武汉理工机械设计第5章齿轮传动设计ppt课件.ppt

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1、齿轮传动,第十一章,-4 直齿圆柱齿轮传动的设计计算,1 齿轮传动概述,-2 齿轮传动的失效形式及计算准则,-3 齿轮材料及热处理,一齿轮传动的特点及应用,二）应用广泛用于对传动比要求严格、高速重载场合，如 机床、汽车、拖拉机的变速箱从实现主、从动轴间运 动和动力传递。,一）齿轮机构传动的特点,制造和安装精度要求较高；,不适宜用于两轴间 距离较大的传动。,工作可靠性高；,传动比稳定；,传动效率高；,结构紧凑；,使用寿命长。,51 齿轮传动概述,1圆柱齿轮传动（直、斜、人字齿、内啮合齿轮、齿轮齿条）用于两平行轴间传动；,2圆锥齿轮传动用于垂直相交轴间传动,3螺旋齿轮传动用于空间交错轴间传动,直齿

2、圆柱齿轮传动,二.齿轮传动分类,斜齿圆柱齿轮传动,人字齿轮传动,齿轮传动分类,内啮合齿轮传动,齿轮齿条,直齿锥齿轮,螺旋齿轮,齿轮传动分类,齿轮传动分类,闭式齿轮传动:齿轮封闭在箱体内，润滑条件好,开式齿轮传动:齿轮完全暴露在空气中，易进灰、砂，润滑不良易磨损,半开式齿轮传动:有简单护罩，较开式传动好，仍易进灰、砂等。,软齿面齿轮齿面硬度350 HBS的齿轮,硬齿面齿轮齿面硬度350HBS的齿轮,用HRC 表示，1HRC10HBS,1保证传动的平稳性 即要求瞬时传动比 为常数，为此要研究齿轮齿廓及啮合原理,2保证传动的承载能力 在有足够强度前提下使齿轮齿尺寸小、重量轻、寿命长等。,5-2 齿轮

3、传动的失效形式及计算准则,一齿轮传动的失效形式 指轮齿失效，轮齿主要失效形式有：,1轮齿折断有过载折断（短时突然过载引起）、疲劳折断（循环弯应力作用引起）两种情况,断齿原因）齿根弯曲应力过大，即：FFP（许用弯曲应力）齿根有应力集中。）过载折断：齿轮严重过载或受大冲击载荷作用,措施）合理设计 FFP（许用弯曲应力）选用合适的材料和热处理方法，使齿根芯部有足够的韧性）采用正变位齿轮）对齿根处进行喷丸、辊压等强化处理工艺,2齿面点蚀齿面金属脱落而形成麻点状小坑，称为齿面疲劳点蚀。,齿轮传动的失效形式,齿面点蚀常发生在节线靠近齿根处,措施：）合理设计 H HP（许用接触应力）采用高黏度的油（容易形成

4、油膜）变位齿轮（增大齿轮的综合曲率半径）,）节点处齿廓相对滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大,产生原因）节线处同时啮合齿对数少，接触应力大,开式齿轮传动中，齿面的点蚀还来不及出现或扩展就被磨去，因此一般不会出现点蚀,后果：齿廓形状破坏，引起冲击、振动和噪声,齿轮传动的失效形式,原因：齿面间落入砂粒、铁屑、非金属物等磨料性物质时，发生磨料磨损,3齿面磨损 轮齿接触表面上材料因摩擦而发生损耗的现象。,，由于齿厚减薄而可能发生轮齿折断。,4齿面胶合,在一定的温度或压力作用下，接触齿面发生粘着现象，随着齿面的相对运动，使金属从齿面上撕落而引起严重的粘着磨损现象,在重载高速齿轮传动中，由于啮合处产生很大

5、的摩擦热，导致局部温度过高，使齿面油膜破裂，产生两接触齿面金属融焊而粘着,在重载低速齿轮传动中，由于局部齿面啮合处压力很高，且速度低，不易形成油膜，使接触表面膜被刺破而粘着,热胶合：,冷胶合：,5齿面塑性变形 轮齿材料因屈服产生塑性流动而形成齿面的塑性变形。其后果，使齿面失去正确的齿形，在齿面节线处产生凸棱。,齿轮传动的失效形式,从动轮塑性变形,主动轮塑性变形,设计：轮齿弯曲疲劳强度,适当降低（20%）许用应力考虑磨损的影响,二.齿轮传动的计算准则,1.闭式齿轮传动,软齿面齿轮（350HBS）（一对或一个齿轮轮齿为软 齿面）,设计：齿面接触疲劳强度,校核：轮齿弯曲疲劳强度,硬齿面齿轮（350H

