火电厂仿真(ppt课件).ppt

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1、1,火电厂仿真,太原理工大学电气与动力工程学院热能系,2,参考书：张家琛 编火电厂仿真 北京：水利电力出版社 1994、10 唐世林 编电站计算机仿真技术 北京：科学出版社 1996、11,3,前言,仿真：模拟真实设备运行 模拟真实的过程 模拟真实的环境,4,一、火电厂仿真技术应用的优越性 1.减少培训费用，缩短培训周期 仿真装置可模拟现场机组的启停、运行操作，还可进行现场不能进行的事故演练和操作实验、分析事故及电厂运行的经济性，不仅可对新的运行人员进行教育，而且可对原有人员进行再教育，对提高工作人员的素质，提高发电站运行水平和管理水平有重要意义。,5,2.节约研究开发时间和经费 利用仿真装置

2、可不受现场各种条件的约束，对改造旧的和开发新的动力装置有重要意义。,3.提高机组的安全性、效率和使用寿命 由于培训和研究开发试验不在现场进行，可以避免现场的人为失误、减少停机次数、提高设备的安全性、提高机组使用效率及寿命。,6,1955年，Profon首先将仿真技术应用于锅炉研究，其研究分为建模理论、燃烧模型、锅炉部件模型三部分，相继发表了许多有意义的研究成果。可谓电站仿真的开端。1958年，KLChien建立了第一个汽包锅炉模型。随着电力工业的发展和技术的进步，发电机组的容量不断扩大、参数不断提高、自动化程度越来越高，对运行操作人员的技术知识、操作水平、应变能力、熟练程度提出了更高的要求。为

3、此，从20世纪60年代中期，研究人员开始探索采用脱离实际发电机组的实时仿真装置，对运行人员进行培训。,二、火电厂仿真的发展历史,7,1968年，美国建成的Dresden电站仿真装置，标志着电厂仿真应用的开始。在1970年以前，限于数字计算机的水平，当时开发的仿真装置都是采用的模拟电路，且只能对电厂局部范围进行仿真。进入20世纪70年代，水蒸汽状态方程标准的制订、发电机组数学模型的完善与优化，数字计算机技术的进步，促进了火电厂仿真的深入。1971年，美国Singer公司Link仿真系统分部、EAI公司和英、日等国几乎同时推出采用数字计算机或数字模拟混合机的火电机组全仿真系统。在培训中收到良好效果

4、。,8,随后，各国一些大的电气或电子公司相继成立了仿真公司或分部，专门研究和开发仿真系统。例如：美国：Singer公司（Singer Co Link Simulation Systems Division）EAI公司（Electronic Associates，Inc）CE公司（Combustion Engineering）EPRI公司（Electric Power Research Institute）Gould公司、Ominidata公司、Autodynamics公司加拿大:CAE公司（Canadian Aviation Electronics）英国：CEGB公司（Central Elec

5、tricity Generating Board）LinkMiles公司德国：Krupp Atlas Electronic芬兰：Nokia Electrnics我国:清华大学1974年开始了火电机组仿真系统的研制工作，,9,1975年，美国制订了全复制型核电站培训仿真器国家标准（Nuclear power plant simulators for use in operation training）1979年3月28日美国三里岛核电站（Three miles Islandpp）由于运转员的失误发生了严重事故。调查结果表明，在核电站操作员的培训方面存在着严重问题。1980年3月美国NRC(Nuc

6、lear Regulatory Commission)发布了一套考核和鉴定反应堆操作员的新标准，它规定了反应堆操作员的起码资格。,10,1981年8月7日美国NRC规定：从即日起将把仿真器作为发放运行许可证审批的一个组成部分。同时美国能源局规定：未取得仿真培训合格证的任何人员不许上岗进 行核电站任何操作。核电站实时仿真培训系统应尽量是“完全复制 控制室”的全仿真系统。,11,1983年5月，清华大学开发的我国第一台200MW燃煤机组部分范围仿真机通过鉴定，并投入使用。1985年，美国经两次修订，公布了新的全复制型核电站培训仿真器国家标准（ANSI/ANS35，1985）1986年，华北电力学院

7、从美国引进的550MW部分范围仿真机投入使用。1988年1月，从美国Singer Link公司引进的第一台300MW燃煤电厂全范围培训仿真机投入使用。,12,1988年，清华大学开发的我国第一台200MW火电机组全范围培训仿真机通过验收，并投入使用。南京工学院开发完成125MW火电厂仿真机。1989年，华电计算机仿真公司、华北电力学院仿真与控制技术研究所、西安热工所先后开始开发300MW火电厂全范围培训仿真机。西安热工所还着手开发500MW火电厂仿真机。1982年12月，美国颁布新的核电站操作员培训仿真机标准ANSI/ANS351990年8月，美国颁布火电厂仿真机功能要求ISA-7720标准。

