第2课时角平分线的性质及判定ppt课件.ppt

《第2课时角平分线的性质及判定ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2课时角平分线的性质及判定ppt课件.ppt（35页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、,15.4 角的平分线,第15章 轴对称图形与等腰三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,八年级数学上（HK）教学课件,第2课时 角平分线的性质及判定,1.会叙述角平分线的性质及判定;（重点）2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;（难点）3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力,学习目标,情境引入,如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为120000）,D,C,S,解：作夹角的角平分线OC，,截取

2、OD=2.5cm,D即为所求.,O,导入新课,1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：,2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结：_,C,O,B,A,PD=PE,实验：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点,猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,讲授新课,验证猜想,已知：如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.,证明：,PDOA,PEOB，,PDO=PEO=90.,在PDO和PEO中，,PDO=PEO，,AOC=BOC，,

3、OP=OP，,PDO PEO(AAS).,PD=PE.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,性质定理：角的平分线上的点到角两边的距离相等.,应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等.,应用格式：,OP 是AOB的平分线，,PD=PE,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.,PDOA,PEOB，,判一判：（1）如下左图，AD平分BAC（已知），,=，(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,(2)如上右图，DCAC，DBAB（已知）.,=,(),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,BD CD,例1：已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=

4、CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC.,证明：AD是BAC的角平分线，DEAB,DFAC，,DE=DF,DEB=DFC=90.,在RtBDE 和 RtCDF中，,RtBDE RtCDF(HL).,EB=FC.,典例精析,例2:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_cm.,4,温馨提示：存在两条垂线段直接应用,变式：如图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，若PC4,AB=14.（1）则点P到AB的距离为_.,4,温馨提示：存在一条垂线段构造应用,变式：如图，在Rt ABC中，A

5、C=BC,C900，AP平分BAC交BC于点P，若PC4，AB=14.（2）求APB的面积.,（3）求PDB的周长.,ABPD=28.,由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，,1.应用角平分线性质：,存在角平分线,涉及距离问题,2.联系角平分线性质：,面积,周长,条件,知识与方法,利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,思考：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,思考：这个结论正确吗？,逆命题,已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：

6、点P在AOB的角平分线上.,证明：,作射线OP，,点P在AOB 角的平分线上.,在RtPDO和RtPEO 中，,（全等三角形的对应角相等）.,OP=OP（公共边），,PD=PE（已知），,PDOA,PEOB.,PDO=PEO=90，,RtPDORtPEO（HL）.,AOP=BOP,证明猜想,判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.,应用所具备的条件：,定理的作用：判断点是否在角平分线上.,应用格式：,PDOA,PEOB，PD=PE.,点P 在AOB的平分线上.,知识总结,例4 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库

7、，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹),方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.,解：如图所示：,活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？,发现：三角形的三条角平分线相交于一点,活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？,发现：过交点作三角形三边的垂线段相等,你能证明这个结论吗？,例5：已知：如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，（1）求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相

8、等.,证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE.同理PE=PF.PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.,D,E,F,（2）连接AP，求证：AP平分BAC.,PD=PE=PF.（已证）PD=PF（等量代换）AP平分BAC.（角平分线上的点到角两边的距离相等）,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.,E,O,例6：如图，在直角ABC中，C90，AP平分BAC，BD平分ABC;AP,BD交于点O，过点O作OMAC,若OM4,(1)求点O到ABC三边的距离和.,温馨提示

9、：不存在垂线段构造应用,12,解：连接OC,例7：如图，在直角ABC中，C900，AP平分BAC，BD平分ABC;AP,BD交于点O，过点O作OMAC,若OM4.(2)若ABC的周长为32，求ABC的面积.,1.应用角平分线性质：,存在角平分线,涉及距离问题,2.联系角平分线性质：,距离,面积,周长,条件,知识与方法,例8 如图，在ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等若A40，则BOC的度数为(),A110 B120 C130 D140,A,解析：由已知，O到三角形三边的距离相等，所以O是内心，即三条角平分线的交点，AO，BO，CO都是角平分线，所以有CBOABO ABC

10、，BCOACO ACB，ABCACB18040140，OBCOCB70，BOC18070110.,归纳总结,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,当堂练习,2.ABC中,C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是.,3,E,1.如图，DEAB，DFBG，垂足分别是E，F，DE=DF，EDB=60，则 EBF=度，BE=.,60,BF,3.如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是(),A6 B5 C4 D3,D,

11、B,C,E,A,D,解析：过点D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFDE2，解得AC3.,F,方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法,6,8,10,4.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则：(1)哪条线段与DE相等？为什么？(2)若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长.,解：(1)DC=DE.理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）在RtCDB和RtEDB中，DC=DE，DB=DB，RtCDBRtEDB(HL)，BEBC=8.AEAB-BE=2.AED的周长=AE+ED+DA

12、=2+6=8.,5.如图，已知ADBC，P是BAD与 ABC的平分线的交点，PEAB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.,解：过点P作MNAD于点M，交BC于点N.ADBC，MNBC，MN的长即为AD与BC之间的距离.AP平分BAD,PMAD,PEAB，PM=PE.同理，PN=PE.PM=PN=PE=3.MN=6.即AD与BC之间的距离为6.,6.已知：如图，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.求证：CMCN.,证明：OD平分线POQ，AOD=BOD.在AOD与BOD中，OA=OB，AOD=BOD，OD=OD，AODBOD.ADO=BDO

13、.CMAD，CNBD，CM=CN.,7.如图，已知CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M.,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC.,FGFM.,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC，,FMFH，,FGFH.,点F在DAE的平分线上.,G,H,M,A,B,C,F,E,D,拓展思维,8.如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,课堂小结,角平分线的性质及判定,性质定理,一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等,判定定理,角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上,重要结论,三角形的角平分线相交于内部一点,