直线和平面平行的判定定理好ppt课件.ppt

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1、直线和平面平行,牟平育英中学 周维红,直线与平面有几种位置关系？,复习引入,其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础,有三种位置关系：在平面内，相交、平行,问题,a,a=A,a,a,怎样判定直线与平面平行呢？,问题,引入新课,根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？,在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象,问题,实例感受,将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察A

2、B的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？,A,B,C,D,CD是桌面外一条直线，AB是桌面内一条直线，CD AB，则CD 桌面,猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,做一做,猜一猜,直线和平面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a b,a,a,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记：线线平行，则线面平行。,3、定理告诉我们：,要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。,1如图，长方体 中，,（1）与AB平行的平面是；,（2）与 平行的平面是；,（3）与AD平行的平面

3、是；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,随堂练习,判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.,(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；(),（2）如果直线a和平面 满足a,那么a 与内的任何直线平行;(),（3）如果直线a、b和平面 满足a,b,那么a b;(),(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.(),试一试,例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面,已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点,求证：EF/平面BCD,证明：连接BD.,因为 AE=EB,AF=FD,所以 EF/BD（三角形

4、中位线的性质）,因为,典型例题,2如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由,证明：连接BD交AC于点O,连接OE,随堂练习,两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点求证：MN 面BCE,练一练,P,Q,引申：,M、N 是AC，BF上的点且AM=FN，求证：MN 面BCE,已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点，,M为PB的中点.,求证：PD/平面MAC.,O,试一试,1证明直线与平面平行的方法：,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,2数学思想方法：转化的思想,知识小结,直线与平面没有公共点,1证明直线与平面平行的

5、方法：,（1）利用定义；,（2）利用判定定理,2数学思想方法：转化的思想,知识小结,直线与平面没有公共点,关键：在面内找（作）线与已知线平行,再见！,假设直线a不平行于平面，则a=P。,定理:如果不在平面内的一条直线 和平面内的一条直线平行,那么这条直线 和这个平面平行.,证明:(用反证法),直线和平面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。,b,a b,a,a,想一想,怎样证明?,2.直线与平面平行的充要条件是直线与平面内的（）A.一条直线不相交 B.两条直线不相交C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交,练习：,平行或相交于一点,D,

6、直线和平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。,m,l,注明：,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记:线面平行,则线线平行。,问题：如果一条直线和一个平面平行，该直线是否与该平面内所有直线都平行？,m,l,证明：,又因m在内，,，,和没有公共点；,和m也没有公共点；,又 和m都在平面内，且没有公共点，,m,3、已知：如图，AB/平面，AC/BD,且AC、BD与 分别相 交于点C,D.求证：AC=BD,证明：,AC与BD确定一个平面AD,AB平面,ACBD,ABCD是平行四边形,AC=BD,ACBD，,平面平面AD=CD,AB/C

7、D,例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内.,l,P,m,(否则过点P有两条直线与l平行，这与平行公理矛盾),已知：l，点P，Pm，且ml,求证：m,证明：,设l与P确定的平面为，,且=m，则lm,又lm，mm=P，,m与m重合,m,填空：,b，b与 相交,b，或b，,或b与 相交,(五)练习：,1、如图，长方体的六个面都是矩形，则,(1)与直线AB平行的平面是:,(2)与直线AD平行的平面是:,(3)与直线AA1 平行的平面是:,平面A1C1/平面 DC1,平面BC1/平面A1C1,平面BC1/平面 DC1,2、判断命题的真假,(1)如果一条直线

8、不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。,(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。,(3)如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。,假,真,假,判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例,(1)如果a、b是两条直线，且ab,那么a 平行于经过b的任何平面；,（2）如果直线a和平面 满足a,那么a 与内的任何直线平行,（3）如果直线a、b和平面 满足a,b,那么a b;,(4)如果直线a、b和平面 满足a b,a,b,那么 b;,(5)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条,a,b,如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行,作用：判断或证明线面平行时,关键：在平面内找(或作)一条直线与面外的直线平行,内外线线平行则线面平行,2。已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱BC、11的中点，求证:EF 平面BB1D1 D.,D,取BD中点O，则OE为 BDC 的中位线.,1为平行四边形,EF 1,EF 平面BB1DD1,E,F,O,证明:,