第3章 动量传输的基本定律ppt课件.ppt

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1、1,流体动力学（包括运动学）是研究流体在外力作用下的运动规律，内容包括流体运动的方式和速度、加速度、位移、转动等随空间与时间的变化，以及研究引起运动的原因和决定作用力、力矩、动量和能量的方法。,第三章 动量传输的基本方程,流体动力学的基础是三个基本的物理定律,2,质量、动量、能量守恒定律,（1）物质不灭定律（或质量守恒定律）连续性方程（2）牛顿第二定律（动量守恒定律）动量方程（纳维-斯托克斯方程、欧拉方程）（3）热力学第一定律（或能量守恒定律）能量方程（伯努利方程）,3,3.1 质量守恒定律与流体流动的连续性方程,3.2粘性流体动量平衡方程(N-S方程）,3.3 理想流体动量平衡方程欧拉方程,

2、3.4伯努利方程,动量传输基本方程的内容,4,3.1 质量守恒定律与流体流动的连续性方程,由于我们把流体视为连续介质，因为不管流体作怎样的流动，质量守恒定律是必须要满足的，不满足质量守恒的流动形式是不存在的。另一方面，仅由动量守恒导出的运动方程是不封闭的，即未知量的个数多于方程的个数，要使方程封闭，连续性方程也是必须要引入的。,5,连续性方程,6,7,8,9,10,讨论：,11,12,柱坐标系下的连续性方程,13,14,3.2粘性流体动量平衡方程（纳维斯托克斯方程）,15,粘性流体的动量传输有两种基本方式：,16,直角坐标系N-S方程的推导,由流体对流而进行的对流动量传输，其对流动量通量有如下

3、含意和确定方法：,微元体对流动量收支差量,在单位时间流入Ax面的质量为,质量流量,17,对流动量通量有如下含意和确定方法,质量通量为,对质量通量乘以流体的速度ux，为动量通量,对流动量通量=,kg/ms2（N/m2）,18,微元体对流动量收支差量,在流场中取出元体空间dxdydz，按上列定义式确定元体对流动量的收支差量,z,19,对流动量,20,z,21,22,23,24,微元体粘性动量收支差量,25,与ux组成，从A面传入的粘性动量通量,从B面传出的粘性动量通量,故动量通量收支差量=,单位时间的粘性动量收支差量=,26,同理，速度ux分别与,组成的粘性动量收支差量有：,和,以ux为准的元体粘

4、性动量的收支差量：,27,同理，以uy及uz为准的元体粘性动量收支差量各相应为,28,微元体作用力的总和,29,30,微元体的动量蓄积量,31,按三个坐标方向分别整理：,32,讨论：,33,3.3 理想流体动量平衡方程欧拉方程,34,35,3.4伯努利方程,伯努利方程的导出,36,设流线上任一微元段ds的各分量为dx、dy、dz，对上式两边分别乘以dx、dy、dz。则：,37,从流线方程可知：,uxdy=uydx，uydz=uzdy，uzdx=uxdz 代入上式中，得,即,38,同理,各式相加，得：,取Z轴垂直地面：gz=-g，gx=0，gy=0；,39,因为：,所以有：,整理,理想流体一维稳

5、定流动的欧拉方程，它表达了沿任意一根流线流体质点的压力、密度、速度和位移（高度上）的微分关系。,40,沿流线积分，则可确定出流体质点沿流线空间不同点之间流动时的动量平衡关系式，其积分形式为,在下图的具体条件下对上式积分，并设流体为不可压缩流体,41,或,即为伯努利方程。,(3-25)式,42,对于单位重量的流体，由,(3-25)式成为,式中各项的单位均为长度(m)，因m=Nm/N，则各项分别代表单位重量流体所具有的位能、静能和动能；又相应称为位压头、静压头和动压头。,43,当流体静止时，不存在对流动量传输，也无粘性动量的传输过程；流体仅是处于压力与重力的平衡状态，仅存在位能与静能的转换，即,即

6、为伯努利方程。,44,伯努利方程的应用,45,46,1）由,故位能不变，对不可压缩流体，当管截面不变，由连续性方程可知,解：,说明，两截面间的静压力差等于该段的能量损失，表现为压力（静能）向损失能量的转换过程。,因此,或,47,2）因此水平管流，流动中平均位能不变,所以,由截面1流向2时,理想流体流动中无能量损失h=0，因此有,48,3）此时存在三种能量的相互转换过程，有：,当流体自下向上流动，其位能增加，动能因截面增大而降低。,49,50,取距管入口稍远速度为0处为截面1，管内取负压点处为截面2，因水平流动位能无变化，有：,解：,以大气压为准,51,已知,则,得,故空气流量为：,52,53,本章重点介绍了连续性方程，流体流动条件下的动量及作用力之间的平衡与转换关系的粘性流体动量平衡方程，理想流体的动量平衡方程即欧拉方程，对理想流体在稳定流动条件下、具有一维流动特征的动量平衡关系的伯努利方程，以及实际流体的伯努利方程。连续性方程、动量方程、伯努利方程是流体流动最基本规律的模型化结果，是物理三大守恒定律在流体应用上的数学表达式和控制方程。从理论角度来讲，应用三大方程可以解决我们关心的流场分布问题。,本章小结,