流体力学 第二章分解ppt课件.ppt

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1、流 体 力 学,流体的主要性质,可流动性惯性粘性 可压缩性,第一章小结,1、流体的特征与固体的区别：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。液体与气体的区别：难于压缩；有一定的体积，存在一个自由液面；2、连续介质连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型。流体质点：几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。,3、粘性流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。粘性是流体的固有属性。（流动流体的内聚力和分子的动量交换）牛顿内摩擦定律（粘性定律）：液体运动时，相邻液层间所产生的切应

2、力与剪切变形的速率成正比。,粘度的影响因素：温度是影响粘度的主要因素。当温度升高时，液体的粘度减小，气体的粘度增加。粘滞性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪切变形的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力粘度m 或 运动粘度v 来反映。,/,动力粘性系数m：反映流体粘滞性大小的系数。国际单位：牛/(米2秒)，N/(m2 s)或：帕秒，Pa s运动粘性系数：=/国际单位：米2/秒，m2/s,3、压缩性液体的压缩性小 气体的压缩性大,密度随压强的增大而加大，随温度的升高而减少可压缩流体(Const),工程上，当压强与温度的变化不大时可视为不可压缩流体(=const),第二章 流体静力学,流体的宏

3、观平衡,流体力学,流体的运动规律,流体静力学,流体动力学,流体静力学,流体处于平衡时的力学规律,平衡（静止）,绝对平衡 流体整体对于地球无相对运动。相对平衡 流体整体对于地球有相对运动，但流体质点间无相对运动。,平衡流体内不显示粘性，所以不存在切应力。,研究对象：平衡流体 不考虑粘性；密度看作常量,内 容,第一节 流体静压强及其特性 第二节 流体静力学基本方程第三节 压强单位和测压仪表 第四节 静止液体作用于平面壁上的总压力第五节 静止液体作用于曲面壁上的总压力,第一节 流体静压强及其特性,一、质量力,质量力 作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质量成正比的力。质量力又称体积力,

4、作用在流体的每个质点上,大小与流体质量成正比，在均匀流体中，与受作用流体的体积成正比。,重力、惯性力等,单位质量力,m/s2,单位质量力 单位质量流体所受到的质量力。,由于流体处于地球的重力场中，受到地心引力作用，因此流体的全部质点都受有重力，这是最普遍的一个质量力。,二、表面力表面力是由V 体积的流体与四周包围它的物体相 接触而产生，并分布作用在该体积流体的表面。,F,P,T,A,A,V,n,法向应力,周围流体作用的表面力,切向应力,图 作用在流体上的表面力,表面力是指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力，也就是该部分体积周围的流体或固体通过接触面作用在其上的力。表面力可分解成两个分力，

5、即与流体表面垂直的法向力P和与流体表面相切的切向力T。在连续介质中，表面力不是一个集中的力，而是沿表面连续分布的。因此，在流体力学中用单位表面积上所作用的表面力(称为应力)来表示。应力可分为法向应力和切向应力两种。,如图，在流体中任取一流体块，其表面积为A，体积为V，则周围流体必然有力作用在这个体积V的表面积A上。在表面积A上围绕点a取一微元面积A，周围流体作用在其上的表面力为F，则a点的法向应力和切向应力的数学表达式分别为 法向应力P和切向应力的单位为Pa。,归纳两点：1、平衡流体内不存在切向应力，表面力即为 法向应力（即静压强）；2、绝对平衡流体所受质量力只有重力，相对 平衡流体可能受各种

6、质量力的作用。,三、流体静压强,微元面积A，所受作用力P（流体静压力），则：流体静压强,N/m2，帕（Pa）,四、流体静压强的特性,1、流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线方向。,2、平衡流体中，沿各个方向作用于同一点的静压强的大小相等，与作用方向无关，只与该点的位置有关。,即：p=f(x,y,z)px=py=pz=p,流体静压强只是空间位置的函数,因为：流体具有易流动性，所以静止流体不能承受拉应力、切应力。,第二节 流体静力学基本方程,作用在流体上的质量力只有重力，且均匀的不可压缩流体，其流体质量力：X=Y=0，Z=-g,代入,流体静力学基本方程,压强p的全微分方程,得：dp（-g）dz