6、BS）（一对齿轮轮齿均为硬齿面）,设计：轮齿弯曲疲劳强度,校核：齿面接触疲劳强度,2.开式齿轮传动,-3 齿轮材料及热处理,轮齿齿面 有足够的硬度和耐磨性，有利于提高 齿面抗点蚀、胶合、磨损及塑性变形的能力,轮齿芯部 有足够的抗弯曲强度及冲击韧性；齿轮加工及热处理性能好；,非金属材料 夹布胶 木、塑料用于高速、小功 率、精度不高或要求低噪声的齿轮,中碳钢 45、50钢,中碳合金钢 40 Cr、35 SiMn,低碳合金钢 20 Cr、20 SiMnTi,ZG310-570、ZG340-640用于尺寸大齿轮,灰铸铁 HT250、HT300,球墨铸铁 QT500-5、QT600-2,铸钢,三.齿轮的

7、热处理方法,1软齿面齿轮（硬度350HBS）,处理方法 加热、保温、空冷,齿面硬度 150230 HBS,适用钢材 中碳钢、中碳合金钢,应 用 重型、大尺寸齿轮,处理方法 淬火后高温回火,齿面硬度 180350 HBS,适用钢材 中碳钢、中碳合金钢,应 用 中低速、中小载荷，无特殊结构要求的齿轮,特 点 可在热处理后进行切齿,注意事项 当一对齿轮均为软齿面齿轮时，由于小齿轮的啮合次数较大 齿轮多，所以小齿轮的齿面硬度一般应比大齿轮高3050HBS。,齿轮的热处理方法,2硬齿面齿轮（硬度350HBS）,处理方法 调质后，表面加热（高频或火焰），水冷,齿面 4045 HRC,适用钢材 中碳钢、中碳

8、合金钢,应用高速、重载，要求结构紧奏的齿轮，如变速箱齿轮,芯部 调质硬度,特点热处理后齿面将产生变形，一般都需要经过磨齿,特 点 热处理后齿面将产生变形，一般都需要磨齿,处理方法 表面渗碳后，淬火（高频或火焰加热，水冷）,芯部 低碳钢本身的硬度（低硬度）,齿面 5862 HRC,适用钢材 低碳钢、低碳合金钢,应用 高速重载，有很大冲击齿轮，如汽车拖拉齿轮,齿轮的热处理方法,热处理方法,处理方法 用化学方法对齿面渗氮,齿面硬度 56-63HRC,适用钢材 中碳合金钢,特点及应用 热处理变形小，用于齿面硬度要求高，而又不便磨齿的 齿轮，如内齿轮,齿轮的热处理方法,5-直齿圆柱齿轮传动的设计计算,式

9、中：,d1小齿轮分度圆直径，mm；分度圆压力角，通常=20T1小齿轮传递的名义转矩，P1 小齿轮传递的名义功率(kW);n1 小齿轮转速n1(rmin),从动轮受驱动力，Ft2与力作用点线速度的方向相同。,主动轮受阻力，Ft1与力作用点线速度的方向相反；,径向力Fr 分别指向各自的轮心。,小结：,二）计算载荷,计算载荷计入零件实际工作中的各种附加动载荷影响后的 载荷，是用于零件设计计算的计算值。,计算载荷Fnc：,式中：K载荷系数,K=KA KV K K,1、使用系数KA考虑原动机和工作机的工作特性等引起的动力过载对轮齿受载的影响。其值查表。,使用系数KA,用来考虑齿轮副在啮合过程中，因啮合误

10、差(基节误差、齿形误差和轮齿变形等)所引起的内部附加动载荷对轮齿受载的影响,2、动载系数Kv,由于啮合轮齿的基节不等，即使第二对轮齿在尚未进入啮合区时就提前在点A开始啮合，使瞬时速比发生变化而产生冲击和动载荷。传动比,齿轮速度越高，精度越低，齿轮动载荷越大。,同理分析：当时,传动比变化速度波动震动和冲击,措施：提高齿轮的制造精度、对齿轮进行适当的齿顶修形(如图，将齿顶按虚线所示切掉一部分)可达到降低动载荷的目的。,直齿圆柱齿轮：v=1.051.4；,斜齿圆柱齿轮：v=1.021.2。,齿轮精度低、速度高时，取大值；反之，取小值。,、齿向载荷分布系数K,用来考虑由于轴的变形和齿轮制造误差等引起载

