沿水深为常数,45,2.2 水波理论 浅水线性长波理论,46,2.2 水波理论 浅水线性长波理论,最终，得,以上两式方程组为浅水运动基本方程，是浅水长波推演与数值计算的基础。,47,2.2 水波理论 浅水线性长波理论,代入浅水基本方程，如考虑等深度浅水情形，,对于浅水，由于相速度，于是,则不难改造浅水运动

15、方程成为,这是典型的波动方程，表明浅水运动是波动，其一般解为。,49,发展中的风浪：随风力增强至趋稳阶段的风浪；充分发展的风浪：总体统计特征稳定的风浪。衰亡的风浪：随风力衰退趋静阶段的风浪。静风后余留的风浪成为较规则的涌（swell）。,2.3 风浪 风浪生成要素 Wind Wave,风浪（wind generated waves）：特指风作用下产生的波浪。其规模大小取决于：,风速：水面以上指定高度处的风速;风时：稳定的风在水面吹过的持续时间；风区：主风向上风吹过的距离。,风浪的发展过程(Wave development and decay)：,一般地，工程上考虑的风浪仅指充分发展的风浪！,海

16、 浪 的 随 机 性,要理解海浪是一个随机过程，首先回顾一下概率论中的随机变量的概念。最简单的例子是射击中靶的环数，在相同条件下射击一次作为一次实验，每次射击之前都不能预估能打中几环，射击之后又必然出现0、1、2 10 中间的一个确定的环数，把这一类随机现象称为随机变量。可见随机变量是这样的量，它的每次实验结果能取得一确定的、但事先不能预估的数。实践中还有许多随机现象，它的每次实验结果出现的不是一个确定的数，而是一个不能预先估定的、随时间连续变化的确定的过程，或者说是一个确定的时间的函数，称这类随机现象为随机过程或随机函数。,海浪的波面升高可以用浪高仪记录下来，我们可看到海浪的波面升高随时间变

17、化是一条连续的曲线，这就是说海浪是一个随机过程。为了研究相同条件海区的风浪特性，引入现实与样集的概念。设想把大量同一类型的浪高仪置于海面的不同位置，同时记录波面升高。每个浪高仪的记录代表一个以时间为变量的随机过程(t)，它是许多记录中的一个现实。所有浪高仪记录的总体表征了整个海区海浪随时间的变化，称为样集，它能大体描绘该海区这一时间的海浪状况。如果各浪高仪记录的“现实”分别为1(t)、2(t)、n(t)，则样集是由n 个随机过程的现实构成的，如图所示。,2.海浪的平稳性,为了说明海浪具有平稳性的特点，即海浪是一个平稳的随机过程，首先叙述确定随机过程的统计特性的两种方法:(1)横截样集的统计特性

18、:参看下图，在t=t1，t=t2等处的统计特性定义为横截样集的统计特性。,(2)沿着样集的统计特性:它定义为一个现实的统计特性。现在来考虑波面升高的横截样集的统计特性。取固定时刻t=t1,则在每一个现实上得到一个相应数值，组成一组随机变量1(tl)、2(t1).n(t1)，它代表t=tl 时刻的横截样集中的一个现实。t=tl 时，横截样集的统计特性，例如数学期望和方差分别为:,当t=t2时，有M(t2),D(t2)。,当M(t1)=M(t2)=M(常数)，D(tl)=D(t2)=.=2(常数)时，统计特性不随时间变化。我们将统计特性不随时间变化的随机过程称为平稳随机过程。从上面的分析知道，平稳

19、随机过程的统计特性可以用横截样集中任一个现实的统计特性来表征。这样，使随机过程统计特性的计算工作大大简化。,在实践中，通常把风浪和由此引起的船舶运动都看成是一个平稳随机过程，即它们都具有平稳性的特点，也就是说，它们的统计值是稳定的，不随时间而变化。,各态历经是指用一系列的以时间为基线的波浪记录来分析的结果和用一系列的以空间坐标为基线的波浪记录来分析的结果相一致。对于平稳随机过程，各态历经性要满足以下两个条件:,3.海浪的各态历经性,(1)样集中每一个现实的统计特性相等。样集中每一个现实的统计特性，例如数学期望和方差分别为:,式中：T记录的总时间,M 1(t)=M 2(t)=M D1(t)=D2

20、(t)=.=2,空间性,(2)样集的统计特性等于一个现实的统计特性，即,对于海浪及海浪引起的摇荡运动，都看成是具备各态历经性的随机过程。由上面的分析看出，对于具备各态历经性的随机过程，可用单一记录的时间平均来代替n个记录的样集平均，使随机过程的数据分析工作进一步简化。例如，分析某一海区的风浪特性，根据各态历经性假定，只要取一个浪高仪足够长的时间记录，例如20min 的记录，对此进行分析所得的统计特性就能表征整个海区的统计特性。,61,随机性：表观波高；：表观波幅；：表观跨零周期；：表观峰峰周期。各态历经的（宽）平稳过程 于是，稳定海域的任一点处任意足够长时段内的实测样本即可表征该海域的总体特征