8、,13,1991年，华北电力学院仿真与控制技术研究所开发的我国第一台300MW燃煤机组全范围培训仿真机在银川投入使用。1993年，我国能源部提出了大型火电机组仿真培训装置技术规范（试用稿）。1993年4月，华电计算机仿真公司开发的300MW机组全范围仿真机在武汉电力学校投入运行。1993年6月，美国又通过了火电厂仿真机功能要求ISA-7720-1993版本标准。1994年，西安热工所开发的我国第一台500MW火电机组仿真机在太原电力高等专科学校通过验收。,14,1995年8月，由华北电力学院开发的我国第一台500MW超临界火电机组全范围培训仿真机在华北电管局盘山电厂投入使用。1995年底，我国

9、已投入运行和正在制造的200MW以上火电和核电机组培训仿真机达到60多台；,15,第一章 计算机仿真概述,第一节 研究问题的方法 一、种类：直接试验 物理模型 试验（一次模化技术）数学模型 计算机仿真模型 试验（二次模化技术）,16,二、比较 直 接 试 验：耗资大、周期长、安全性差。一次模化法：耗资较大，不在现场、安 全性好，具有一定的灵活性。计算机仿真：适应性强，灵活性大（改变软 件或参数可对不同问题进行拟）安全性好，准确性待验证。,17,1、物理仿真：按真实系统的物理性质构造系统的物理模型，再现系统的一些特性。,例如:新型锅炉生产前，各部件按一定比例缩小，构成一个几何相似的物理模型。对此

10、分析研究可发现该锅炉在结构和形态上是否合理，安装、操作和检修是否便利。这种模型仅反映了其结构特性，而未能反映锅炉内部传热学、热力学、流体力学的特性。,一、计算机仿真的概念,第二节计算机仿真技术简介,18,2、数学仿真：按真实系统的数学关系构造系统的数学模型，即将实际系统的运动规律用数学形式表达出来，并在数学模型上进行试验，再现系统的某些特性。,数学模型能精确反映系统内部的各种静态和动态特性，如锅炉运行中的燃料化学反应、传热过程、能量储存与释放、工质循环流动的特性。,数学仿真一般是利用计算机对系统数学模型进行运算和试验的。因此，利用计算机实现的系统数学仿真也称为：计算机仿真。,19,3、物理-数

11、学混合仿真：将真实系统的一部分用数学模型描述，并放到计算机上运行，而另一部分则构造其物理模型或直接采用实物，然后将它们连接成系统，并在此系统上进行试验，再现系统的某些特性。,这种仿真又称：半物理仿真。,20,4.计算机仿真,定义：将一个能近似描述实际系统的数学模型进行第二次模化，转变为一个仿真模型，并将其放到计算机上进行运行，以再现系统某些特性的过程。,第一次模化：研究实际系统与数学模型之间的关系；第二次模化：研究数学模型与计算机之间的关系。,计算机仿真是本课程讨论的主题。,21,5.计算机仿真系统,用于系统仿真的一套软、硬设备。其主体是计算机。,按计算机的类型分，有以下仿真系统：,1、模拟仿

12、真系统,2、数字仿真系统,3、数模混合仿真系统,22,模拟仿真系统,用模拟计算机组成的仿真系统。,优点：运算是“并行”的、“连续”的。因此，运算速度快，且更接近连续系统。,缺点：运算精度低、线路复杂、对采样和逻辑系统的仿真比较困难、仿真的自动化程度低（依靠排题板接线）。,23,数字仿真系统,用数字计算机组成的仿真系统。,优点：被仿真的系统包含在一组程序中，仿真自动化程度高，使用方便；运算精度高；易实现逻辑处理和非线性环节；程序和参数修改容易。,缺点：运算过程是“串行”的，运算速度相对较低、实时仿真和寻优计算等不如模拟仿真系统快。,用微型数字计算机阵列组成的仿真系统，称为 全数字仿真系统,24,

13、数模混合仿真系统,用模拟计算机和数字计算机组成的仿真系统。由于模拟计算机和数字计算机的优缺点是互补的。因此，该系统达到了扬长避短的目的。,该系统适用于：（1）要求与实物连接，又有许多复杂函数需计算的实时仿真；（2）需要进行反复迭代计算（如统计分析、参数寻优）的仿真；（3）对计算机控制系统的仿真；,25,二、计算机仿真的基本步骤,（1）根据系统研究的目的和范围，建立系统的数学模型；（2）将数学模型转换成计算机能接受、可运行的仿真模型；（3）根据仿真模型编写仿真程序；（4）对仿真程序进行调试、校核和修改；（5）确认仿真程序正确无误后，进行仿真运算；（6）对仿真结果进行分析、评价，并作出决策。,26