11、荷集中的影响,(1)轴的弯曲变形：当齿轮相对轴承布置不对称时，齿面上的载荷沿接触线分布不均匀,(2)轴的扭转变形受转矩作用的轴也会产生载荷沿齿宽分布不均。且靠近转矩输入端一侧，轮齿载荷最大,(3)制造、安装误差、齿面跑合性轴承及箱体的变形等对载荷集中均有影响,当两轮均为软齿面时：；否则宽径比较小、齿轮在轴承间对称布置、轴的刚性较大时，取小值；反之取大值。,减小的方法：1.提高齿轮制造和安装精度；2.提高轴承和箱体的刚度；3.合理选择齿宽；4.把齿轮布置在远离转矩输入端的位置；5.将齿侧沿齿宽方向进行修形或将齿面做成鼓形等，可降低轮齿上的载荷集中。,、齿间载荷分配系数K,齿轮啮合过程中，单对齿、

12、双对齿交替参与啮合如右图示，在双对齿啮合区内，载荷在两对齿上的分布是不均匀的。这样就造成了载荷在齿间分配是不均匀的,斜齿圆柱齿轮：.(齿轮精度7级).(齿轮精度7级)精度低、硬齿面时，取大值；反之取小值。,直齿圆柱齿轮：.,二.直齿圆柱齿轮轮齿强度计算,齿根弯曲强度计算,齿面接触强度计算,一）齿根弯曲强度计算,1轮齿受载时齿根应力状况,垂直分力：FnsinF 使齿根产生压应力Y,水平分力：FncosF 使齿根产生弯应力b,受拉一侧F=b-Y受压一侧F=b+Y,F拉,F压,计算弯曲应力时，可将轮齿视为悬臂梁，F的计算以刘易斯(wLewis)公式,式中：b轮齿宽度，mm；F法向载荷作用角；（不等于

13、 齿顶压力角a）hF载荷作用的弯曲力臂，mm;SF齿根危险截面的齿厚，mm。,其中F、hF 与Fn 在轮齿上作用点的位置有关，SF与齿根危险截面的位置有关，要计算F必须确定载荷作用点的位置和齿根危险截面的位置。,2齿根弯应力F的计算,1）产生Mmax时，载荷作用点的位置确定,载荷作用点的位置,应以Mmax处（如D点）为F的计算点，但按此处计算比较复杂，为简化计算，对于一般精度的齿轮，近似按Fn全部作用于齿顶且由一对轮齿承受来计算F。,通常用30的切线法确定齿根危险截面的位置。作与轮齿对称线成30角的两直线与齿根圆角过渡曲线相切，过两切点并平行于齿轮轴线的截面即为齿根的危险截面，其齿厚用SF表示

14、。,2）轮齿齿根危险截面位置确定,齿根危险截面,3）齿根弯曲应力F的计算公式,式中：Ftl 作用于小齿轮上的圆周力；m 模数；,为载荷作用于齿顶的齿形系数,YFa是反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数，YFa愈小，轮齿的弯曲强度愈高。YFa只与影响轮齿几何形状的参数（齿数Z、压力角、变位系数X、齿顶高系数ha*有关），而与齿轮的模数m无关。,3齿根弯曲强度计算,1）强度校核计算齿轮参数已知，校核齿轮的工作能力,考虑压应力、切应力和应力集中等对F 的影响，引入重合度系数Y及载荷作用于齿顶时的应力修正系数Ysa，并令YFS=YFa Ysa。将Ftl=2000 KT1/d1和d1=mz1,则可得

