用直接开平方法法解一元二次方程ppt课件.ppt

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1、用直接开平方法解一元二次方程,复习引入:,复习提问：1、什么样的方程叫做一元二次方程？,2、一元二次方程的一般形式是什么？,1.什么叫做平方根?,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。,知识回顾,用式子表示：,若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=,如：9的平方根是_,3,的平方根是_,2.平方根有哪些性质？,(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。,即x=或x=,1.求出下列各数的平方根。,2.完全平方公式,知识回顾,3.填空,例1.据平方根的概念解方程 x2=4 x22=0;,尝试,如何解方程（1）x2=4，（2）

2、x2-2=0呢?,解（1）x是4的平方根,即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=2,（2）移项，得x2=2,x就是2的平方根x=,即此一元二次方程的根为：x1=，x2=,x2,什么叫直接开平方法？,像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。,例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0,解（1）x2=1.21,x=1.1,即 x1=1.1，x2=-1.1,（2）移项，4x2=1,x=,即x1=，x2=,x2=,还有其他方法吗？,对照上面解方程的过程，你认为方程 应该怎样解呢?,方程两边开平方得,即,分别解这两个一元一次方程得,通过降次，把

3、一元二次方程转化成两个一元一次方程,：,例4、用直接开方法解方程：解：,如果方程能化成 的形式，那么可得,一元二次方程,一元一次方程,开平方法,降次,直接开平方法,以上方程在形式和解法上有什么类似的地方，可归纳为怎样的步骤？,交流讨论,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解,讨论,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？,如果一个一元二次方程具有（xh）2=k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,什么样的方程适合开平方法？,试一试：,A.n=0 B.m、n异号 C.n

4、是m的整数倍 D.m、n同号,已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）,B,例题讲解,解下列方程,解下列方程：,方程的两根为:,解：,注意：二次根式必须化成最简二次根式。,解：,方程两根为,解：原方程可化为：,方程的两根为,课堂练习,(1)方程的根是.(2)方程的根是.(3)方程 的根是.,2.选择适当的方法解下列方程：(1)x2-810(2)2x250(3)(x1)2=4,x1=0.5,x2=-0.5,x13,x2-3,x12,x21,1.填一填:,x9,x5,x11,x23,(2)x2-4x4=5(3)9x26x1=4,课堂小结,这节课我们学习了什么？,第一步：把原方程化成 这种形式；第二步：开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次。第三步：解一元一次方程，求出方程的根.,用开平方法解一元二次方程有这么三步：,那么怎么用开平方法解一元二次方程？,