矩阵的特征值和特征向量 习题ppt课件.ppt

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1,第四章 习题课,2,四、证明所给矩阵为正交矩阵,典型例题,五、将线性无关向量组化为正交单位向量组,一、特征值与特征向量的求法,二、特征值与特征向量的应用,三、矩阵的相似及对角化,六、利用正交变换将实对称矩阵化为对角阵,3,第三步将每一个特征值代入相应的线性方程组，求出基础解系，即得该特征值的特征向量,一、特征值与特征向量的计算,第一步计算的特征多项式；,第二步求出特征多项式的全部根，即得的全部特征值；,4,解第一步计算的特征多项式,5,第三步求出的全部特征向量,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解,20,21,解,二、特征值与特征向量的应用,22,方法一,23,方法二,解,25,26,27,三、矩阵的相似及对角化,28,29,30,31,32,33,34,36,37,38,39,解(1)可对角化的充分条件是有个互异的特征值下面求出的所有特征值,40,42,四、证明所给矩阵为正交矩阵,43,证明,44,45,将线性无关向量组化为正交单位向量组，可以先正交化，再单位化；也可同时进行正交化与单位化,五、将线性无关向量组化为正交单位向量组,46,解一先正交化，再单位化,47,48,49,解第一步求A的特征值由,六、利用正交变换将实对称矩阵化为对角阵,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,