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1、正比例函数的图象和性质,1.正比例函数的定义,一般地,形如 y=kx(k为常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,2.画函数图象的步骤,列表、描点、连线,一、温故知新,-4,-2,0,2,4,例1 画出下列正比例函数的图象(1)y2x;(2)y2x,y=2x,例1 画出下列正比例函数的图象(1)y2x;(2)y2x,4,2,0,-2,-4,函数y=2x的图象经过第 象限.从左向右。,函数y=2x的图象经过第 象限,从左向右,,相同点:不同点:,呈上升趋势,一、三,呈下降趋势,二、四,两图象都是经过原点的一条直线,y=2x,通过以上学习,画正比例函数图象有无简便的办法?,如何画正
2、比例函数的图像?,画正比例函数的图像时,只需描两个点,然后过这两个点画一条直线,因为正比例函数的图像是一条直线,而两点确定一条直线,正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k),当k0时,它的图像 经过第一、三象限,在同一坐标系内画下列正比例函数的图像:,二.探究,3,3,1,当k0时,它的图像经过第二、四像限,在同一坐标系内画下列正比例函数的图像:,1.由正比例函数解析式(根据k的正、负),来判断其函数图像分布在哪些象限,口答:看谁反应快,一、三象限,一、三象限,二、四象限,三.简单应用:,2.由函数解析式,请你说出下列函数的变化情况,y随x的增大而增大,y随x的增大而增大,y随x的增大而减
3、小,(1)当k0时,直线 y=kx的图像经过一、三象限,从左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大。,(2)当k0时,直线y=kx的图像经过第二、四象限,从左向右呈下降趋势,自变量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小。,四.发现,填空(1)正比例函数 y=kx(k0)的图像是,它一定经过点 和.,一条直线,(0,0),(1,k),(2)函数 y=4x 经过 象限,y 随 x 的增大而.,一、三,增大,看谁反应快,y 随 x 的减小而减小,(3)如果函数 y=-ax 的图像经过一、三象限,那么y=ax 的图像经过.,二、四象限,二、四象限,(4)已知,则函数 的图像经过哪些象限?
4、,3.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像()A B C D,B,x,y,0,1,1,当|k|越大时,图像越靠近y轴,当|k|相等时,图像关于坐标轴对称,补充性质:,数学对称美,如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 y=ax y=bx y=cx,则a、b、c的大小关系是(),A.abc B.cba C.bac D.bca,x,y,C,例1.如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限,求a的取值范围。,解:,比例系数k=8-2a0,a4,该函数图像经过二、四象限,问:如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随x的值增大而减少,求a的取值范围。,a4,五.举例:进一步应用,例2
5、.已知正比例函数y=(m+1)xm2,它的图像经过第几象限?,解:,比例系数k=m+1=20,m=1,,该函数是正比例函数,根据正比例函数的性质,k0可得该图像经过一、三象限。,二、四象限,3.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值,2.已知:正比例函数y=(2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限?,例3.在水管放水的过程中,放水的时间x(分)与流出的水量y(立方米)是两个变量,已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米,放水的过程持续10分钟,写出y与x之间的函数解析式,并指出函数的自变量取值范围,再画出函数的图像,六.拓展:,能力提高:,想一想:,点
6、燃蜡烛,蜡烛长度按照与时间成正比变短,长为21厘米的蜡烛,已知点燃6分钟后,蜡烛变短3.6厘米,设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米,求(1)用x表示函y数的解析式;(2)自变量x的取值范围;(3)此蜡烛几分钟燃烧完?,1.如图是甲、乙两人的行程函数图,根据图像回答:,当t=4时,甲、乙两人行程相差多少?,谁走得快?,求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围,已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点,且y随x的增大而增大,求y与x的关系式.,八.思考:,1.已知正比例函数 它的图像除原点外在二、四象限内,求m值.,2、已知正比例函数y=(1+2m)x,若y随x的增大而减小,则m的取值范围是什么
7、?,九.补充作业,3.若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A(x1,x2)和B(y1,y2),当x1y2,则k的取值范围是()A.k2 B.kx2时,比较 y1与y2的大小,并说明理由.,B,4.已知:正比例函数 那么它的图像经过哪个象限?,5.已知正比例函数图像经过点(2,6),求出此函数解析式;若点M(m,2)、N(,n)在该函数图像上,求m、n的值;点E(1,4)在这个图像上吗?试说明理由;若2x5,则y的取值范围是什么;若点A在这个函数图像上,ABy轴,垂足B的坐标是(0,12),求ABO的面积.,1、正比例函数y=kx的图象是经过(0,0)(1,k)的一条直线,我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx;,2、正比例函数y=kx的图象的画法;,3、正比例函数的性质:,1)图象都经过原点;2)当k0时,它的图象从左向右上升,经过第一、二象限,y随x的增大而增大;当k0时,它的图象从左向右下降,经过第二、四象限,y随x的增大而减少。,4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。,本节总结,
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