14、,仿真技术的特点：仿真作为一门利用模型进行试验、研究和培训的技术，具有可控、安全、经济、节约时间、允许多次重复的特点。仿真技术的应用领域：仿真技术已广泛地应用于航空航天、航海、国防、原子能、电力、冶金、化工、医学、农业等领域。,三、火电厂仿真技术的应用,27,火电厂计算机仿真技术是一门综合技术。它是以数学、物理、化学、传热学、热力学、流体力学、控制理论、计算机技术、热能动力、电工学、热工仪表及电气仪表等多学科专业的理论为基础，以计算机和各种物理效应设备（它再现真实环境）为工具，对真实火电厂发电机组及其运行进行仿真的技术。,28,火力发电机组的设备庞大，系统复杂。因此：对设备的研究、对系统的试验

15、、对参数的校正、对运行安全和经济的分析、对运行值班员的培训等，在实际发电机组上直接进行，或是很困难或根本不可能。利用仿真技术的特点、在模型上进行试验研究，在仿真机上培训运行值班员，则上述问题可迎刃而解。,29,火电厂仿真技术的应用主要在以下几个方面：,对运行值班员进行培训；对设备或系统进行试验、研究、设计、评价、改进、参数优化；对机组运行进行分析、对控制系统的组态和控制规律等进行探讨；对已发故障进行验证，提出反事故措施；对运行规程进行校核。,30,火电厂应用的仿真机（系统）,全范围培训仿真机缩减范围培训仿真机通用型培训仿真机基本原理培训仿真机分析研究仿真机,31,由于整个计算机仿真过程涉及到：

16、实际系统、数学模型和计算机三个部分。因此，实施有效地仿真必须：充分认识实际系统、合理建立数学模型、灵巧地应用计算机。这三个方面将是本课程所涉及的内容。,32,对系统正确的认识是正确的决策的基础，而认识系统必须了解系统的基本特点。系统的特点：（1）系统具有一定功能不同功能系统，研究方法不完全相同；（2）系统具有相关性不是元素的简单组合；（3）系统具有整体性组成部分不可分割；（4）系统是可辨识的确定的系统才有仿真的可能；（5）系统是有边界的研究是在一定范围内进行的；（6）系统是可分解的大系统可分为若干小系统来研究；,第三节 系统特点与性质,33,系统的性质,对一个系统进行仿真时，必须明确是一个什么

17、系统、具有什么性质、需作何处理。对建立系统数学模型极为重要。所谓系统性质是指系统的属性，系统性质通常有：线性系统 非线性系统 连续系统 离散化系统 离散事件系统,等之分。,34,应当明确：,（1）不同性质的系统，会有不同的研究方法、不同的仿真方法。（2）描述一个系统时，并非完全按系统的自然特性确定系统性质，而是根据研究的目的、要求、条件等来确定系统模型的类型,35,第2章 系统数学模型的建立,数学模型：是系统的数学描述，是系统研究的基础，是计算机仿真的依据。,36,21 建立系统模型的任务,（1）确定系统模型的结构 定义模型性质、确定模型框架和边界条件、明确各环节的特性和相互关系。（2）提供系

18、统模型的数据 确定系统中各环节特性的定量关系，确定各环节相互间的定量关系（即信号传递的定量关系）。两项任务密切相关，并非各自独立。,37,注：,建模考虑的重点：系统主要的、本质的内容。数学模型仅仅是系统一种简化抽象的描述，不需要考虑系统的全部细节。实际系统中，不可能只有某种单一的特性（如完全线性、或完全非线性等），但在系统研究时，应将占优势的特性作为重点研究，非优势部分作特殊情况处理；一个系统的数学模型并不是唯一的。但研究目的相同时，研究结果应是一致的；,38,22 系统模型的分类,实物模型：根据相似性建立的形象模型，具有实体性属物理模拟试验技术范畴。（不介绍）,数学模型：用符号和数学方程式表

19、示的系统模型，具有抽象性。（本课程内容）,系 统 模 型,按描述的状态分,按描述的方式分,按系统的性质分,按求解的方法分,按获取的方法分,静态模型,动态模型,连续模型,离散模型,线性模型,非线性模型,分析求解模型,数字求解模型,理论模型,黑箱模型,反映变量间的相互函数关系,反映变量与时间的函数关系,是时间的连续函数,是时间的离散函数,可以用线性微分方程描述,不能用线性微分方程描述,利于解析法求解,利于计算机求解,理论推导所得的模型,试验研究所得的模型,39,数字仿真实际上是：用数值计算技术求解动态数学模型，系统动态模型在计算机上的数值解。,注：（1）一般，仿真所要建立的是系统的动态模型，静态模

