社会统计学(卢淑华) 第十二章ppt课件.ppt
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1、第十二讲 回归不相关,第一节 回归研究的对象,1、研究定距变量与定距变量之间的非确定关系相关关系:1)变量之间存在关系,2)这种关系是非确定性的,两个变量x和y,当x变化时会引起y相应变化,但他们之间的变化关系是不确定的。如果当x取任何,一可能值xi 时,y相应地服从一定的概率分布,则,称随机变量y和变量x之间存在着相关。,2、散点图,xy,x1y1,xy,22,x3y3,xnyn,y,x1,x,3、回归方程与线性回归方程1)回归方程E yi f xi 自变量不同取值时,因变量y平均值的变化。2)线性回归方程(一元)当因变量y的平均值与自变量x呈线性关系时Ey x,问题:用 y x 这个方程表
2、示的回归线性方程应该在坐标图上的哪一个位置,才使预测时所犯错误最小?,第二节 回归直线的建立不最小二乘法,1、直线回归方程的建立通过样本值作散布图,由散布图估计出总体回归直线的系数、,建立直线回归方程。但:抽样误差存在,样本均值并不等于总体均值,要获得一条最佳的估计直线,用最小二乘法。,它是总体线性回归方程 y x 的最佳估计方程,2、最小二乘法设总体中抽取一样本,围绕n个观测点画一条直线 y a bx,与各点都比较接近的直线为最佳。要求:各点到待估直线的铅直距离之和为最小。利用微分学中,LxyLxx,求极值的原理,求得:a y bx b 将a、b代入线性回归方程:y a bx,例,:妇女受教
3、育的年限不家务劳劢时间调查资料,第三节 回归方程的假定不检验,一、线性回归模型基本假定的界定1、自变量x可以是随机变量,也可以是非随机变量,x值可以认为是无误差的。2、由于x和y之间存在非确定性的相关关系,因此要求y的所有子总体的方差都相等:Dy1 Dy1 Dy2 Dyi Dyn 3、y的所有子总体,其均值都在一条直线上,称做线性假定。Eyi xi4、要求随机变量 yi 是统计独立的,E i 0 D i,5、处于检验的需要,要求y值的每一个子总体都满足正态分布。,D,以上假定用两组数据结构来表达:1)随机变量 yi 是独立的,且有:均值:E yi xi方差:yi 22)yi 与 xi 有如下关
4、系:yi xi i i 是随机变量,它们相互独立,且有2,二、回归方程的检验1、原假设:x与y不存在线性关系,HH,01,:0:0,yi y,TSS,2,1i yi,2、线性回归的平方和分解1)总偏差平方和:反映观察值 yi 围绕均值 y 的总分散程度。ni 1,y,1 nn,TSS E1,不知x与y有关系时估计y的总误差。,ESS,yi yi,2)剩余平方和:反映观测值 yi 偏离回归线 y i 的程度。,ni 1,2,y i 由回归直线 y a bx 确定ESS E2,知道x与y有关后,估计y所产生的误差,RSS,yi y,3)回归平方和:通过回归直线解释掉的误差。,ni 1,2,n 2,
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