新人教版第十二章全等三角形复习ppt课件(可用).ppt
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1、十二章三角形复习,知识结构,一.全等三角形的定义与性质:,1:什么是全等三角形?一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形?,2:全等三角形有哪些性质?,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2):全等三角形的周长相等、面积相等。(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,3、寻找对应元素的规律:,1、有公共边的,公共边是对应边;2、有公共角的,公共角是对应角;3、有对顶角的,对顶角是对应角;4、两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边是对应边;5、两个全等三角形最大的角是对
2、应角,最小的角是对应角;,二、全等三角形的判定:,一般三角形 全等的条件:,1.定义(重合)法;,2.SSS;,3.SAS;,4.ASA;,5.AAS.,直角三角形 全等特有的条件:,HL.,包括直角三角形,不包括其它形状的三角形,牛刀小试,如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:AEB ADC。,证明:BD=CE BD-ED=CE-ED,即BE=CD。,牛刀小试,如图,AC=BD,CAB=DBA,你能判断BC=AD吗?说明理由。,证明:在ABC与BAD中,AC=BDCAB=DBAAB=BA,ABCDEF(SAS),牛刀小试,如图,已知点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,
3、AB=AC,B=C.求证:BD=CE,牛刀小试,已知,如图,1=2,C=D求证:AC=AD,证明:,在ABD和ABC中1=2(已知)D=C(已知)AB=AB(公共边)ABDABC(AAS)AC=AD(全等三角形对应边相等),已知:如图,在ABC和ABD中,ACBC,ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证:BD=AC.,A,B,D,C,证明:ACBC,ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中,RtABCRtBAD(HL),A,BD=AC,牛刀小试,三、方法指引,证明两个三角形全等的基本思路:,(1):已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,(SAS),(2):已知一边一角-,已
4、知一边和它的邻角,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角(AAS),找一角(AAS),已知角是直角,找一边(HL),(3):已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),全等三角形识别思路,如图,已知ABC和DCB中,AB=DC,请补充一个条件_,使ABC DCB。,思路1:,找夹角,找第三边,找直角,已知两边:AB=DC,BC=CB,ABC=DCB(SAS),AC=DB(SSS),A=D=90(HL),如图,已知C=D,添加一个条件_,可得ABC ABD,,思路2:,再找一角,已知一边一角(边角相
5、对)C=D,AB=AB,(AAS),CAB=DAB 或CBA=DBA,A,C,B,D,如图,已知1=2,添加一个条件_,可得ABC CDA,,思路3:,已知一边一角(边与角相邻):1=2,AC=CA,A,B,C,D,2,1,找夹此角的另一边,找夹此边的另一角,找此边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,(SAS),(ASA),(AAS),如图,已知B=E,要识别ABC AED,需要添加的一个条件是_,思路4:,已知两角:B=E,A=A,找夹边,找一角的对边,AB=AE,AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,20,5cm,3cm,公共边,公
6、共角,对顶角,学习提示:公共边,公共角,对顶角这些都是隐含的边,角相等的条件!,试一试,二、转化“间接条件”判全等,6.如图(6)是某同学自己做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,4.如图(4)AE=CF,AFD=CEB,DF=BE,AFD与 CEB全等吗?为什么?,解:AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量,差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中,,AFDCEB,(SAS),解:CAE=BAD(已知),CAE+BAE=BAD+BAE(等量减等量,差相等),即BAC=DAE,在ABC和ADE中,
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