7、-dz,积分得：p=-z+c,即：,流体的容重,一、静止液体中的压强分布规律,物理意义,在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。这就是静止液体中的能量守恒定律。,几何意义,在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线或测压管水头各点均相等。,压强水头=测压管高度,静水头=测压管水头,帕斯卡原理,在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各个方向传递到流体中的所有流体质点。,处于平衡状态下的不可压缩流体中，任意点处的压强变化值p0，将等值地传递到此平衡流体的其它各点上去。说明：只适用于不可压缩的平衡流体；盛装液体的容器是密封的、开口的均

8、可。,帕斯卡定律,对1、2两点：,二、静止液体中的压强计算,自由液面处某点坐标为z0，压强为p0；液体中任意点的坐标为z，压强为p，则：,坐标为z的任意点的压强：pp0（z0z）或 pp0h,静力学方程常用式 是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式。由上式可得到三个重要结论：,结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。2）自由表面下深度h相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。3）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。p2=p1+h 仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与

9、该点淹没深度的乘积。,根据压强p的全微分方程,三、静止液体中的等压面,等压面：dp=（XdxYdyZdz）0为常量，则：XdxYdyZdz0,即：质量力在等压面内移动微元长度所作的功为零,定义：平衡流体中压强相等的各点所组成的面。,等压面的特征：平衡流体的等压面垂直于质量力的方向只有重力作用下的等压面应满足的条件：1.静止；2.连通；3.连通的介质为同一均质流体；4.质量力仅有重力；5.同一水平面。,问题:如图所示中哪个断面为等压面?B-B断面,算一算：,1.如图所示的密闭容器中，水面压强p09.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为39.2kPa,在水面下的深度为3m。,四、绝对压强、

10、相对压强和真空度的概念,1.绝对压强（absolute pressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为起点基准计量的压强。（当问题涉及流体本身的性质，例如采用气体状态方程进行计算式，必须采用绝对压强）,一般 ppa+h,2.相对压强（relative pressure）：又称“表压强”，是以当时当地大气压强Pa为起点而计算的压强。可“”可“”，也可为“0”。,pp-pa,3.真空度（Vacuum）：指某点绝对压强小于一个大气压pa时，其小于大气压强pa的数值。,注意：计算时若无特殊说明，均采用相对压强计算。,真空度 pvpap,问题1：露天水池水深5m处的相对压强为：49kPaA

11、.5kPa B.49kPa C.147kPa D.205kPa,pp-pa,解：绝对压强：pp0ghpagh101325 N/m298002 N/m2120925 N/m21.193标准大气压 相对压强：pppagh98002N/m219600N/m20.193标准大气压,例1：求淡水自由表面下2m 深处的绝对压强和相对压强。,例2 如图，hv=2m时，求封闭容器A中的真空度。解：设封闭容器内的绝对压强为p，真空度为pv。则：ppaghv 根据真空度定义：pvpappa（paghv）ghv98002N/m219600 N/m2,五、流体静力学基本方程的几何意义与能量意义,位置水头z：任一点在基

12、准面0-0以上的位置高度。表示单位重量液体对基准面0-0的位能比位能。,测压管高度 p/：表示某点液体在相对压强p作用下能够上升的高度。相对压强高度、压强水头。,静压高度p/：表示某点液体在绝对压强p作用下能够上升的高度。绝对压强高度。,测压管水头（z+p/）：位置水头与测压管高度之和。单位重量流体的总势能。,静压水头（zp/）:位置水头与静压高度之和。,比势能：比位能与比压能之和。,a,b,Pa为大气压强,试标出图示盛液容器内A.B和C三点的位置水头、压强水头和测压管水头。以图示OO为基准面。解：压强水头为相对压强的液柱高度，即测压管高度；位置水头为液体质点至基准面的位置高度。显然，A点压强

13、水头pA/g，位置水头zA和测压管水头（zA+pA/g），如图所示。在静止液体内部任意质点的测压管水头均相等,即zA+pA/g=c。因此，以A点的测压管水头为依据，B点的位置水头 zB 和压强水头pB/g即可以确定（如图所示)。至于C点，因为位于测压管水头之上，其相对压强为负值，即pC pa。故该点的压强水头为-pC/g，位置水头为zC，如图所示。,问题2：试问图示中A、B、C、D点的测压管高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面）,A:测压管高度0m，测压管水头6mB:测压管高度2m，测压管水头6mC:测压管高度3m，测压管水头6mD:测压管高度6m，测压管水头6m,第三