20、型包含在动态模型之中。（2）电厂的系统仿真，往往综合采用连续离散线性非线性理论黑箱等模型，以保证模型精度。,40,23 火电厂模型的特点,（1）模型复杂发电厂是一个大系统，它有许多：1 不同性质的热力设备组成 2 不同的能量转换形式 3 不同性质与状态的介质 4 不同的流动状态 5 不同的物理或化学反应 6 不同的内扰和外扰 7 不同的状态量控制量和操作量 8 不同的环节连接方式（串并反馈交叉等）设备庞大、系统复杂、参量繁多、交叉影响严重，因而建模工作和描述系统的数学模型也必然十分复杂。数学模型是一个复杂的多元函数组成的数学模型。,41,（2）线性与非线性并存,发电厂有些环节是线性的，有些环节

21、是非线性的。,线性特性汽机功率调节级压力抽气量汽机功率(凝汽式机组),非线性特性炉膛传热温度流量压差转速油压,可以应用叠加原理,不能应用叠加原理,必须有效地协调线性与非线性之间的相互关系,必要时,非线性特性线性化,42,(3)多为分布参数,发电厂生产过程是一个动力循环，工质状态不仅随工况和环境条件变化，而且随时间变化，绝大部分参数是三维空间的函数，具有明显分布参数的特征，如：过热器的参数(温度)是沿管长、随时间变化的。,建模时多采用分区集总方法，即将三维空间的分布参数简化为一维空间。否则无法求解。,43,（4）时间常数差别大,在发电厂中各设备的动态特性不同，其时间常数（动态响应速度）差别十分悬

22、殊，例如：,对响应速度差异很大的对象，一般分别建立动态数学模型，可采用不同的时间步长进行仿真计算。,44,（5）模型可分解可集合,因此，在建立复杂系统的动态模型时，应善于对系统进行合理的分解，即按不同的化学、物理过程（如燃烧、传热、流动、做功等），把系统分成许多子系统，这些子系统并不都是简单地按设备的类型来划分的，而根据系统的属性来划分更为合理。,在分解系统时，正确处理各子系统间的关系是十分重要的，因此要正确地选择系统中的状态变量，充分保证信息的传递如实际过程那样进行。,45,（6）模型种类多,例如：一台200MW火电机组全范围仿真机，数学方程有6000多个；一台300MW火电机组全范围培训仿

23、真机，数学模型的种类达200多种，构成仿真系统的模型模块达5000多个。,为满足实时运行要求，仿真机应采用速度快、容量大的计算机。,（7）模型计算涉及的数据量大,数学模型运算涉及的I/O变量、中间变量、常数等数量巨大。例如：一台采用常规仪表盘/台的300MW燃煤发电机组的全范围仿真机有：5000多个I/O变量；10000多个中间变量；,46,（8）知识的综合性强,这意味着：火电厂建模过程中要综合利用各种知识，解决动力循环中的种种问题。,建模是综合知识的体现，它涉及的知识广泛。如：,理论知识物理学化学数学热力学传热学,专业知识锅炉原理汽轮机原理电机原理机械原理、控制理论,实践知识结构知识运行知识

24、试验技术,47,24 建立数学模型的基本原则,本节中，着重介绍建立数学模型的一些共同的、指导性的原则，从总体上了解建模过程中如何处理一些重大问题。而具体的建模步骤和方法，将在后续章中介绍。原则1：必须明确建模的目的和范围：用于研究用于培训 静态模型动态模型 整体特性局部特性不同的指导思想，所得环节的多少、方程的数目及其变量的多少等都不相同，其差别可能有数十以至成百个之多。,48,原则2：应建立系统的方框图,方框图用不同的方框来描述系统的各不同部分，各个方框之间依据信号的传递关系连接成一个整体，概括地说明系统的特性。每个方框都是由系统的分解而得。系统的方框图是用来指导系统研究的，它是对系统的最原

25、则的综合。一般来说，可以根据设备的功能、介质的性质和过程扣特点把一个系统划分成许多子系统，子系统又是由许多环节组成的，当不再往下分解时，环节即为分解的极限，从而确定系统的外部边界和内部边界，于是整个框图的雏形便形成了。,49,系统分解可按：,（1）按设备的功能和工作特点分解；如：循环水泵、给水泵、水位控制系统等。（2）按部件的属性分解；如：锅炉各部件属性差别悬殊，可按传热性质相同、热负荷强度相近或介质的性质比较接近来分解，可分解成：炉膛、烟道的烟气侧和工质侧，汽包、下降管和水冷壁，过热器，再热器，减温器，省煤器和空气预热器等。金属的蓄热能力可融合在工质侧之中，不受热部分的联箱可不单独建立环节等