15、齿根弯曲强度校核式：,式中：K 载荷系数,b两轮的有效接触齿宽,YFs 为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图5查取,代入式,图5-25,4.6,16,注意：通常两啮合齿轮材料的FP1和FP2不同，复合齿形系数YFS1和YFS2也不相同，故应分别校核两啮合齿轮的齿根弯曲疲劳强度。即：,2）设计计算 根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数m）方法：取齿宽系数d=b/d1，代入上式可得设计公式,或者,mm,mm,2）对于开式齿轮传动，只按弯曲疲劳强度设计，但考虑到齿 面磨损的影响，将求得的模数增大10%-15%，再圆整为标 准模数，或将许用应力降低20%。,1）设计式中YFS/FP=max（YFS1/

16、FP1与YFS2/FP2），因比值 大的齿轮齿根弯曲疲劳强度较弱，,设计计算公式使用说明：,4提高轮齿弯曲疲劳强度的主要措施,强度条件：F FP，若出现F FP 的情况，则必需采取措施来提高其齿根弯曲强度。,增大模数m,适当增加齿宽b,选用正变位（x0）,改用高强度的材料，如合金钢,改变热处理方法，如改软齿面齿轮为硬齿面,齿轮传动是线接触的高副机构，受载时接触线变成狭小的接触面，其上产生局部压应力，称为表面接触应力，用H表示。齿轮在交变接触应力作用下，轮齿表面产生疲劳点蚀，要避免点蚀，则应使HHP（许用接触应力）,二）齿面接触强度计算,1齿面接触应力H计算,1)H计算依据两弹性圆柱体接触应力公

17、式（赫兹(H Hertz)公式）,未受载荷为接触线,受载荷时变为狭窄接触面,2,1,式中：Fn作用于两圆柱体上的法向力，N；L两圆柱体接触长度,mm；,E1、E2两圆柱体材料的弹性模量；1、2两圆柱体材料的泊松比。,综合曲率半径，其中1、2分 别为两圆柱体的曲率半径，mm,“+”号用于外啮 合，“-”号用于内啮合；,ZE 材料的弹性系数,弹性系数用以考虑材料弹性模 量E和泊松比对赫兹应力的影响，ZE值列于表 5-4中。,表5-4 弹性系数,锻 钢,锻 钢,锻 钢,铸 钢,188.9,189.8,两轮齿啮合时，由于齿廓啮合点位置在啮合线上变化，各啮合点处的齿廓曲率半径是变化的，而在节线附近一般为

18、一对齿啮合，,2）齿轮齿面接触应力H 计算点位置的选择,点蚀通常首先发生在节线附近的齿根部,计算点：一般按节点C处的接触应力进行条件性计算。,当两标准齿轮标准安装（a=a）时，两轮齿廓在节点C处的曲率半径分别为：,3）齿轮齿面接触应力H计算公式,设两齿的齿数比，,则,圆柱体的长度 L=齿轮的齿宽b,将L=b（齿宽），Fn=KFt1/cos a，代入H算式中，并考虑重合度的影响，可得：,称为节点区域系数。,用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上圆周力折算为节圆上的法向力的系数。,Z重合度系数，直齿圆柱齿轮传动取Z=0.85 0.92.,2齿面接触疲劳强度计算,1）齿面接触疲劳强度校

19、核计算,将，代人式中，可得：,两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而H计算时综合考两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触应力相等。即：H1=H2=H,说明：,因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接 触应力不一定相等(HP1HP2)，因此，计算时，许用接 触应力应取HP=min（HP1，HP2）。,令为齿宽系数，则b=dd1，将其代人上式，整理后即得按齿面接触疲劳强度计算的小齿轮分度圆直径,2）按齿面接触疲劳强度设计计算式,三许用应力,一）许用弯曲应力FP,SFmin弯曲强度的最小安全系数。一般传动取SFmin=1.31.5；重要传动取SFmin=1.6 3.0,式中：Flim

20、试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限，查P125图532b；,YST 试验齿轮的应力修正系数，本书采用国家标准给定的Flim。值计算时，YST=2；,YN 弯曲疲劳强度计算的寿命系数，一般取YN=1。当考虑齿轮工作在有限寿命时，弯曲疲劳许用应力可以提高的系数，查图5-34；,图5-43,250,230,3对于开式齿轮传动，用降低20%左右的许用弯曲应力来考虑磨损的影响。,Flim 取值说明：,1图中给出的Flim，是齿轮材质及热处理质量达到中等要求时的中限（MQ）。,2对双向传动齿轮，即在对称循环变应力下工作的齿轮（如行星齿轮、中间齿轮等），其值应将图示值乘以系0.7。,rF1=0,rF2=-1,rF3

