空间直线与平面垂直的判定ppt课件.ppt
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1、复习引入:,1.直线和平面的位置关系是什么?,(1)直线在平面内(无数个公共点);(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点);(3)直线和平面平行(没有公共点),2.线面平行的判定定理的内容是什么?,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.,3.线面平行的性质定理的内容是什么?,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.,在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交,直线与平面垂直,大桥的桥柱与水面垂直,生活中有很多直线与平面垂直的实例.,旗杆与底
2、面垂直,2.3.1直线与平面垂直的判定,旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直,与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直,直线垂直于平面内的任意一条直线,我们知道旗杆是和地面垂直的,它和地面上的直线有什么样的位置关系呢?它们之间所成的角又如何呢?,相交,异面,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直,我们说直线 l 与平面 互相垂直,,记作,平面 的垂线,垂足,一、直线与平面垂直的定义,注:画直线与平面垂直时,要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。,直线与平面垂直的画法,“任意”表示所有(提问:若直线与平面内的无数条直线垂直,则直线垂直与平面吗?如不是,直线与平面的位
3、置关系如何?)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况,在垂直时,直线与平面的交点叫做垂足.a等价于对任意的直线m,都有am.,三点说明:,利用定义,我们得到了判定线面垂直的最基本方法,同时也得到了线面垂直的最基本的性质.,判断正误:如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么,这条直线就与这个平面垂直。,若a,b 在面内,则ab。,练习,探究1:,探究2:,如果两条直线平行,如果两条直线相交,探究:如何将一张长方形贺卡直立于桌面?你能看出折线与下面两条直线的关系吗?它与桌面又是什么关系?,结论:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。,一条直线与一个平面内的两条
4、相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理1:,线不在多,相交就灵,记忆:线线垂直,则线面垂直,1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线,能否判断这条直线和这个平面垂直?2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线,能否判断这条直线和这个平面垂直?3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,能否判断这条直线和这个平面垂直?,练习,4、如果三条直线共点、且两两垂直,其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面?为什么?5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边,能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直?为什么?,练习,已知:ab,a 求证:b,例1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么
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