26、。（3）按信号的响应关系分解。在划分系统和环节时，必须明确取得一些什么中间状态响应，最后输出什么响应，从而确定相应环节的方程及其状态变量。系统的输入（如扰动）和输出点，应设置在环节的分界处。当有必要在分布参数的中间提出状态量时，模型应该分成相应的区段，例如 同级过热器的高温段和低温段等。,系统数学模型建立在每一个方框基础上分解模型。,50,原则3：分解模型应具有集合性,建立系统数学模型时，需要进一步考虑能否把一些个别实体组合成更大实体的程度。例：单独研究汽轮机时，为提高精度，可能把它划分成进汽部分、喷嘴、每一级等小实体；而研究发电厂时，汽轮机只是系统中的一个实体，环节就不一定划分太细。集合是一

27、种简化，在研究系统时，应考虑将某些环节集合处理，从而使模型更为简洁和明确，有利于集中研究某一侧面，突出研究的中心。原则：分解模型不仅要考虑它们集合的可能性，而且能给出它们相互联系的关系式，（该关系式应能反映这个集合的基本特性。）,51,原则4：信息应具有相关性,系统的模型代表一个实际系统的简化形成，它高度概括了系统中变量的相互关系，因此：模型中应只包括与研究目的有关的信息，模型中应排除与研究目的的无关的信息 无关的信息增加模型的复杂性；增加求解的工作量；容易导致出错。,52,原则5：应保证模型的准确性,这就要求我们根据系统的研究目的和研究范围，把握环节的本质属性，才能做到合理的简化。简化的程度

28、应由系统研究的精度要求来确定。,53,25 电厂仿真建模的一般要求,（1）仿真系统所用的数学模型应能够全面描述发电机组在各种可能的过渡过程下的动态性能和所有稳态状态下的稳态性能。因此，发电机组主要系统的动态数学模型应严格地根据质量、能量和动量守恒定律列写基本方程（包括微分方程和代数方程，传热方程、工质热力学状态方程，以及各种状态变量之间的关系式）。,54,（2）上述守恒定律可用稳态形式，也可用非稳态形式。只有描述暂态过程的微分方程，在各种状态下其时间常数等于或小于0.5秒时，守恒定律才采用稳态形式。例如：在可压缩流体中的质量平衡方程和低惯性流体（如蒸汽、烟气）中的动量平衡方程。,55,（3）完

29、整地描述一台发电机组，需要用相关关系式来补充守恒方程。例如：设备特性诸如泵、阀门的特性可以利用拟合实际数据的相关关系式表达或用表格寻查技术求得。曲线拟合或表格寻查的精度在全部模拟的运行范围内应满足一般精度要求。流体特性流体特性可以由相关关系式表达或由表格寻查技术求出。流体特性表达式的精度应与模拟的全部运行范围内的稳态精度要求一致。热传递和摩擦损失计算所采用的相关关系式应当严格地根据公认的工程关系式求出。,56,26 电厂仿真建模的步骤和方法,（1）收集被仿真发电机组的设计资料火电厂仿真机设计的依据是设计资料（不是其物理模型或真实系统）。电站设计资料包括：设备规范、结构设计说明和图纸、性能说明、

30、特性曲线、热力计算书、热力系统管道仪表图（P&ID图）、运行操作规程、报警、保护、操作和控制的逻辑图、控制系统的逻辑图和方框图等。对于已运行的电站，如果对原设计进行了改动，对改动部分应依据改动后的资料。仿真机设计之前尽可能全面地收集到建模所需的资料。,57,（2）进行初步设计,初步设计应利用所收集的主要设计资料、根据对仿真机的要求、按系统和子系统进行。初步设计的主要目的：明确仿真范围，绘制仿真系统图。初步设计内容包括：仿真系统的功能确定及说明、盘/台和DAS（或DCS）系统监视的参数、教练员台监视的参数、系统的简化和假设、故障项目、就地操作仿真项目等。,58,（3）建立数学模型,一次建模（或一

31、次模化）：根据初步设计报告和技术资料，列写系统的数学模型。这样建立的数学模型称为基本模型或初步模型。二次建模（或二次模化）：为了在数字计算机上运算和求解这些模型，必须做进一步简化处理和加工，选择恰当的算法，转换为可用计算机语言编写程序的形式。显然，逐一设备和部件、逐一子系统地列写基本数学模型，必然要花费巨大的工作量。,59,目前国内外广泛采用“仿真软件开发支持系统”。这些支持系统内都有支持模型软件开发的模块库，库内所有模块都是根据构成火电机组的基本部件和元器件，预先建立好的数学模型，即基本模型（初步模型）,并将它们转换为可在计算机上运行的子程序或算法块，存贮在计算机大容量存贮器的模块库内。在初