14、节 压强单位和测压仪表,一、压强单位,从压强基本定义出发，用单位面积上的力表示，即力/面积.,国际单位：N/m2，Pa kN/m2，kPa,工程单位：kgf/m2 kgf/cm2,1公斤力/米29.8牛/米2,公斤力/米2,牛/米2,从大气压的倍数来表示。,1标准物理大气压(atm)1.033公斤力/厘米2=101325 Pa101.325kPa1工程大气压（at）1公斤力/厘米2=98000 Pa98kPa,注意：大气压、大气压强的区别,国际上规定标准大气压用符号atm表示，（温度为0 时海平面上的压强，即760mmHg）为101.325kPa。,用液柱高度来表示。,常用水珠高度或汞柱高度，

15、其单位为mH2O、mmH2O、mmHg。,1标准物理大气压(atm)10.33 mH2O760 mmHg1工程大气压（at10 mH2O735.6 mmHg,液体的表面张力和毛细现象表面张力1）表面张力现象 水滴悬在水龙头出口而不滴落；细管中的液体自动上升或下降一个高度（毛细管现象）；铁针浮在液面上而不下沉。,2）表面张力(1)影响球 液体分子吸引力的作用范围大约在以34倍平均分子距为半径的球形范围内，该球形范围称为“影响球”(2)表面层 厚度小于“影响球”半径的液面下的薄层称为表面层。(3)表面张力（N/m)液体表面由于分子引力大于斥力而在表层沿表面方向产生的拉力,单位长度上的这种拉力称为表

16、面张力。,毛细现象 液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。液体分子和固体分子之间的内聚力和附着力相互制约。把细管插入液体内，若液体(如水)分子间的吸引力(称为内聚力)小于液体分子与固体分子之间的吸引力，也称为附着力，则液体能够润湿固体，液体将在管内上升到一定的高度，管内的液体表面呈凹面。若液体(如水银)的内聚力大于液体与固体之间的附着力，则液体不能润湿固体，液体将在管内下降到一定高度，管内的液体表面呈凸面。影响测压管读数，测压管的直径不小于1厘米。,二、测压仪表,1、液体压力计,（1）测压管,以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端是直接和大气相通的直管。

17、,pB=hpa,适用范围：测压管适用于测量小于0.2at的压强。,2、斜管压力计（微压计）,如果被测点的压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用斜管压力计（微压计）,pA=pahpalsin,（2）U形测压管适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大。,p0=pa+h B-B为等压面,在如图所示的密闭容器上装有U形水银测压计,其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：C A.p1=p2=p3；B.p1p2p3；C.p1p2p3；D.p2p1p3。,（3）多支U形管测压计 多支U形管测压计:压强较大（3at）时，几个U形管组合容器中、U形管上端均为气体时：

18、,pA=Mh1+Mh2,容器中及连通的U形管上端均为水时：pB=Mh1+（MW）h2,（4）压差计,测量两处压强差,p=p1-p2=oilhb+MhcWha,（5）杯式测压计,杯式测压计：金属杯开口玻璃管，内盛水银。一般测量时以杯内水银面为刻度零点。精确测量时移动刻度零点，与杯内水银面齐平。,pCpa+MhWLpCMhWL,2、金属压力表用于测量较大压强，使用方便。读数为相对压强,一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0=-44.5 kN/m2，求：（1）h值；（2）求水下0.3m处M点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及大气压表示；（3）M点相对于基准面OO的测压管水头。

19、,例：,解（1）求h值 列等压面11，pN=pR=pa。以相对压强计算，p0+h=0，-44.59.8h0 h=44.5/9.84.54 m,（2）求 pM用相对压强表示：pM=p0+hM=-44.5+9.80.3=-41.56 kN/m2pM=-41.56/98=-0.424 工程大气压hM=pM/W=-41.56/9.8=-4.24 mH2O用绝对压强表示：pM=pM+pa=-41.56+98=56.44 kN/m2pM=56.44/98=0.576工程大气压hM=pM/W=56.44/9.8=5.76 mH2O用真空度表示：pv=41.56 kN/m2=0.424工程大气压 hv=pv/

20、W=41.56/9.8=4.24 mH2O,（3）M点的测压管水头:zM+pM/W=-0.3+(-4.24)=-4.54 m,测压管水头（z+p/）：位置水头与测压管高度之和。单位重量流体的总势能。,第四节静止液体作用于平面壁上的总压力,许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置。例如闸门、插板、水箱、油罐、压力容器的设备。由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于淹没物体的表面。,确定：液体作用于平面壁CBAD上的总压力；作用点位置。,平面壁CA，倾角为，左侧蓄水。,一、总压力,作用方向：重合于CBAD的内法线方向,微元面积dA所受的总压力：dPp