21、。（波高）概率密度曲线 统计下的波高频度直方图当样本数N足够大时的包络线，基本趋于稳定。有义波高：将波面采样时间序列上的量测波高由大至小排列，前三分之一波高的算术平均值。与目测的总体规模波高基本一致。,2.3 风浪 风浪的基本特征,风浪的基本特征：,62,2.3 风浪 风浪的基本特征,相关注释:,各态历经性保证可以用一次现实来代替整体,用时间平均来代 替集合平均。平稳性保证记录上的起点不影响估计结果。总体上，波面 服从正态分布，波幅 服从瑞利分布。,63,时域描述:对于主风向明显的长峰不规则波，可以被简化地认为是由无数个不同波幅、不同频率和随机初相位的单元规则波线性叠加组成，即 均匀分布于频域

22、描述:单元规则波单位面积上的波能。定义波能谱密度函数：于是，单位面积上不规则波的波能为 反映波浪能量相对波频的分布，一定的海面情形有一定的具体形式。对于海浪，即称其为海浪谱（ocean wave spectrum）或波能谱。,2.3 风浪 风浪的一般描述,概率密度函数为,期望,方差,66,谱曲线下的面积矩反映波浪与波谱的重要特性：,2.3 风浪 风浪的一般描述,谱矩(spectral moment)表征波浪的动态特性：m0 波升(t)的方差或单位面积的总波能；m2 波升(t)起伏速度的方差；m4 波升(t)起伏加速度的方差。谱曲线下的面积（m0）反映波浪能量、表观波高及浪级的大小。判别海浪不规

23、则的程度：谱宽系数 接近于0为窄带谱，接近于1为宽带谱。,67,在有意义的频率区间 内，均分N等份；按下式计算每等份中点 处的谱值 及 和随机初相位；时间步进求解波面时间历程：,波面的时间序历 波高的频率域分布密度 如获知，则可按以下步骤获得不规则波的时间序历：,2.3 风浪 风浪的一般描述,68,海况：表征海面波浪尺度大小及外观表现的一种等级标准。目前尚无严格的海况标准，通常使用浪级与风级反映海况。风级：一般采用蒲氏风级表（Beaufort Wind Scale）。按风速由小至大划分0-12级，共计13个等级。浪级：（各国）有多种不同的划分标准。主要有以下两类：,2.3 风浪 海况,以有义波

24、高为主特征量的等级划分（为目前通用）。以有义波高和风速为特征量的等级划分（目前未用,试图发展）。典型浪级表:,海浪谱：方便用于工程设计与科学研究的一种反映风浪能量频域分布的经验公式（谱式）。又称波能谱。也有以下两类：,仅以有义波高为谱式参量的表达形式；以有义波高和风速为谱式参量的表达形式。,69,2.3 风浪 海况,Beaufort Wind scale,注:表中风速为距海平面 10m处风速。风速与蒲氏风级的 关系:其中，V为距海平面10m处风速；B为蒲氏风级。,70,2.3 风浪 海况,World Meteorological Organization sea state code,71,2

25、.3 风浪 海况,Douglas Sea Scale,Wind Sea:Swell:,72,2.3 风浪 海况,73,2.3 风浪 海况,74,ISSC给出了正常条件下风速小于15m/s时在10min内平均的海上风速随高度变化的关系：这里，VZ 海面以上Z(m)处的风速；V10 海面以上10m处的风速；Z0 粗糙长度(m)。风度小于15m/s时，lgZ0=-3.8；风速超过15m/s时，lgZ0=-2.4。,2.3 风浪 海况,不同高度处风速换算,75,中国近海及毗连海域海浪波高的地理分布 单位:米,2.3 风浪 海况,76,2.3 风浪 海况,世界范围内的波高、波周期和它们出现的概率,77,

26、2.3 风浪 海况,北大西洋波高、波周期和它们出现的概率,78,2.3 风浪 海况,北太平洋波高、波周期和它们出现的概率,79,2.3 风浪 海况,西太平洋及东海波高、波周期和它们出现的概率,80,2.3 风浪 海况,南海波高、波周期和它们出现的概率,81,2.3 风浪 海况,南海波高、波周期和它们出现的概率,82,平稳过程的谱密度函数 设(t)为实测样本集 中的一个现实，具有各态历经性，并设其均值为零。取其截尾函数则 在（-，）上绝对可积，即 存在且有限对 作Fourier变换逆变换为,2.3 风浪 海浪谱估计的基本原理,83,考察过程的方差这里，它是频率的实、偶函数，其曲线下的面积等于 的