32、步设计完成后，在支持软件的支持下，直接利用模块库内的模块和开发工具开发模型软件，并不需要建立基本模型这一过程。,60,27 热力系统数学模型的表示,一、发电厂热力过程的仿真系统，可以认为是一个连续系统。在发电厂中，除了机组的启停和甩负荷等特殊工况外，整个生产过程是一个能量转换的连续过程，因此，反映发电厂热力过程的仿真系统，可以认为是一个连续系统。二、连续系统动态特性的数学模型通常用高阶微分方程来描述。由于方程的可转换，反映连续系统动态特性的数学模型又可以具体地表示为：高阶微分方程、一阶微分方程组、传递函数、复变函数、状态方程。,61,三、发电厂热力系统的仿真，既可采用连续系统的数学模型，也可采

33、用离散系统的数学模型。既可采用线性系统的数学模型，也可采用非线性系统的数学模型。,由于发电厂热力系统是一个大系统，其设备组成非常复杂，有线性模型，也有非线性模型。如果采用非线性模型进行系统仿真，可以直接根据系统的实际情况建立非线性模型。只要能建立系统的非线性模型，就有可能简化成线性模型进行系统仿真。采用线性模型的优点是通过线性代数的运算，能很快地得到所需要的解，但由于建立非线性模型时已对系统作了不少假设或简化，在线性化过程中，还要作进一步简化，所以模型的精度并不是总能保证的。,62,四、热力系统仿真广泛采用了黑箱模型。,原则上，理论建模法是比较严谨的，但由于系统复杂，某些机理一时弄不清楚，或模

34、型过于复杂以致得不到所需要的简化形式，使我们不得不借助于实验数据，用有限的变量来建立系统的所谓黑箱模型。正是由于这些原因，热力系统仿真中，广泛采用了黑箱模型。发电厂热力系统仿真中的建模方法与控制系统仿真中的建模方法是不完全相同的，它往往是线性模型、非线性模型、理论模型、黑箱模型等的综合采用，以保证模型的精度。,63,28 连续系统的数学模型表达方式（1）以高阶微分方程表示的规范式,一个连续系统可用高阶微分方程表示如下：,自由项,强迫项,(2-1),式中：y=y（t）系统的输出量 u=u（t）系统的输入量 ai，cI系数,64,当引入 算子时，则式（2-1）可表示为：,pny+a1pn-1y+a

35、n-1py+any=c0pn-1u+c1pn-2u+cn-1u,或：,（其中a0=1）,(2-2),65,（2）以一阶微分方程组表示的规范式,一个连续系统一般是由一些局部环节组成的，有时我们不把它们综合成系统的高阶微分方程，而直接以一阶微分方程组来求解，也是很方便的。其表达式如下：,式中：yi 局部输出量；ui 局部输入量；aij,系数,（2-3）,66,（3）高阶微分方程与一阶微分方程组的关系,高阶微分方程与一阶微分方程组可互为转化。例如，已知一个系统的n阶微分方程为：,（2-4）,式中：y1，y2，yn为自变量t的n个未知函数。求解式（2-4）相当于求解式（2-5）,(2-5),67,（4

36、）传递函数表示的规范式,如果式（2-1）高阶微分方程y和u的各阶导数（包括零阶）的初值均为零各初始条件全为零时，对式（2-1）的两边进行拉普拉斯变换有：,（2-6）,即：sn 替换 dn/dtn s为拉普拉斯算子 Y(s)替换y(t)Y(s)为输出量y(t)的拉普拉斯变换 U(s)替换u(t)U(s)为输入量u(t)的拉普拉斯变换,此式与式（2-2）比较可知，在初值为零的情况下，用算子P表示的式子与用传递函数G(s)表示的式子在形式完全相同。,68,（5）复变函数表示的规范式,一个系统也可用复变函数描述。如果用j替换传递函数中的s，对应于式（2-7）的系统，其复变函数表达的规范式为：,（2-8

37、）,69,（6）状态方程表示的规范式,A、问题的提出：,70,71,B、状态方程的基本概念,设传递函数表示的多变量系统为：,当引入状态变量后，框图变成了：,72,L个输入变量uI，输入变量的集合可用输入向量U来表示；,系统中共有三种变量，即：,U、Y、X均为时间的函数。,（2-9）,73,且在t时刻，有：,状态向量可表示为：输出向量可表示为：,（2-12）,（2-13）,系统的状态方程,系统的输出方程,式中：X（t0）初始状态向量 U（t0,t）初始时刻t0到t的系统输入向量 f 表示一个单值函数 g 也表示一个单值函数,若用线性微分方程表示，则其表示式如下：,74,（2-16）,（2-17）

