第17章函数及其图像(复习ppt课件(华师版八下)).ppt

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1、第十七章 函数及其图象（复习课）,高升小学 张奇,在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。,如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量y是因变量此时也称y是x的函数。,（1）解析法，如观察3中的f=，观察4中的Sr2，这些表达式称为函数的关系式,（2）列表法,（3）图象法,表示函数关系的方法通常有三种：,求自变量的取值范围应注意：（1）分母0（2）开偶次方时，被开方数0,2.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是(),4,在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系;,P,

2、(3,1),图中点P的坐标是多少？,请在图中标出Q（3，2）的位置.,Q（3，2）,在四个象限及坐标轴上的点的特征：,(，),(，),(，),(，),(a，0),(b，0),2.点P（3-m，m)是第二象限内的点，则m的取值范围为（）,m3,四,1.点(0，2)在()A.X轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限,巩固练习,3.若点P（a，b)在第四象限，则点 M(a-b，b-a)在第()象限。,B,(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；即点p(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b).,(2)关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；即点p(a,b)关于y轴

3、的对称点的坐标为(-a,b).,(3)关于原点对称的两点：横坐标坐标互为相反数，纵坐标也坐标互为相反数即点p(a,b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).,关于x轴、y轴、坐标原点对称的两点的坐标特征：,点到两坐标轴的距离情况：,点P(a，b)到x轴的距离等于,到y轴的距离等于,(-，),1(-，-),2(，),3(，-),2.若点P(a，-2)，Q(3，b)关于原点对称，则a-b=()。,-5,巩固练习,1.若点A(-3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，则a的值为()。,4,3.若点P(a，-3)到y轴的距离是2，则a(),2,例2：王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有

4、一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷爷中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：,（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强通过多少时间追少爷爷？（4）谁的速度大，大多少？,4某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（）,A,解：（1）从图象中观察得知：自变量,X的取值范围是：0 x5,（2）从图象中观察得知：,当

5、x=3 时，y 有最小值，最小值 y=2.5,（3）从图象中观察得知：,y 随着 x 的增大而增大。,一次函数知识要点：,1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。,kx b,=,kx,理解一次函数概念应注意下面两点：、解析式中自变量x的次数是_次，、比例系数_。,1,K0,概括：（1）y=kx+b,当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；,概括：（2）y=kx+b,当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降；,4、正比例函数y=kx（k0)的性质：当k0时，图象过 象限；y随x的增大而。当k0

6、时，图象过 象限；y随x的增大而。,一、三,增大,二、四,减小,5、一次函数y=kx+b(k 0)的性质：当k0时，y随x的增大而_。当k0时，y随x的增大而_。,增大,减小,1、画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可。为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常数,k0)通常选取(0,b)与(b/k,0)两点。,2、对于实际问题，一次函数的图象不一定是直线。,3、当k0,b0时，图象都经过一、二、三象限；当k0,b0时，图象都经过一、三、四象限；当k0,b0时，图象都经过一、二、四象限；当k0,b0时，图象都经过二、三、四象限；,根据图象确定k,b的取值,K 0b 0,K

7、 0 b 0,K 0b 0,K 0b 0,K 0b 0,K 0b 0,Kb,1.直线y=5x-10过点(，0)、(0，)2.直线y+2x=1与x轴的交点为，与y轴的交点为.,2,-10,(0.5，0),(0，1),练习,3.已知函数 是正比例函数，则常数m的值.,m-3,4.已知一次函数ykx-2，请你补充一个条件，使y随x的增大而减小。,K0,1.直线y=3x+6与x轴、y轴围成的三角形的面积是2.已知直线y=x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，求b的值。3.已知直线y=2x+m与y=-x+n都经过点P(-2,0)且与y轴分别交与A、B，求ABP的面积。,2、拖拉机开始工作时，油箱中有

8、油24L，那么油箱中剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式和图象是(),A.y=4x-24（0 x 6）B.y=24-4xC.y=24-4x(0 x 6)D.y=-24+4x,D,y3x,y3x2,观察:这些函数的图像有什么特点?,(3)y3x;,(4)y3x2.,根据以上的分析，我们可以得出结论：在直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2中，,特例：如果b=0，那么（正比例）函数y=kx的图象一定经过点（_，_），即_.,0,0,原点,这说明了：两条直线是否平行是由解析式中的_决定的，而与y轴的交点位置是由_决定的。,k,b,y 3x,y 3x+2,1.知道一次函

