第五节 故障树诊断ppt课件.ppt

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1、第五节 故障树分析,故障树分析的基本概念故障树的绘制与表达故障树的定性分析故障树的定量分析,一、故障树分析的基本概念,1.1 概述 1.1.1 定义 故障树分析（FTA，Fault Tree Analysis）不仅是可靠性设计的一种有效方法，也是故障诊断技术的一种有方法。故障树分析是一种针对某个特定的不希望事件的演绎推理分析，是一种将系统故障形成的原因进行由总体至部件按树枝状逐级细化的分析方法。,在故障树分析中，一般是把所研究系统最不希望发生的故障状态作为辨识和估计的目标，这个最不希望发生的系统故障事件称为顶事件也称终端事件；然后在一定的环境与工作条件下，首先找出导致顶事件发生的必要和充分的直

2、接原因，这些原因可能是部件中硬件失效、人为差错、环境因素以及其它有关事件等因素，把它们作为第二级。依次再找出导致第二级故障事件发生的直接因素为第三级，如此逐级展开，一直追溯到那些不能再展开或毋需再深究的最基本的故障事件为止。这些不能再展开或不需再深究的最基本的故障事件称为底事件（也称初始事件）；而介于顶事件和底事件之间的其它故障事件称为中间事件。把顶事件、中间事件和底事件用适当的逻辑门自上而下逐级连接起来所构成的逻辑结构图就是故障树。下面较低一级的事件是门的输入，上面较高一级的事件是门的输出。,故障树分析在工程上的应用主要是：1）在设计中，应用FTA可以帮助设计者弄清系统的故障模式和成功模式；

3、预测系统的安全性和可靠性，评价系统的风险；衡量元、部件对系统的危害度和重要度，找出系统或设备的薄弱环节，以便在设计中采取相应的改进措施；通过故障树模拟分析，可实现系统优化。2）在管理和维修中可进行事故分析和系统故障分析；制定故障诊断和检修流程，寻找故障检测最佳部位和分析故障原因；完善使用方法，判定维修决策，以便采取有效的维修措施，切实预防故障的发生。,故障树分析法具有以下特点：（1）直观、形象 故障树以清晰的图形把系统的故障与其成因形象地表现为故障因果链和故障谱（2）灵活、形象 故障树既可用来分析系统硬件（部件、零件）本身固有原因在规定的工作条件所造成的初级故障事件；还可考虑由于错误指令而引起

4、的指令性故障事件。即：可以反映系统内外因素、环境及人为因素的作用。对没有参与系统设计与试制的管理和维修人员来说，可作为使用管理、维修和培训的指导性技术指南（3）通用、可算 故障树具有广泛的通用性、不仅可用于可靠性分析、安全性分析和风险分析等工程技术方面，也开始用于社会经济的管理问题 故障树分析法的缺点主要是复杂系统的建树工作量大，数据收集困难,故障树分析的步骤如下：（1）选择顶事件；（2）建立故障树；（3）求故障树的结构函数；（4）定性分析；（5）定量分析。,1.1.2 故障事件的分类 如果系统（或部件、零件）不能在规定的条件下和规定的时间内完成其规定的功能，则称它处于故障状态，这种事件称作故

5、障事件。否则，称为正常状态，正常事件 依功能的特点，故障事件可分为：过早投入运行；不能在规定的时间内投入运行；不能在规定时间内停止运行；在运行中自行停止；完成非正常功能，或执行任务不准确。,依起因不同，故障事件可分为：一次故障事件，即硬件本身造成的故障事件；二次故障事件，即环境因素、人为差错（包括软件差错）造成的故障事件。如部件因承受过大应力（泛指机械振动、冲击、电磁场作用，应力持续时间等超过了允许条件）而损坏。有的部件受过大应力作用不能正常地完成其功能，当过大应力消除之后又能自行恢复其功能；受控故障事件，即部件的故障原因是系统内部其它部件输出了错误的信息。,1.1.3故障树符号,续表,续表,

6、二、故障树的绘制与表达,故障树的建立有两类方法，人工建树和计算机辅助建树。其主要步骤是：确定顶事件、分析故障因果链，确定主流程，建立边界条件，画树和化简。2.1 确定顶事件 在故障诊断中，顶事件本身就是诊断对象的系统级（总体的）故障事件 对所选顶事件要求：有确切的含义而不模棱两可，要能分解使之便于分析顶事件与底事件之间关系，要能度量以便定量分析，要有代表性以扩大其指导范围。2.2 确定主流程 从顶事件到底事件分解建树，可使思路展现清楚，所建故障树容易理解。,例如图所示油泵驱动电路，来说明主流程的确定。系统故障为“不供油”，已知：电动机故障率QD=0.001，油泵故障率Qp=0。,以额定电压为主

