方程的根与函数的零点复习ppt课件.ppt
《方程的根与函数的零点复习ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《方程的根与函数的零点复习ppt课件.ppt(22页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、学点一,学点二,学点三,学点四,1.函数零点的概念对于函数y=f(x),我们把使 的实数x叫做函数y=f(x)的.2.函数零点与方程根的关系函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的,也就是函 数y=f(x)的图象与 的交点的.所以方程 f(x)=0有 函数y=f(x)的图象与 函数y=f(x).,f(x)=0,零点,实数根,x轴,横坐标,实数根,x轴有交点,有零点,3.函数零点的判断如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b),那么,函数y=f(x)在区间 内有零点,即存在c(a,b),使得,这个c也就是方程f(x)=0的根.4.二次函数的零点、二次
2、函数图象与x轴的交点、一元二次方程的根三者之间的关系.,0,(a,b),f(c)=0,有两个零点,=b2-4ac,0,0,=0,ax2+bx+c=0,(a0)的根,y=ax2+bx+c(a0)的图象,y=ax2+bx+c,(a0)的零点,方程无实数根,x1=x2=,有一个二重零点,没有零点,学点一 函数的零点,求下列函数的零点:(1)f(x)=4x-3;(2)f(x)=-x2-2x+3;(3)f(x)=x4-1.,【分析】根据函数零点与方程的根之间的关系,要求函数的零点就是求相应方程的实数根.,【解析】(1)由f(x)=4x-3=0得x=,所以函数的零点是.(2)由于f(x)=-x2-2x+3
3、=-(x+3)(x-1),因此方程f(x)=0的根为-3,1,故函数的零点是-3,1.(3)由于f(x)=x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1),令f(x)=0,得x=1,-1,故函数的零点是1,-1.,【评析】求函数的零点就是求相应方程的实数根,一般可以借助求根公式或因式分解等方法求出方程的根,从而得到函数的零点.,(1)令lnx-3=0,得x=e3,函数的零点为x=e3.(2)方程x3-7x+6=0可化为x3-6x-x+6=x(x2-1)-6(x-1)=x(x+1)(x-1)-6(x-1)=(x-1)(x2+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)=0.即(x-1)(x-2)(x+3)
4、=0得x1=-3,x2=1,x3=2,函数y=-x2-2x+3的零点为1,-3;函数y=x3-7x+6的零点为-3,1,2.,求下列函数的零点:(1)y=lnx-3;(2)y=x3-7x+6.,学点二 判断零点,判断函数f(x)=x2-x-6的零点是否存在,若存在,说明零点所在的一个区间.,【分析】要判断函数的零点的个数,实际就是考查方程x2-x-6=0的解的个数,即y=x2-x-6的图象与x轴的交点个数.,【解析】考查函数f(x)=x2-x-6知图象为抛物线(如图所示),容易看出f(0)=-60,f(-4)=140.,【评析】(1)方程的解与函数零点的关系是解决本题的桥梁;(2)体会数形结合
5、和函数与方程的思想的运用.,由于函数f(x)的图象是连续曲线,因此,点B(0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线必然穿过x轴,即在区间(0,4)内必有一个点x1,使f(x1)=0;同样在区间(-4,0)内也必有一个点x2,使f(x2)=0,所以函数f(x)=x2-x-6有两个零点,分别在区间(0,4)和(-4,0)内.,求证:方程5x2-7x-1=0的根一个在区间(-1,0)上,另一个在区间(1,2)上.,证明:令f(x)=5x2-7x-1,则f(0)=-1,f(1)=-3,f(-1)=11,f(2)=5.由f(-1)0,f(0)0知方程在(1,2)上也有一根.,学点三 函数值符号的判定,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 方程 函数 零点 复习 ppt 课件
![提示](https://www.31ppt.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.31ppt.com/p-2122009.html