21、=0,1.7,105,ZW工作硬化系数，它是用以考虑经磨齿的硬齿面小齿轮 与调质钢大齿轮相啮合时，对大齿轮齿面产生冷作硬化的 作用，从而使大齿轮的Hlim得到提高的系数，大齿轮的ZW 由图查得,小齿轮的ZW应略去，当两轮均为硬齿面或软 齿面时，ZW=1。,二）齿面许用接触应力HP,式中：Hlim试验齿轮的接触疲劳极限；P126图5-33,Shmin接触强度的最小安全系数，一般传动取SHmin=1.01.2，重要传动取SHmin=1.31.6;,ZN接触疲劳强度计算的寿命系数，一般ZN=1，当考虑 齿轮只要求有限寿命时，接触疲劳许用应力可以提高的 系数；,图5-48,220,1.14,当要求按有

22、限寿命计算时，齿轮的循环次数N计算式为：N=60 n a tn齿轮转速，rmin；a齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数；t齿轮总工作时间，h。,一）精度等级 国标规定精度等级为：1、2、312个等级，1级为最高级，12级为最低级，常用6、7、8级。,对传动影响 精度等级，则内部动载荷、噪 音、传动平稳性，但造价提高，成本增加,精度选择 一般按工作机的要求和齿轮的圆周速 度确定精度等级,圆周速度与精度等 级的关系见P134表58。,四设计参数的选择,满足不根切条件：Z1 Z1min（直齿圆柱齿轮Z1min=17）,满足轮齿弯曲强度要求:对于动力传动m1.52 mm,闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：为

23、保证有较大的模数m，推荐Z11725,闭式软齿面齿轮：在满足轮齿弯曲强度条件下，Z1 尽量选大，推荐取 Z1=24-40,二）齿数和模数,在HPFP 一定时，齿轮强度,H,F,Z1,m,，平稳性，ha，材料，胶合，接触强度不变,但F，FP一定时，弯曲强度,三）齿宽系数d,T1一定时：d1，传动尺寸,d1一定时b,F，FP 一定时，弯曲强度,H，HP 一定时，接触强度,径向尺寸（d1、）,轴向尺寸，沿齿宽偏载严重,d选择：,对称布置：偏载小，d，d=08-14；,非对称布置时：偏载大，d=0612；,悬臂布置：偏载严重，d，d=0304,一对软齿面齿轮：d,两轮均为硬齿面齿轮：d，d值相应减小5

24、0,减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不 严，d,变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不过 大，d，d0.2,四）齿数比u,齿数比u,u与传动比i的区别,减速传动 u=i,增速传动 u=1/i,u则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大。,直齿圆柱齿轮 u5；,斜齿圆柱齿轮 u6-7；,开式传动或手动传动齿轮u可取到812。,本章内容小结,1齿轮传动失效形式及计算准则、材料选择；,2齿轮传动受力分析重点,圆周力Ft,径向力Fr,主动轮受阻力，Ft1与力作用点线速度的方向相反；,从动轮受驱动力，Ft2与力作用点线速度的方向相同,径向力Fr 分别指向各自的轮心,Ft1=-Ft2,Fr1=-F

25、r2,作业：5-9,4齿轮强度计算,3.齿轮传动的参数选择重点,闭式软齿面齿轮Z1=20 40,闭式硬齿面齿轮Z1=17 25,开式齿轮 Z1=17 20,模数m 在满足齿根弯曲强度要求的前提下，尽可能取小些，对于 动力传动齿轮必须使m 1.5 mm。,Z2=i Z1圆为整数,例2 试设计一带式运输机减速器的高速级齿轮传动已知 小齿轮转速 齿数比u=4.8。该机器每日工作两班，每班小时，工作寿命为年，每年工作天。带式运输机工作平稳，转向不变。,解：1.选择齿轮类型、精度等级、齿轮材料、热处理和齿数1)按图示传动方案，可选用直齿圆柱齿轮传动.,2)运输机为一般工作机器，速度不高，齿轮选用级精度即