7、流程。,不供油，可能是因为电动机转子卡住，K1 或K2未合上，电源故障和电动机未达额定电流。但是前述几项事件对系统来说是孤立事件不能作为主流程，只有电流是贯穿回路的。能否就以电流作为主流程呢？不可以，因为额定电流值未知，然而额定电压决定着额定电流，所以最好以额定电压为主流程。,2.3建立边界条件和建树,建立边界条件的目的是合理划定故障树的范围。建立边界条件的必要前提是：明确初始条件、已知的技术状态、选定的顶事件。2.3.1建立边界条件时要确认以下事项：1.指明不允许出现的事件；2.确定不可能发生的事件，一般把小概率事件当作不可能事件，建树时不予考虑。比如上例中忽略导线和接头的断路故障；3.给定

8、某些事件发生的概率。如电动机D故障率D=0.001；4.确定必然事件，即在一定条件下必然发生或必然不发生的事件。,2.3.2建立边界条件和建树时要注意的事项1、忽略小概率事件并不意味着可以忽略小部件的故障和小故障事件，这是两个不同概念。挑战者号航天飞机的爆炸就只是由于一个密封圈失效的“小故障”；2、有的故障发生概率虽小，可是一旦发生则后果严重，为了安全以备万一，这种事件就不能忽略；3、故障定义必须明确，避免多义性，否则会使故障树逻辑混乱出现错误；4、先抓主要矛盾，开始建树应先考虑主要的、可能性很大的以及关键性以致命度、重要度衡量的故障事件，然后在逐步细化分解过程中再考虑次要的、不常发生的以及后

9、果不严重的次要故障事件；5、强调严密的逻辑性和系统中事件的逻辑关系，条件必须清楚，不可紊乱和自相矛盾。,油泵驱动电路故障树,2.3.3建立故障树,2.4故障树的化简,为进行故障树的定性和定量分析，需对初始绘出的故障树进行化简，去掉多余的逻辑事件，使顶事件与底事件之间呈简单的逻辑关系.2.4.1修剪法就是去掉逻辑多余事件的方法。利用布尔代数运算简化,2.42 模块化是把故障树中的底事件化成若干个底事件的集合，每个集合都是互斥的，即其包含的底事件在其它集合中没有重复,故障树化简举例,2.5故障树的结构函数,故障树的结构函数是故障树的数学表达式，是定性和定量分析故障树的基础。设故障树有n个独立的底事

10、件，以二值变量xi表示第i个底事件ei的状态 1 ei 发生 i=1，2，n xi=0 ei 不发生同样，若以二值变量表示顶事件T 的状态，则 1 T 发生=0 T 不发生因为顶事件状态完全由底事件的状态所决定，所以顶事件的状态变量取值也完全由底事件状态变量取值所决定。若定义是的函数，并记作=(X)称函数为故障树的结构数,与门结构故障树的结构函数为或门结构故障树的结构函数为,或门结构,与门结构,定义1.底事件的相干性在底事件 发生的条件下顶事件发生的概率大于或等于 不发生时顶事件发生的概率。则称底事件ei对结构函数是相干的，即：否则，底事件ei对结构函数就是非相干的 定义2.相干结构函数如果结

11、构函数(X)满足：1各底事件ei(i=1，2，n)对(X)是相干的；2(x)对各变量xi(i=1，2，n)是相干的，并且是非递减的。则称函数(X)是相干的结构函数。,含非相干底事件的故障树,经过化简的由或门和与门构成的故障树都是相干故障树，其结构函数是相干结构函数。而具有异或门的故障树，其结构函数是非相干的,三、故障树的定性分析,对故障树进行定性分析的主要目的是为了找出导致顶事件发生的所有可能的故障模式，也即弄清系统（或设备）出现某种最不希望的故障事件有多少种可能性。3.1基本概念设故障树全部底事件的集合为所对应的状态向量X为对于有n个独立底事件的故障树，其状态向量数为2的n次方个，现定义：3

12、.1.1割集和最小割集如有子集Cj所对应的状态向量为(j=1，2,k)当满足条件xj1=xj2=xj=1时，使(X)=1，则该子集就是割集Cj，式中l为割集的底事件数，k为割集数；与该割集所对应的状态向量X；称为割向量,最小割集也是一些底事件的集合，仅当集合中的底事件同时发生时，顶事件才发生，若只要其中的任一底事件不发生则顶事件亦不会发生。因此最小割集是导致故障树顶事件发生的数目最小又最必要的底事件的集合与最小割集包含的底事件相对应的状态向量称为最小割向量。一棵故障树的全部最少割集的完整集合代表了顶事件发生的所有可能性，给出了系统故障模式的完整描述。据此，可找出系统中最薄弱的环节或必须要修理的