38、,系统数学模型的状态方程规范式,在状态空间中：A（t）(nn阶)系统矩阵（系数矩阵、状态矩阵）B（t）(nl阶)控制矩阵（驱动矩阵）C（t）(mn阶)输出矩阵D（t）(ml阶)传递矩阵（传输矩阵）当A(t)、B(t)、C(t)、D(t)随时间而变化时，系统称为变系数系统（时变系统）；当A(t)、B(t)、C(t)、D(t)不随时间而变时，可用A、B、C、D来表示，系统则称为常系数系统（定常系统）。D(t)U(t)项表示系统的输入和输出通过D(t)直接联系的部分。,75,C、状态方程规范式说明,1、某一时刻t时，系统的内部状态(t)可用n维空间中的一个点来描述，随着时间的变化，X(t)在这个空间

39、中描绘出连续的轨迹。因此，在任意时刻，系统的内部状态是由状态空间中X(t)的位置决定的，这个位置可按状态方程的解求得。2、输出向量Y(t)，可用矩阵和向量的简单运算不难求得。,76,D、系统状态方程的建立,当高阶微分方程转换为状态方程时，视强迫运动项（等式的右边项）是否具有导数项而有很大的差别。下面以单输入/单输出系统为例，介绍几种建立状态方程的基本方法：,a、微分方程的强迫项无导数项时的状态方程（规范式）,在该情况下，式（2-1）中的微分方程为：,(2-19）,其中：,今引进n个状态变量,一阶微分方程组,77,78,令：,则可得到以状态方程表示的规范式（I）,（222）,（223）,显然，状

40、态变量的初值为：,79,注：状态方程的规范式所包含的内容为与所描述系统相对应的：,状态方程X输出方程Y（输出向量Y）状态变量xI（或状态向量X）状态矩阵A控制矩阵B输出矩阵C传递矩阵D输入向量U状态变量初值xI（0）等（下同）,.,80,例：已知描述某系统的微分方程为：,且：,试求该系统的状态方程，并将给出的初始条件用状态变量的初值表示。,解：令,将上式写成矩阵形式，,81,相应地输出方程为：,状态变量的初值为：,即可得状态方程：,82,此时：,b、微分方程强迫项有导数项时的状态方程（规范式、）,当引入 算子时，则上式可表示为：,pny+a1pn-1y+an-1py+any=c0pn-1u+c

41、1pn-2u+cn-1u,或：,（其中a0=1）,83,、当初始条件按引入的各状态变量的初值给出时：,设上式中的u为：,引进n个状态变量：,即：pjx=xj+1(j=0,1,2,n-1),（2-24）,则式（2-24）可写为：,84,或：,取a0=1,则有：,（*）,将式（2-24）代入式（2-2）可得：,（*）,由式（*）和（*）可得：,（2-25）,规范式（）,85,状态变量的初值为：,其中：,规范式（）的应用：是系统的数学模型可直接写成状态方程形式，且初始条件也是按各状态变量的初值给出时，计算将十分方便。,86,、当初始条件按输入u和输出y及其各阶导数给出时,此时，若将微分方程转变为状态

42、方程描述系统，则必须将给出的初始条件转换成各状态量的初值。,假定给出的微分方程组为：,（2-30）,即,u和y的导数阶次相等,若令：,则有：,若将式（2-30）两边同时取不定积分一次,并令：,则有：,87,若将式（2-30）两边同时取不定积分二次,并令：,则有：,同理有,或：,则有：,即：,（j=0，1，2，n）,（2-31）,（#）,又因为在j=0时，由式（#）有：,则在a0=1时，有：,求初值用,88,此时由式（#）可得：,由上述讨论，可得式（2-30）在a0=1时的状态方程和输出方程如下：,89,（2-32）,（2-33）,规范式（）,90,当c0=0（即：输入u的导数阶次输出y的导数阶

43、次）时，规范式（）可表示为：,（2-32）,（2-33）,规范式（）,91,状态变量的初值：,当高阶微分方程给出输入量u和输出量y及其各阶导数的初始值时，代入式（2-31），即可求出各个状态变量的初始值。即：,其中：(j=1，2，n),92,例：已知描述某系统的微分方程为：,式中：u为单位阶跃函数，且初始条件为：,试求该系统的状态方程和输出方程，并将给出的初始条件用状态变量的初值表示。,解：根据题意，有：,可由规范式（），得系统的状态方程和输出方程：,93,94,状态变量的初值由式：,可求得：,95,、当初始条件按输入u和输出y及其各阶导数给出时，且具有唯一解的状态方程规范式（）：,（j=0，

44、1，2，n）,（2-31）,由式（2-31）,可知，所设的各状态变量与u的导数项有关，因此而得的状态方程:,（2-32）,（2-33）,规范式（）,其解可能不是唯一的。,96,设系统的数学描述为：,要得到唯一解，必须设置一组状态变量，不包括u的导数项。现代控制论为此提供了另一种变换法。,（2-34）,a0=1,97,（2-36）,则可保证状态方程解的唯一性。,根据上面一组状态变量，对于式（2-34）所描述的系统，可得出如下规范式：,98,（2-37）,（2-38）,式中：,99,几点结论：,1对于以上各规范式：,若A，B，C，D随时间变化称为：变系数系统或时变系统,若A，B，C，D不随时间变称