9、数y=kx+b的图象是_.,2.知道画一次函数y=kx+b的图象只要取_个点.,3.知道在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果 k1=k2，那么这两条直线_，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_得到的,如果b1=b2，那么，这两条直线会与y轴相交于_.特别的，如果b=0，那么，函数的图象一定经过点(_，_).,直线,两,平行,平移,同一个点,0,0,(0,b),和,(0,b),1.一次函数的一般形式是什么?,y=kx+b(k,b为常数,k0)y=kx（k0）,2、一次函数图像是什么？,3、直线y=-2x+4与x轴交于点_，与y轴交于点_.,4、直线y=kx+4与正比例函数y=

10、-2x图像平行，则k=_，此直线的关系式为 _。,像这样先设出函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或者方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法,探求新知,形成概念,已知一次函数的图象经过点(-1,1)与（1，5）.求这个函数的表达式,解：设y=kx+b（k0）.,由题意得,y=-3x-2,设一次函数表达式；根据已知条件列出有关方程组解方程组，求出k，b；把求出的k、b代回表达式即可。待定系数法,感悟新知,1.求下图中直线的解析式：,图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析式为y=2x.,y,x,O,已知函

11、数图象求函数表达式,类型三：,2.如图所示，已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A 写出AB两点的坐标求直线AB的表达式,x,A,B,已知函数图象求函数表达式,类型三：,如图，一次函数的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式,OB=4，B点的坐标为（0,4），,解：A（3，0）.OA=3，,S=OAOB=3OB=6,类型六：根据面积求表达式,如图，一次函数的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式,类型六：根据面积求表达式,则,设：y=kx+b（k0）,3k+b=0,b=4,k=,b=4,解得：,4.已知一次

12、函数的图象如下图，（1）求出这个函数的关系式；（2）求ABO的面积,A,B,反比例函数的定义,一般地，形如的函数叫做反比例函数.,反比例函数的变形形式：,1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，曲线至左向右下降，y随x的增大而减小；,2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，曲线至左向右上升，y随x的增大而增大。,0,反比例函数的性质,1、若双曲线 经过点A(m,-2m),则m 的值为.,2,3、当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式,练习,2.如果双曲线 经过点(-2，3)，那么此双曲线也经过点()A.(-2，-3)B.(3，2)C

13、.(3，-2)D.(-3，-2),C,1.已知k0,则函数 y1=kx,y2=-在同一坐标系中的图象大致是(),(A),(B),D,2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数 的图象上，则（）,A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1,B,能力提高,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(k0),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,1.在同一坐标系中，正比例函数y=(m-1)x与反比例函数 的图象大致位置不可能是

14、(),知识应用,A,3.如果反比例函数(m为常数)，当x0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是().A.m0 B.m0 C.m1 D.m1,D,A,探究,.如图，P1(2,-6)是反比例函数,图象上一点，求反比例函数的解析式。,P1(2,-6),矩形面积是多少？,x,y,o,P1(6,-2),探究,各矩形面积有什么关系？,P2(4,-3),P3(3,-4),P4(6,-2,各矩形面积与什么有关？,巩固,2.反比例函数的 的图象如图所示，,图象上任意一点M，过M分别作两轴的垂线，垂足为P、Q，求四边形OQMP的面积。,M,P,Q,巩固,反比例函数 的图象如图，点M,是函数图象上一点MN垂直

15、x轴于N,若SMON=2，则k的值是(),M,N,A 2 B-2C 4 D-4,范例,例2.如图，函数 与 的图,象交于A、B两点，过A作AC垂直y轴于点C。求BOC的面积。,C,A,B,巩固,4.如图，一次函数 的图象与,反比例函数 的图象交于点A、,B两点，与y轴交于点C。已知点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2。,(1)求一次函数的解析式；,C,A,B,巩固,4.如图，一次函数 的图象与,反比例函数 的图象交于点A、,B两点，与y轴交于点C。已知点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2。,(2)求AOB的面积。,C,A,B,巩固,5.如图，一次函数 的图象与,反比例函数 的图象交于点A,(1,4

16、)，B(3,m)两点。,(1)求一次函数的解析式；,x,y,o,A(1,4),B(3,m),巩固,5.如图，一次函数 的图象与,反比例函数 的图象交于点A,(1,4)，B(3,m)两点。,(2)求AOB的面积。,x,y,o,A(1,4),B(3,m),图中两条直线：y=2x-5和 y=-x+1它们的交点坐标（2，-1）就是方程组,联想,y=2x-5y=-x+1,的解,x=2y=-1,对照图象,请回答下列问题：(1)当x取何值时,2x-5=-x+1?(2)当x取何值时,2x-5-x+1?(3)当x取何值时,2x-5-x+1?,反馈练习,1.已知函数y4x3当x取何值时，函数的图象在第四象限？2.画出函数y3x6的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值 y等于零？(2)x取什么值时，函数值 y大于零？(3)x取什么值时，函数值 y小于零？,反馈练习,4.如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数,的图象交于A、B两点,(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围,再见！,