27、方差，故称为方差谱密度，表示过程的方差关于频率的分布，且等式左边表示某种运动的能量，故又称为平均功率谱密度。,2.3 风浪 海浪谱估计的基本原理,84,同时，考察过程的自相关函数因此，有为Wienner-Khintchine公式，并有,2.3 风浪 海浪谱估计的基本原理,作业：推导左侧公式,85,实用上，故用单边谱 代替双边谱。且有以下关系：,2.3 风浪 海浪谱估计的基本原理,86,由于 功率谱或谐方差函数能完整描述（均值为零的）平稳过程的统计特性。故理论和工程上实用地采用海浪谱密度（即平均功率谱密度、能量谱密度）函数作为风浪的输入模型。真实的海浪谱是无法知晓的。谱估计的典型方法：FFT（F

28、ast Fourier Fransform）其它方法：相关函数法、自回归模型参数法、滤波法,2.3 风浪 海浪谱估计方法,海浪采样(ti),对(ti)作FFT,粗谱,光顺处理,估计谱,谱质量分析,参见 文圣常 海浪理论与计算原理4.6节,87,2.3 风浪 海浪谱式,海浪谱（wave spectrum）取决于 海域条件：开阔程度、水深、岸陆气象等；风场条件：风力、风区、风时；风浪成熟程度,88,2.3 风浪 海浪谱式,1952年，Neumann根据实测资料提出了谱的基本形式：,其中，p常取56，q取24,A和B分别为与风的要素（风时、风速、风区）和浪的要素（波高、周期）有关的参量。,以风要素为

29、参量的谱式（适于风浪预报与计算）以波浪要素为参量的谱式（适合于船舶与海洋等工程计算）,目前，海浪谱式类型：,89,2.3 风浪 海浪谱式,第一类：以风要素为参量的谱式,式中，u为海平面之上19.5m处风速（m/s),p为谱峰频率，p=0.877g/u。自1960s起，P-M谱替代了纯经验的Neumann谱式。,1）P-M 谱 Moscowitz(1964)对北大西洋1955-1960年的观测资料进行了460次的谱分析，从中筛选出54个属于充分成长的谱，依风速分成5组，求各组的平均谱。Pierson和Moscowitz又进行了无因次化分析处理与拟合，最后得到了如下有因次谱式：,90,2.3 风浪

30、 海浪谱式,式中，Karmann常数K=0.4，C10为对应u10的海面切向阻力系数。计算C10的方法很多，Pierson推荐Sheppard的经验公式：,由于受Neumann谱式的影响，海浪计算中的风速通常用海面以上10m处的风速u10。它与高度z处的风速uz有以下换算关系：,91,式中，p为谱峰频率，为谱峰升高因子(一般地取=1.56，视海浪情况而定，平均值为3.3),为谱峰形状参数，取值：=0.07（p）；=0.09（p)为无因次常数，是无因次风区 的函数，,x为风区长度，u为海面之上10m处风速（m/s)。谱峰频率按下式计算：,2.3 风浪 海浪谱式,2）JONSWAP 谱 1960s

31、末，英、荷、美、德等国开展了“联合北海波浪计划”（Joint North Sea Wave Project）项目，对北海海域风浪进行了实测与统计分析，由Hasselmann等人于1972年推出了如下谱式：,92,由此该谱式转换成了以有义波高和特征周期为参数的谱式，被船舶与海洋工程业界所广为采用，也被ISSC所接受。,2.3 风浪 海浪谱式,15th ITTC（1978）建议采用JONSWAP平均波能谱描述有限风区的波浪特征，并引入有义波高和特征周期，在无实测资料时，考虑谱峰频率p=4.85/T1。谱式为：,93,2.3 风浪 海浪谱式,第二类：以波浪要素为参量的谱式,1）ITTC单参数谱（适用

32、于充分发展的海浪）,其中,有义波高与风速的关系为：,11th ITTC（1966）推荐的单参数标准波能谱：,采用单一参数（有义波高）表达波谱，可消除各种波谱间因参数不同所带来的差异。单参数谱不能很好具有工程应用性，但具有不同研究的验证作用。,94,2.3 风浪 海浪谱式,与单参数谱比较，因考虑了两个参数（有义波高和特征周期），故双参数谱更具有工程实用价值。,2）ITTC双参数谱（适用于非充分发展的海浪）,其中，而特征周期如缺乏波浪的特征周期，可近似地取观察的平均周期。,12th ITTC（1969）推荐的双参数标准波能谱：,95,其中，Hv 和Tv为目测波高与周期。而对于有限风区，ISSC（1979）建议采用谱式：,2.3 风浪 海浪谱式,3）ISSC双参数谱,对于无限风区，ISSC（1964）建议采用谱式：,谱峰升高因子=110,其中,谱峰形状因子：,Hs为有效波高，Tp 为谱峰周期，Tp=1.05Tv,96,式中，,2.3 风浪 海浪谱式,4）BTTP谱(充分成长的海浪）,英国船池协会推荐的谱式：,其中，u为风速（节）,