新人教A版选修2 1第一章《常用逻辑用语》复习ppt课件.ppt

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1、常用逻辑用语复习,知识网络,命题的形式：“若P,则q”,也可写成“如果P,那么q”的形式,也可写成“只要P,就有q”的形式,通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.,“若P,则q”为真命题，记做:,知识点梳理,1.命题,条件的否定，记作“”。读作“非”。,若p 则q,逆否命题：,原命题：,逆命题：,否命题：,若q 则p,若 p 则 q,若 q 则 p,2.四种命题,3、四种命题之间的关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,(1)原命

2、题与逆否命题同真假。,(2)原命题的逆命题与否命题同真假。,（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。,四、命题真假性判断,结论：,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假 设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,反证法,3.充要条件,定义：若 则p是q的充分条件，q是p的必要条件,认清条件和结论。,利用逻辑关系判别。,利用集合关系判别。,构造逆否命题进行判别,判别步骤：,判别技巧：,判别充要条件问题的,从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,

3、充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,一般情况下若条件甲为，条件乙为,4）若A=B，则甲是乙的充分且必要条件。,1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.,注意点,2.搞清A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系,、注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法、逆否命题法,4.逻辑联结词 或、且、非,一般地,用逻辑联结词”且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,读作”p且q”.,规定:当p,q都是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中有一个命题是假命题

4、时,是假命题.,两真为真,一假则假.,p,q,一般地,用逻辑联结词”或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,规定:当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p,q两个命题中都是假命题时,是假命题.即：两假为假，一真则真,一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作,若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题.,读作”非p”或”p的否定”,“非”命题对常见的几个正面词语的否定.,1.4全称量词与 存在量词,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:“一切”,”每一个”,

5、”任给”,“凡是”等.,短语”对所有的”对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.,符号 全称命题”对M中任意一个x有p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.,1.4.2 存在量词,短语”存在一个”至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题.,常见的存在量词还有”有些”有一个”有的”对某个”等.,特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做”存在一个x,使p(x)成立”.,1.4.3 含有一个量词 的命题的否定,一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下

6、面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题.,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,特称命题,它的否定,从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:,特称命题,特称命题的否定是全称命题.,例题选讲,例题选讲,1、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：,（）p：平行四边形对角线相等 q：平行四边形对角线互相平分,（）p：10是自然数 q：10是偶数,例2分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：,（）x=2或x=

7、3是方程x25x+6=0的根,（）既大于3又是无理数,（）直角不等于90,（）x+1x3,（）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧,例3分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：,、p：末位数字是0的自然数能被5整除 q：5x|x2+3x10=0,、p：四边都相等的四边形是正方形 q：四个角都相等的四边形是正方形,、p：0 q：x|x23x50 R,、p:不等式x2+2x8 2,例4把下列改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假：,（）实数的平方是非负数。（）等底等高的两个三角形是全等三角形。（）被6整除的数既被3整除又被2整除

8、。（）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。,例5写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：,（）面积相等的两个三角形是全等三角形。（）若x=0则xy=0。（）当cbc则ab。（）若mn0，则方程mx2x+n=0有两个不相等的实数根。,例6写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假：,（）若x,y都是奇数，则x+y是偶数。（）若xy=0，则x=0或y=0,例7指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）：,（）p：a2b2 q：ab 则p是q的（）（）p：x|x2或x3 q：x|x2x60 则p是q的（）（）p：a

9、与b都是奇数 q：a+b是偶数 则p是q的（）（）p：0m/q：方程mx22x+3=0有两个同号且不相等的实数根，则p是q的（）,例8判断下列命题的真假：,（）(x2)(x+3)=0是(x2)2+(y+3)2=0的充要条件。（）x2=4x+5是 xx2的必要条件。(3)内错角相等是两直线平行的充分条件。(4)ab0是|a+b|ab|的必要而不充分条件。,例9判断下列命题是全称命题，还是存在性命题,（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等（2）负数的平方是正数（3）有些三角形不是等腰三角形（4）有些菱形是正方形,例10用量词符号“”，“”表达下列问题,、凸n边形的外角和等于；、不等式的解集为A，则AR；、有的向量方向不定；、至少有一个实数不能取对数；,例11写出下列命题的否定,（1）对任意的正数x，x-1；（2）不存在实数x，x2+12x；（3）已知集合AB，如果对于任意的元素xA，那么xB；（4）已知集合AB，存在至少一个元素xB，使得xA；,例1已知关于x的方程(1a)x2+(a+2)x4=0 aR,求：1)方程有两个正根的充要条件；,2)方程至少有一个正根的充要条件。,