26、可。,所设计的齿轮无特殊要求，可选用制造方便且价格便宜的材料。取小齿轮材料为号钢（调质处理），硬度（中间值）；大齿轮材料为号钢（正火处理），硬度为（中间值），小齿轮硬度与大齿轮硬度差(要求硬度差）选择合理。,1，大齿轮齿数2uz1=4.824=115,此齿轮传动为闭式软齿面齿轮传动（350HBS），因此应按齿面接触疲劳强度条件设计，然后校校齿根弯曲疲劳强度，最后作齿轮的结构设计。,2.计算准则,4)选取小齿轮齿数,3)齿轮材料和热处理,3.按齿面接触疲劳强度设计,设计公式为(5-37)(P133),1)确定公式内各计算数值,因为两轮均为钢制轮，112ZE=21260故上述公式为(P133),求

27、小齿轮转矩,因为齿面硬度为的软齿面，齿轮相对于轴承为非对称布置，则=0.61.2，取中间值=0.8.,选取,求载荷系数,KAKVKK,求许用接触应力,由公式（527）（126）,=11.251.151.1=1.58,由图5-33b，按Z1硬度中间值236HBS，查图得接触疲劳极限,按Z2硬度190HBS，查图得,取最小安全系数,齿轮循环次数 N1=60nat=609601(2830015)=41.4 N2=N1/u=41.4/4.8=8.62,求齿轮寿命系数,由127图5-35，查得,求工作硬化系数,因为两齿轮均为软齿面(P85)，故,计算较小的许用接触应力,2)设计计算,试算d1,计算模数,

28、m=d1/Z1=59.93/24=2.497 mm,取模数为标准值（P103）,m=2.5 mm,按标准模数计算实际的分度圆直径 d1=Z1 m=242.5=60 mm d2=Z2 m=1152.5=287.5 mm,计算中心距 a=(d1+d2)/2=(60+287.5)/2=173.75 mm,计算齿轮工作宽度b,b=0.860=48 mm,圆整该数值，并取b=B2=50 mm B1=55 mm,3.校核齿根弯曲疲劳强度,由X1=0 Z1=24,X2=0 Z2=115查图5-38得复合齿形系数,计算许用弯曲应力,按小齿轮调质硬度中间值236HBS，大齿轮正火硬度中间值190HBS，查图5-

29、28(P83)得,已知,一当量齿轮 与斜齿轮法向齿形相当的假想直齿圆柱齿轮,斜齿轮的当量齿轮,a=d/2COS,b=d/2,-5 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,2=mnzv,2.当量齿数zv当量齿轮的齿数,斜齿轮加工时的不根切的最小齿数：zmin=zV min cos3=17 cos317。,计算特点,一对斜齿轮啮合相当于它们的当量直齿轮啮合,斜齿轮强度计算可转化为当量直齿轮的强度计算,Fr1,Fn,Ft1,Fa1,径向力Fr1,圆周力Ft1,轴向力Fa1,二斜齿圆柱齿轮的受力分析,主动轮受阻力，Ft1与力作用点线速度的方向相反；,从动轮受驱动力，Ft2与力作用点线速度的方向相同。,径向力Fr

30、分别指向各自的轮心。,轴向力：Fa1可利用“主动轮左、右手定则”来判断。,Fa2 与Fa1大小相等 方向相反,Fa1=-Fa2,Ft1=-Ft2,Fr1=-Fr2,、齿根弯曲疲劳强度计算,三、斜齿轮的强度计算,近似的按法面上的当量直齿圆柱齿轮来计算其齿根应力。将当量齿轮的有关参数代入直齿圆柱齿轮的弯曲强度计算公式，并考虑螺旋角的影响，在8 15时,则可得齿根弯曲强度校核式：,式中：K 载荷系数,b两轮的有效接触齿宽,YFs 为载荷作用于齿顶时的复合齿形系数，由图5由当量齿数查取,或者,mm,弯曲强度设计计算式 根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数m）方法：取齿宽系数d=b/d1，代入上式可得设计

31、公式,mm,几点说明：,1、按当量齿数分别查图-；,2、与直齿圆柱齿轮的相同；,3、当螺旋角1 5 30，考虑接触线倾斜有利于提高弯曲强度，在公式中将1900改为1680，将12.4改为11.9；,4、采用弯曲强度的设计计算式时，式中YFS/FP=max（YFS1/FP1与YFS2/FP2）代入计算；,5、扭矩1的单位为“Nm”；,、尺寸相同时，斜齿圆柱齿轮的承载能力比直齿轮的大；在外载荷和材料相同时，斜齿圆柱齿轮的尺寸比直齿轮的小。,、齿面接触疲劳强度计算,特点：,(1)啮合的接触线是倾斜的，重合度大，传动平稳，有利于提高 接触强度，引入重合度与螺旋角系数Z；,(2)节点的曲率半径按法面计算