45、为：常系数系统或定常系统,100,4、采用状态方程进行连续系统的仿真时：,（a）应根据初始值是否为零，选择相应的规范式。初始值为零时可选用规范式（）或规范式（）。,（b）若高阶微分方程的初始条件是输入u，输出y及其导数的初值，应变换成状态方程的初值。,（c）若微分方程的强迫项含有导数项，可采用规范式（）或规范式（），但此时可能没有唯一的解，若要获得唯一的解，则应采用规范式（）。,5、对已确定的系统，仿真所采用的数学方法可以不同，但研究结果应与系统的实际情况一致。,101,2.9 系统非线性模型的线性化 在很多时候我们都用线性模型，因为实际当中的非线性模型很难求解，因此，我们用“等效”的线性方程

46、来代替。线性系统的优点：求解容易、具有可叠加性。非线性线性化的条件：变量对预定的工作点偏离很小，即认为系统的变量在动态过程中偏离工作点不远。,102,非线性方程 y=f(x)在（x0,y0)处展开得：y=f(x)=f(x0)+df(x-x0)/dx+d2f(x-x0)2/2!dx2+由于 x-x0 很小，所以(x-x0)2，(x-x0)3 可忽略。于是有：y=f(x0)+df(x-x0)/dx y=y0+df(x-x0)/dx y=KX,103,特点：1、在工作点小范围变化时，不用此模型，不同的工作点线性模型不同。2、线性程度越好的模型其允许的波动范围愈大。3、有些模型存在折点、断点等情况时，

47、不能进行这样的处理。4、进行线性处理会引入误差。,104,第 3章 面向微分方程的数值积分法仿真,105,数值积分是数值分析的一个基本问题。也是复杂计算问题中的一个基本组成部分。,数值积分往往用极简单的方法就能较好地得出对所求解的具体数值问题的解答。但数值积分的难点在于计算时间有时会过长，有时会出现数值不稳定现象。另外，数值积分的理论性较强。其理论和方法都已经比较成熟，计算精度也比较高。,106,3.1 仿真中研究数值积分法的意义,数值解的一种近似方法。对于连续系统的高阶微分方程，可化为若干个一阶微分方程组成的方程组。,数值积分法是求解微分方程：,例如：下式所示的状态方程,可以化为一个一阶微分

48、方程组,（3-1）,（3-2）,107,所以，连续系统的仿真就是从给定的初始条件出发，对描述系统动态特性的常微分方程或常微分方程组进行求解，从而得到系统在一定输入作用下的变化过程。在求解这些微分方程时，最常用、也是最有效的一种方法就是数值积分法。,108,3.2 数值积分法仿真的基本原理,对微分方程（3-1）两端同时取积分，可得,当 时，上式变为：,（3-4）,（3-5）,将积分项拆成两项,（3-6）,109,故上式可写为：,（3-7）,此式是方程（3-1）在tn+1时刻的精确解。,在数值解法中，希望用近似解：,代替准确解，其中：,（3-8）,为,为,为,的近似值,令：,称为计算步长或步距,式

49、（3-8）是从常微分方程（3-1）出发建立的离散数学模型差分方程。,为,为,为,为,为,为,110,由此可见，数值积分法就是在已知微分方程初值的情况下，求解该方程在一系列离散点 处的近似值，其特点是步进式根据初始值逐步递推地计算出以后各时刻的值。从式（3-8）可知，数值积分法的主要问题归结为如何对f（t，y）进行数值积分求出f（t，y）在区间tn，tn+1上定积分的近似值Qn。采用不同的方法求Qn，就出现了各种各样的数值积分方法。不同的数值积分将对求解的精度、速度和数值稳定性会产生不同的影响，这将在下述内容中具体介绍。,111,数值积分法种类繁多，在此从实用角度介绍几种基本的方法,3.3 欧拉

50、(Euler)法,3.3.1 简单欧拉法,欧拉法是一种最简单的数值积分法，对于方程：,在区间tn，tn+1上求积分，得到：,若区间tn，tn+1足够小，则tn，tn+1上的f（t，y）可近似地看成常数f（tn，yn）。故可用矩形面积近似代替,112,即：,tn,tn+1,f（tn，yn）,于是有：,（3-9）,将此式写成差分方程为：,（3-10）,著名的欧拉公式,113,3.3.2 改进的欧拉法,如果用梯形面积而不是矩形面积来代替每一个小区间上的曲线积分，就可以提高计算精度，梯形法的计算公式为：,（3-11）,式中的右端含有待求量yn+1，因而它是隐函数形式。这种方法不能自行启动运算，需要依赖