13、部件。,3.1.2路集和最小路集设故障树的结构函数:=(X)如果有一子集Pi所对应的状态向量为当满足条件xi1=xi2=xiL=0时，使（X）=0，则该子集就是路集Pi，式中L为路集的底事件数，M为路集数；与该路集所对应的状态向量Xi称为路向量。,最小路集是导致故障树顶事件不发生的数目最少；而且又最必要的底事件的割集。与最小路集包含的底事件相对应的状态向量称为最小路向量。因此，一株故障树的全部最小路集的完整集合代表了顶事件不发生的可能性，给出了系统成功模式的完整描述，据此，可进行系统可靠性及其特征量的分析。,3.2最小割集算法3.2.1下行法：步骤是：自顶事件顺序向下，逐级用门的输入事件代替门

14、事件；置换时，凡遇“与门”，其输入事件横写，凡遇“或门”其输入事件竖写；当全部符置换项皆变为基本事件时，则每一横行即是故障树的一个割集。但这只是布尔指示割集而不是最小割集；比较各割集，将被包含的割集去掉（称为吸收），并取掉重复事件则剩下的即全部最小割集。,例用下行法求最小割集的步骤,3.2.2上行法：其原理是：从最下一级开始，写出各门的布尔表达式。然后再代入上一级门的布尔表达式，直至顶事件的门。凡遇与门则表示为其输入事件的逻辑乘；凡遇或门则表示为其输入事件的逻辑和。简化：在各级的代入过程中，注意应用幕等律（AA=A）对相乘项中出现两次以上的事件进行简化。经过简化最后得到的顶事件布尔表达式是许多

15、相乘项的和，这些相乘项即此故障树的割集，但不是最小割集。吸收：就所得的各相乘项进行比较，应用吸收律B（AB）=AB，B+（AB）=B把被包含项消去，最后所得之各相乘项即最小割集。,如上例：用上行法则如下其最小割集为3.3最小路集算法 故障树的对偶树TD（Dual Fault Tree）简称对偶树.对偶树的特点：（1）对偶树的全部最小割集就是故障树的全部最小路集，而且 是一一对应的，反之亦成立。（2）设对偶数TD结构系数为D()，故障树的结构函数(X)，,则：或：式中：,利用上述的对偶性，只要首先构造故障树的对偶树，然后利用前面所介绍的最小割集算法求出对偶树的最小割集，这就是原故障树的最小路集。

16、,四、故障树的定量分析,故障树定量分析的任务是求顶事件发生的特征量（如可靠度、重要度、故障率、累积故障概率、首次故障时间等）和底事件的重要度。4.1计算顶事件发生概率 一般计算顶事件发生概率是在底事件发生概率和故障树结构函数已知的条件下进行的。故障树的结构函数用最小割集（或最小路集）来表示。求系统顶事件发生的概率即要求(X)=1的概率，由于(X)是取0和1的二值函数，所以结构函数(X)的数学期望也就是顶事件的发生概率g，于是有,令Ej为属于最小割集Cj的全部底事件均发生的事件，则顶事件发生的事件即是K个Ej中至少有一个发生的事件，因此由于各割集间一般并非独立事件，因而上式求和公式展开为,当求得

17、各最小割集Cj的全部底事件均发生事件(j=1,2,k)，并已知各底事件发生的概率后，即可利用上式求得顶事件发生的概率g(q)，q=(q1,q2qn)，通常可假设每一最小割集的底事件是统计独立的，可根据独立事件积的概率公式计算。现以前图所示的故障树为例，计算顶事件发生的概率,若取,则,4.2事件重要度计算 故障树的各个底事件（或各最小割集）对顶事件发生的影响，称作底事件（或最小割集）的重要度。4.2.1结构重要度 某个底事件的结构重要度，是在不考虑其发生概率值的情况下，考察故障树的结构，以决定该事件的位置重要程度。由于底事件的状态Xi取值为0或1，故当ei处于某一状态后，其余（n-1）个底事件组

18、合之系统状态数应为2的n-1次方。,因此，可定义底事件i的结构重要度I(i)为式中,4.22概率重要度 当底事件ei发生的概率值qn变化时，引起顶事件发生概率值g(q)变化的程度，称为概率重要度Ig(i)，其数学定义为,在故障树为与门、或门结合的一般情况下，设分别表示底事件ei发生和不发生时，顶事件发生的概率，则有,概率重要度,4.2.3关键重要度底事件ei的关键重要度定义为,关键重要度反映了元、部件触发系统故障可能性的大小，因此一旦系统发生故障，理应首先怀疑那些重要度大的元、部件。据此安排系统故障监测和诊断的最佳顺序，指导系统的保养和维修。特别当要求迅速排除系统故障时，按关键重要度寻找故障，往往会收到快速而又有效的效果。,它与概率重要度 的关系为,