正弦定理 习题课ppt课件.pptx

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1、第二章 解三角形,1正弦定理与余弦定理,1.1正弦定理,1.能够利用向量的方法证明正弦定理,并运用正弦定理解决两类解三角形的基本问题.2.会求三角形的面积和外接圆的半径.3.会利用正弦定理解决实际问题.,1.正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即在ABC中(1)正弦定理的变形:,(2)正弦定理中的比值大小.设ABC的外接圆的半径为R,则有,【做一做1-1】有下列有关正弦定理的叙述:正弦定理只适用于锐角三角形;正弦定理不适用于钝角三角形;在某一确定的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值;在ABC中,sin Asin Bsin C=abc.其中正确的个数是().A.1B.2C

2、.3D.4解析:正弦定理适用于任意三角形,故均不正确;由正弦定理可知,三角形一旦确定,则各边与其所对角的正弦的比就确定了,故正确;由比例性质和正弦定理可推知正确.故选B.答案:B,答案:60,2.三角形的常用面积公式,【做一做2】在ABC中,若a=10,b=8,C=30,则ABC的面积S=.,答案:20,3.解三角形一般地,把三角形的三个角和它们的对边叫作三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形.利用正弦定理可以解两类三角形:(1)已知三角形的任意两个角与一边,求其他两边和另一角;(2)已知三角形的两边与其中一边的对角,计算另一边的对角,进而计算出其他的边和角.,【做一做

3、3-1】在ABC中,若AB=3,B=75,C=60,则BC=.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一 利用正弦定理解三角形【例1】在ABC中,解下列三角形.(1)A=45,C=30,c=10;,分析:(1)分清已知和所求,选择一个与条件相吻合的正弦定理的式子进行求解;(2)已知两边及其中一边的对角,由正弦定理先求出另一边对角的正弦值,然后再求其他边与角.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思如果已知三角形的任意两个角与一边,由三角形的内角和定理,可以计算出三角形的另一角,再由正弦定理计算出三角形的另两边.已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形时,可先判断解的

4、情况.若有解,再求出另一边的对角的正弦值,然后根据该正弦值求角,还需对角的情况加以讨论,如果有解,是一解还是两解,再由三角形的内角和定理求出第三个角,然后利用正弦定理求出第三边.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】(1)在ABC中,B=30,C=45,c=1,求b的边长及三角形外接圆的半径.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型二 判断三角形的形状,分析:三角形的形状通常由三角形内角的关系确定,也可以由三角形三边的关系确定.本题可考虑把边化成角,寻找三角形角与角之间的关系,然后予以判定.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思根据已知条件,通过恰当地恒等变形得出边之间的关系或角之间的

5、关系,从而判断出三角形的形状.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcos C+ccos B=asin A,则ABC的形状为().A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定解析:由正弦定理得sin Bcos C+sin Ccos B=sin Asin A,sin(B+C)=sin2A,sin A=sin2A.0A,sin A0,ABC为直角三角形.答案:A,题型一,题型二,题型三,题型四,题型三 求三角形的面积,(1)求sin C的值;(2)求ABC的面积.分析:(1)先利用三角形内角和定理用角A表示角C,再利用两角差的

6、正弦公式求sin C;(2)利用正弦定理求出a的值,然后由公式,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四 易错辨析易错点:忽视三角形解的个数致误,题型四,题型一,题型二,题型三,1,2,3,4,5,1在ABC中,若b=2asin B,则A的值是().A.30B.60C.30或120D.30或150,答案:D,1,2,3,4,5,2在ABC中,若B=45,C=60,c=1,则最短边的边长是().,答案:A,1,2,3,4,5,3由下列条件解ABC,其中有两解的是().A.b=20,A=45,C=80B.a=30,c=28,A=60C.a=14,c=16,A=45D.a=12,c=15,A=120,答案:C,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,分析:由ca可得A为锐角,由正弦定理求出sin A,从而求出A,再由内角和定理求出B,最后用正弦定理求得b.,