32、；,一对斜齿圆柱齿轮啮合相当于它们的当量直齿轮啮合，因此斜齿圆柱齿轮强度计算可转化为当量直齿轮的强度计算。,利用赫芝公式，代入当量直齿轮的有关参数后，得:,式中重合度与螺旋角系数(0.750.88),当时,令d为齿宽系数，d=b d1 则b=d1，将其代人上式，整理后得:,一对钢制齿轮189.8，代入后,几点说明：,1、当螺旋角1 5 30，考虑接触线倾斜有利于提高弯曲强度，在公式中将109改为104，将753改为730；,2.、扭矩的单位为“m”；,3.、推荐螺旋角1 0 25 以提高传动平稳性；,4、考虑接触线倾斜，齿宽系数d可比直齿圆柱齿轮取得 大些。,-直齿圆锥齿轮传动的强度计算特点,

33、可分为直齿、斜齿和曲线齿锥齿轮传动。本节仅介绍常用的轴交角为90的直齿锥齿轮传动的强度条件。,直齿锥齿轮传动仅适合于5m/s的传动。,标准模数为大端模数，几何尺寸按大端计算。,一般以齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮作为计算基础。,当一与基圆锥相切于NO，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。,一）直齿锥齿轮齿廓曲线,一直齿锥齿轮齿廓曲线、背锥及当量齿数,二)背锥齿廓、当量齿数,背锥与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥即圆锥OCC。,1.背锥齿廓,实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面

34、渐开线，而用球面渐开线的齿廓在背锥上投影-背锥齿廓代替,背锥展开成扇形齿轮,一对锥齿轮传动，其两轮背锥可展开成一对扇形齿轮,假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮,2.当量齿轮,当量齿数当量齿轮的齿数 称为当量齿数，用ZV表示。,rv1=,ZV1mV/2=ZV1m/2,同理可得：,锥齿轮不根切的最小齿数:Zmin=ZV min COS=17 COS17。,4.锥齿轮的参数特点,大端模数 数值大，标准模 数m，用于几何尺寸计算；,b/2处模数-m m=m（10.5R），用 于轮齿强度计算,小端模数 数值小,压力角沿齿宽各处相同，即：大端=b/2=小端=20,齿宽系数R（圆柱齿轮传动

35、为）,锥距R传动特性尺寸（圆柱齿 轮传动为中心距）,分度圆锥角：,当量齿数比：,锥距：,当量齿轮直径：,齿宽中点直径：,齿宽中点模数：,齿数比：,二、受力分析和强度计算,、受力分析,直齿锥齿轮传动的受力分析,在齿宽中点节线处的法向平面内，法向力n可分解为三个分力：圆周力t、径向力r和轴向力a,力的大小为,力的方向为,圆周力t：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同径向力 r：分别指向各自轮心；轴向力 a：分别由各轮的小端指向大端。,力的对应关系,Ft1=-Ft2,Fr1=-Fa2,Fa1=-Fr2,三、强度计算,计算载荷,轮齿弯曲疲劳强度计算,因为锥齿轮精度低，齿根弯曲强度降低，忽略重合度

36、影响，按齿宽中点的当量直圆柱齿轮进行计算，将当量齿轮的参数代入，得,将b代入，整理得设计式,、齿面接触疲劳强度条件计算,齿面接触疲劳强度按齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮进行计算。因直齿圆锥齿轮一般制造精度较低，可忽略重合度的影响，即略去，并取有效齿宽0.85b，将当量齿轮的有关参量代入直齿圆柱齿轮的强度计算公式，得,将b代入，整理得设计式,5-7齿轮的结构设计,齿轮的(包括圆柱齿轮和圆锥齿轮)的主参数，如齿数、模数、齿宽、齿高、螺旋角、分度圆直径等，是通过强度计算确定的.结构设计主要确定轮辐、轮毂的形式和尺寸。齿轮结构设计时，要同时考虑加工、装配、强度等多项设计准则，通过对轮辐、轮毂的形状、尺寸

