第十七讲 态的表象和算符的矩阵表示ppt课件.pptx
《第十七讲 态的表象和算符的矩阵表示ppt课件.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第十七讲 态的表象和算符的矩阵表示ppt课件.pptx(28页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、态和力学量的表象,态的表象和算符的矩阵表示,周世勋 量子力学教程4.1,4.2,2013.11.26,(一)动量表象(二)力学量表象(三)讨论,1 态的表象,到目前为止,体系的状态都用坐标(x,y,z)的函数表示,也就是说描写状态的波函数是坐标的函数。力学量则用作用于坐标函数的算符表示。,波函数也可以选用其它变量的函数,力学量则相应的表示为作用于这种函数上的算符。,表象:量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象。以前采用的是坐标表象,下面我们要介绍其他表象。,但是这种描述方式在量子力学中并不是唯一的,这正如几何学中选用坐标系不是唯一的一样。坐标系有直角坐标系、球坐标系、柱坐标系等,但它们对空
2、间的描写是完全是等价的。,在坐标表象中,体系的状态用波函数(x,t)描写,这样一个态如何用动量为变量的波函数描写在前面几章中已经有所介绍。,展开系数,假设(x,t)是归一化波函数,则 C(p,t)也是归一的。,命题,证,(一)动量表象,|C(p,t)|2dp 是在(x,t)所描写的状态中,测量粒子的动量所得结果在 p p+dp 范围内的几率。,|(x,t)|2 dx 是在(x,t)所描写的状态中,测量粒子的位置所得结果在 x x+dx 范围内的几率。,(x,t)与 C(p,t)一 一 对应,描述同一状态。(x,t)是该状态在坐标表象中的波函数;而C(p,t)就是该状态在动量表象中的波函数。,C
3、(p,t)物理意义,若(x,t)描写的态是具有确定动量 p 的自由粒子态,即:,则相应动量表象中的波函数:,所以,在动量表象中,具有确定动量p的粒 子的波函数是以动量 p为变量的-函数。换言之,动量本征函 数在自身表象中是一 个函数。,x 在自身表象即坐标表象中对应 有确定值 x本征函数是(x-x)。,同样,这可由本征 值方程看出:,那末,在任一力学量Q表象中,(x,t)所描写的态又如何表示呢?,推广上述讨论:,x,p都是力学量,分别对应有坐标表象和动量表象,因此可以对任何力学量 Q 都建立一种表象,称为力学量 Q 表象。,问题,(1)具有分立本征值的情况(2)含有连续本征值情况,(二)力学量
4、表象,(1)具有分立本征值的情况,设 算符Q的本征值为:Q1,Q2,.,Qn,.,相应本征函数为:u1(x),u2(x),.,un(x),.。,将(x,t)按 Q 的 本征函数展开:,若,un都是归一化的,则 an(t)也是归一化的。,证:,由此可知,|an|2 表示 在(x,t)所描述的状态 中测量 Q 得 Qn 的几率。,a1(t),a2(t),.,an(t),.,就是(x,t)所描写状态在Q表象中的表示。,写成 矩阵形式,共轭矩阵,归一化可写为,写成 矩阵形式,(2)含有连续本征值情况,例如氢原子能量就是这样一种力学量,即有分立也有连续本征值。,设力学量 Q 的本征值和本征函数分别为:,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第十七讲 态的表象和算符的矩阵表示ppt课件 第十七 表象 矩阵 表示 ppt 课件
链接地址:https://www.31ppt.com/p-2134280.html