推理与证明 课件.ppt

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1、问题1：我们知道铜、铁、铝、金、银都是金属，它们有何物理性质？提示：都能导电 问题2：由问题1你能得出什么结论？提示：一切金属都能导电,问题3：若数列an的前四项为2,4,6,8，试写出an.提示：an2n(nN)问题4：上面问题2、3得出结论有何特点？提示：都是由几个特殊事例得出一般结论,归纳推理,部分事物,每一,个事物,部分到整体,个别到一般,1.归纳推理的特点（1）由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具；（2）一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠。,一点通根据给出的数与式，

2、归纳一般结论的思路：(1)观察数与式的结构特征，如数、式与符号的关系，代数式的相同或相似之处等；(2)提炼出数、式的变化规律；(3)运用归纳推理写出一般结论,若改为求通项公式，绝对不能这样做,2、根据给出的数塔猜测,等于(),A、111111 B、1111111 C、2111111 D、3111111,3、,由此得到的结论是:,B,4把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形,试求第七个三角形数是()A27B28 C29 D30解析：第七个三角形数为123456728.答案：B,5将自然数0,1,2，按照如下形式进行摆放：,根据以上

3、规律判定，从2 010到2 012的箭头方向是(),解析：本题中的数字及箭头方向都有一定的规律箭头每经过四个数就要重复出现，即以4为周期变化.2 012恰好是4的倍数，2 010应该与2的起始位置相同答案：C,5设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)_；当n4时，f(n)_.(用含n的数学表达式表示),解析：画图可知，f(4)5，当n4时，可得递推式f(n)f(n1)n1，由f(n)f(n1)n1，f(n1)f(n2)n2，,一点通解决此类问题可以从两个方面入手：(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与

4、序号的关系(2)从图形的结构变化规律入手，发现图形的结构每发生一次变化，与上一次比较，数值发生了怎样的变化,即列举，归纳，猜想,例2数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后用归纳推理得出它们之间的关系,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,问题1：试写出三角形的两个性质,问题2：你能由三角形的性质推测空间四面体的性质吗？试写出来,问题3：试想由三角形的性

5、质推测四面体的性质体现了什么？提示：由一类事物的特征推断另一类事物的类似特征，即由特殊到特殊,1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯,2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.,科学家猜想;火星上也可能有生命存在.,4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.,类似的,特征,类似的,其他特征,两类事物特征,2.类比推理的特点（1）运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象；

6、（2）如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠；（3）由类比推理得到的结论也具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，类比推理不能作为数学证明的工具.,类比推理的一般步骤:,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,例3找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质(1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦；(2)与圆心距离相等的两弦长相等；(3)圆的周长Cd(d是直径)；(4)圆的面积Sr2.,思路点拨先找出相似的性质再类比，一般是 点类比线、线类比面、面类比体 精解详析圆与球有下列相似的性质：(1)圆是平面上到一定

7、点的距离等于定长的所有点构成的集合；球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合(2)圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形；球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形,通过与圆的有关性质类比，可以推测球的有关性质.,点类比线、线类比面、面类比体,一点通解决此类问题，从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，将平面几何的相关结论类比到立体几何中，相关类比点如下：,1平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可以得到()A空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行解析：利用类比推理，平面中的直线和空

8、间中的平面类比,D,C,3如图所示，在ABC中，射影定理可表示为abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想,4：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,5计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字-和字母-共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；,例如用进位制表示+，则（）,E,1用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证明 2进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误,3多用下列技巧会提高所得结论的准确性：(1)类比对象的共同属性或相似属性尽可能的多些(2)这些共同属性或相似属性应是类比对象的主要属性(3)这些共同(相似)属性应包括类比对象的各个方面，并尽可能是多方面,1.合情推理的含义 合情推理是根据、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式 和 是最常见的合情推理,归纳推理,类比推理,实验和实践的结果,个人的经验和,直觉,2.演绎推理的含义 演绎推理是根据 和，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。,已知的事实,正确的结论,