37、进行变换，设计出符合要求的齿轮结构。齿轮的直径大小是影响轮辐、轮毂形状尺寸的主要因素，通常是先根据齿轮直径确定合适的结构形式，然后再考虑其他因素对结构进行完善，有关细部结构的具体尺寸数值，可参阅相关手册。,齿轮结构可分成四种基本形式：1、齿轮轴对于直径很小的齿轮，如果从键槽底面到齿根的距离x过小(如圆柱齿轮x2.5，锥齿轮x1.6m，、m为模数)，则此处的强度可能不足，易发生断裂，此时应将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴，齿轮与轴的材料相同。,圆柱齿轮轴,锥齿轮轴,2、实心式齿轮结构简单、制造方便。适用条件：(a)齿顶圆直径da200mm；(b)对可靠性有特殊要求；,实心式圆柱齿轮,实心式锥齿轮,

38、3、腹板式齿轮当齿顶圆直径da200500mm时，可做成腹板式结构，以节省材料、减轻重量。考虑到加工时夹紧及搬运的需要，腹板上常对称的开出46个孔。直径较小时，腹板式齿轮的毛坯常用可锻材料通过锻造得到,批量小时采用自由锻.,自由锻圆柱齿轮,自由锻锥齿轮,4、轮辐式齿轮当齿顶圆直径da4001000 mm时，为减轻重量，可做成轮辐式铸造齿轮(图3-28)，轮辐剖面常为+字形。,轮幅式铸造齿轮,2齿轮传动受力分析重点,圆周力Ft,径向力Fr,圆周力Ft,径向力Fr,轴向力Fa,圆周力Ft,径向力Fr,轴向力Fa,主动轮受阻力，Ft1与力作用点线速度的方向相反；,从动轮受驱动力，Ft2与力作用点线速

39、度的方向相同,径向力Fr 分别指向各 自的轮心,斜齿轮传动用“主动轮左、右手定则”来判断,锥齿轮传动分别指向各轮轮齿的大端,Ft1=-Ft2,Fr1=-Fr2,Ft1=-Ft2,Fr1=-Fr2,Fa1=-Fa2,Ft1=-Ft2,Fr1=-Fa2,Fa1=-Fr2,作业：5-10,5-11,4齿轮强度计算,3.齿轮传动的参数选择重点,闭式软齿面齿轮Z1=20 40,闭式硬齿面齿轮Z1=17 25,开式齿轮 Z1=17 20,模数m 在满足齿根弯曲强度要求的前提下，尽可能取小些，对于 动力传动齿轮必须使m 1.5 mm。,Z2=i Z1圆为整数,圆柱齿轮,斜齿轮的螺旋角 一般取=8 20，最佳

40、=10 15，max 25,结束,-5 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,一、斜齿圆柱齿轮强度计算的特点,接触线倾斜，同时啮合的齿数多,1、重合度大，故传动平稳，噪声小2、弯曲强度和接触强度高,当量齿轮的概念,作齿线的法面 n-n,剖面与分度圆柱的交线为椭圆,以椭圆端点C的曲率圆为直齿轮的分度圆、,该直齿轮为斜齿轮的当量齿轮,过斜齿轮分度圆柱螺旋线上 C 点，,当量齿数,斜齿轮的当量齿轮大小,假想的直齿圆柱齿轮的齿数 称为当量齿数,a-椭圆的长半轴b-椭圆的短半轴,计算特点,一对斜齿轮啮合相当于它们的当量直齿轮啮合,斜齿轮强度计算可转化为当量直齿轮的强度计算,二、受力分析,一对斜齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，作用于节点的法向力n可分解为三个分力：,以小齿轮为分析对象,法面内：,径向力,当量齿轮的圆周力,切面内：,力的大小,圆周力,轴向力,式中：n为法面分度圆压力角；t为端面分度圆压力角；为分度圆螺旋角；,各力的方向圆周力t：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同；径向力r：分别指向各自轮心；轴向力a：主动轮的轴向力用“左右手法则”来判断：当主动轮右旋时，用右手四指的弯曲方向表示主动轮的转动方向，大拇指所指的方向即为轴向力的方向；主动轮左旋时，用左手来判断，方法同上,圆周力Ft,径向力Fr,轴向力Fa,Ft1=-Ft2,Fr1=-Fr2,Fa1=-Fa2,对应关系,