新人教版数学八年级下册平行四边形总复习ppt课件.ppt

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1、平行四边形总复习,知识点复习,平四的性质 题,平四的判定 题,矩形 题,菱形题,正方形 题,目录,复习导入,平行四边形这章中，特殊四边形的性质与判定较多，但联系紧密，区别难分、易混，为了进一步弄清它们的联系与区别.这节课我们一起将本章知识结构、知识要点进行复习梳理.,学习目标,学习重、难点,1.能用矩形纸片折出60，30，15角，折出黄金矩形.2.通过动手操作、搜索证明、总结归纳及交流反思，逐步培养学生动手能力.3.通过合作动手操作，培养合作意识，激发学生乐于钻研、探索的精神.,重点：利用矩形纸片折出60，30，15的角，折叠出黄金矩形.难点：归纳解决探究问题的方法.,自主复习,矩形,菱形,正

2、方形,平行四边形,四边形,四边形及特殊四边形的关系,a.两组对边分别平行；b.有一个角是直角；c.有一组邻边相等；d.有一组邻边相等；e.有一个角是直角.,平行四边形,平行四边形的两组对边分别相等.,平行四边形的两组对角分别相等.,平行四边形的对角线互相平分.,性质,对角线互相平分的四边形是平行四边形,判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形；,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,矩形,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,性质,判定,对角线相等的平行四边形式矩

3、形.,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,有三个角是直角的四边形是矩形.,菱形,菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.,菱形的四条边都相等.,菱形的对角都相等.,性质,判定,四条边都相等的四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,正方形,性质,正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.,正方形的四个角都是直角；,正方形的四条边都相等；,正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；,判定,有一组邻边相等的矩形是正方形.,有一个角为直角的菱形是正方形.,各种平行四边形的研究中，它们各自的研究内容、研究步骤、研究方法有什么共同点？,边、角、对

4、角线的特征,边、角、对角线的特征,边、角、对角线的特征,边、角、对角线的特征,下定义探性 质研判定,下定义探性 质研判定,下定义探性 质研判定,下定义探性 质研判定,观察、猜想、证明；把四边形问题转化为三角形问题；从性质定理的逆命题讨论中研究判定定理,一般到特殊的方法，类比平行四边形,一般到特殊的方法，类 比平行四边形和矩形,一般到特殊的方法，类比矩形和菱形,典例解析,【例1】如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，给出下列三个条件：BE=DF;AEB=DFC；AFEC.请你从中选择一个适当的条件_，使四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论.,证明：如图，连接AC交BD于O.A

5、O=CO，OB=OD.又BE=DF，OB-BE=OD-DF，OE=OF.又AO=CO，四边形AECF为平行四边形.,【例2】如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论.,解：四边形EFGH为平行四边形.如图，连接AC，在ACD中，H、G分别为AD、CD的中点，HGAC，HG=AC，同理：EFAC，EF=AC，HGEF，HG=EF.四边形EFGH为平行四边形.,【例3】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于H，求高DH的长.,解：四边形ABCD为菱形,AO=AC=4cm，ACBD，在Rt

6、AOB中，,（cm）.,SABD=DH AB=AO BD,DH=（cm）.,【例4】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形ABCO的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形ABCO绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明理由吗？,解：BOF+AOB=90，AOB+AOE=90.BOF=AOE.又OA=OB，OAE=OBF.AOEBOF.SAOE=SBOF.S四边形EBFO=SBOF+SOEB=SAOE+S OEB=S正方形ABCD.,【例5】如图，ABC中，BD，CE为高，F是边BC的中点，判断DEF的形状，并说明理由.,解：DE

7、F为等腰三角形.在RtBEC中，F为BC的中点，EF=BC.同理：FD=BC.FD=EF，DEF为等腰三角形.,【例6】如图，在ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F.,（1）求证：OC=EF.,证明：CE为BCA的平分线，BCE=ECO.又MNBC，BCE=CEO.CEO=ECO，EO=OC.同理：OC=OF，OC=EF.,解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.由（1）可知，O为EF的中点，又O为AC的中点.四边形AECF为平行四边形.又CE为BCA的平分线，CF为ACD的平分线，ECF=90.四边形AEC

8、F是矩形.,（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.,随堂演练,基础巩固,1.下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（）A.矩形 B菱形 C等腰梯形 D正方形,D,2.如图，平行四边形ABCD中，A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（）,A.1 B.2C.1.5 D.3,B,3.如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B.A，C两点到直线l的距离分别为5和12，则正方形的边长是_.,13,4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF=_.,综合应用,7.已知：如图，BC是等腰三

9、角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形.,证明：BC是等腰三角形BED底边ED的高，BCED，EC=CD.又四边形ABEC是平行四边形，ABEC，即ABCD，AB=EC=CD.四边形ABCD是平行四边形.又BCED，四边形ABCD是矩形.,拓展延伸,8.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.（1）求证：AE=CG;（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.（提示：找全等三角形）,（1）证明:ADC=GDE=90，ADC+ADG=GDE+ADG，即GDC=ADE.又CD=AD，DG=DE，GCDEAD，AE=CG.（2）解：AECG.由（1）知GCDEAD，GCD=EAD.又ANM=CND，AMN=CDN=90，AECG.,