第11章计数原理排列与组合课件.ppt

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1、第53讲基本计数原理,第53讲知识梳理,m1m2m3mn,m1m2mn,第53讲知识梳理,第53讲要点探究,探究点1分类计数原理的应用,【思路】各个部门独立抽取，分四类计数即可,第53讲要点探究,【点评】使用分类加法计数原理时，每一类都能单独完成事件，各类之间互不交叉,第53讲要点探究,第53讲要点探究,【思路】每本书独立抽取，分类计数,【答案】18,第53讲要点探究,第53讲要点探究,探究点2分步计数原理的应用,【思路】甲、乙、丙各有7种站法，根据分步乘法计数原理计数，除去一个台阶上占三人的情况,第53讲要点探究,【点评】各人占的台阶有允许相同的，这类允许元素重复的问题，还有下面的变式题中的

2、币值问题，大多要用分步乘法计数原理解决,第53讲要点探究,【思路】按照组成的币值的元、角、分的不同情况分步解决,第53讲要点探究,【点评】本题考查分步计数原理的实际运用本题可能认为1元币、1角币、5分币，2分币分别有5,4,1,2种取法，根据分步计数原理，共可以组成不同币值541240(种)，实际上1元币、1角币、5分币，2分币分别有6,5,2,3种取法，包括0元0角0分在内的取法有6523180种，去掉0元0角0分，共179种解题时要细心分析题目的实际意义，将其转化为数学问题时要等价,第53讲要点探究,第53讲要点探究,探究点3两个原理的综合应用,【思路】恰好有1名女同学，这名女同学可在甲组

3、产生也可在乙组产生，故分两类计算,第53讲要点探究,【点评】解决计数问题的基本思想就是先对问题进行分类，在每个类中再进行分步，根据乘法原理计算各个类的数目，最后根据加法原理计算总的数目本题是在甲乙两个组中各选出2名同学，不要误以为是在全体中选出2名同学；在每一类中，如甲组选出1名女同学后，乙组就不能再选女同学了，只能从6名男同学中选取，不要误以为是在整个乙组的8名同学中选取此外解决计数问题还有一个值得注意的思想方法，就是若直接分类复杂时，可考虑用间接法，如下面的变式题,第53讲要点探究,第53讲要点探究,【思路】直接分类就是A，B之一入选和A，B均入选三类；间接解答就是在总选法中减去A，B均不

4、入选的选法数目,第53讲要点探究,第53讲要点探究,【思路】3种作物要种在5块试验田里，也就是5块试验田都要种上作物，可分5步，从左到右一块一块的种，即可用分步计数原理求解,第53讲要点探究,第53讲要点探究,【点评】完成一个事件，“类”是独立的，“步”是其中必要步骤之一，不是独立的分类的情况必相加，分步的情况必相乘，对此一定要深刻理解，准确应用此外还要注意分类讨论要全面，要做到不重不漏，下面的变式题就在提醒这一点,第53讲要点探究,第53讲要点探究,第53讲要点探究,【思路】按照颜色的种数或是按照区域具体进行操作，根据分步乘法和分类加法计数原理解答,第53讲要点探究,第53讲规律总结,第53讲规律总结,