21、dA（p0h）dA（p0zsin）dA,对受压面积GBADH进行积分：总压力 PA（p0zsin）dAp0Asin AzdA p0Asin zcAp0AhcA,zc：面积A形心到x轴的距离。hc：受压面积的形心在水面下的深度。面两侧p0抵消，计算P的实用公式：PhcA=pcA,PhcA=pcA,结论：静止液体作用于任意形状平面壁上的总压力P，大小等于受压面面积A与其形心处的静水压强之积，方向为受压面的内法线方向。,二、总压力的作用点（压力中心）,淹没在静止液体的平面上总压力的作用点，即总压力作用线与平面的交点，称为压力中心。,设压力作用点D到x轴的距离为zD，则：,Jc受压面积绕其形心轴的面积

22、二次矩,矩形截面:,圆形截面:,实际工程中：受压面多为轴（与z轴平行）对称面，D点必然位于此轴上。结论：1.当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角无关；2.压心的位置与受压面倾角无关，并且压心总是在形心之下。只有当受压面位置为水平放置时，压心与形心才重合。,问题1：任意形状平面壁上静水压力的大小等于C处静水压强乘以受压面的面积。,受压面的中心；B.受压面的重心；C.受压面的形心；D.受压面的垂心。,问题2：垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离 ZD为：(2/3)h=2m,问题3：如图所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积相同。问：1.哪个受到

23、的静水总压力最大？2.压心的水深位置是否相同？1、相同；2、不相同,例1 如图所示，一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。,解：PhcA hch10.5h22 m Abh21.523 m2PhcA98002358000 NJc1/12bh321.523121 m4zD21/（23）2.17 m,例2有一铅直半圆壁直径位于液面上，求P值大小及其作用点。,解：hc4r/（3）2d/（3）Ar2/2d2/8 总压力 PhcAd3/12Jc（9264）r4/（72）（9264）d4/（1152）,第五节 静止液体作用于曲面壁上的总压力,各点压强大小不同、方向不

24、同总压力的大小和方向作用在微分面积dA上的压力：因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为水平分力和垂直分力求解。,水平分力作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强Pc与其在垂直面上的投影面积Ax的乘积。,垂直分力,Vp为曲面 ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力。,水平分力Px作用点:投影面积Ax的压力中心。垂直分力Pz作用点:压力体的重心。,总压力,总压力的倾斜角,压力体：某一曲面之上的液体体积。压力体体积的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由

25、液面的延长线。压力体的种类：实压力体（正压力体）虚压力体（负压力体）,实压力体充满液体，Pz方向向下；虚压力体不为液体充满，Pz方向向上。,实压力体：压力体abc包含液体体积，垂直分力方向垂直向下。,虚压力体：压力体abc不包含液体体积，垂直分力方向垂直向上。,压力体的组成 压力体一般是由三种面所围成的体积。1）受压曲面（压力体的底面）2）自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面）3）由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（压力体的侧面）,曲面上的静水总压力的计算1.计算水平分力 正确绘制曲面的垂直投影图，求出该投影图的面积及形心深度，然后求出水平分力；2.计算垂直分力正确绘

26、制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、液面或液面的延长线。垂直分力的大小即为压力体的重量；3.总压力的合成总压力的大小利用水平分力及垂直分力通过求合力的方法求得,小 结,水静力学的核心问题：根据平衡条件来求解静水中的压强分布，并根据静水压强的分布规律，进而确定作用在平面及曲面上的静水总压力。水静力学研究的静止状态：指的是流体内部任何质点以及流体与容器之间均无相对运动。,1.流体静压强的两个特性：a.只能是压应力，方向垂直并指向作用面。b.同一点静压强大小各向相等，与作用面方位无关。2.压强的表示方法：a.根据压强计算基准面的不同，压强可分为绝对压

27、强、相对压强和真空值。b.由于计量方法不同，压强可用应力、液柱高和大气压表示压强大小。,3.等压面的概念：质量力垂直于等压面，只有重力作用下的静止流体的等压面为水平面应满足的条件是：相互连通的同一种连续介质。,4.流体平衡微分方程,或 dp=(Xdx+Ydy+Zdz)全微分方程 dp=dW 其积分为：p=WC 或 p=p0（W-W0）,5.流体静力学基本方程 重力作用下静压强的分布：,；p=p0+h,6.平面上流体静压力 PhcA压力中心,7.曲面上流体静压力PzV Pxh0Ax总压力,总压的倾斜角,与平面上求解总压力的计算方法相同。,V 压力体的体积。压力体的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。,