数系的扩充与复数的概念ppt课件.ppt

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1、3.1.1 数系的扩充与复数的概念,数系的扩充,用图形表示包含关系：,复习回顾,知识引入,引入一个新数：,现在我们就引入这样一个数 i，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,复数a+bi,练一练：,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,5+8，,0,例1:实数m取什么值

2、时，复数（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,解:（1）当，即 时，复数z 是实数,（2）当，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是纯虚数,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,例2:已知，其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,3.1.2 复数的几何意义,在几何上，我们用什么来表示实数?,想一想？,实数的几何意义,类比实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用数轴上的点来表示。,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,回忆,复数的一般形式？,Z=a+bi(a,bR),实部!,虚部!,一个复数由什么确定？,复数z=a+bi,有序实数对(a

3、,b),直角坐标系中的点Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面(简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,实轴上的点都表示实数；除了原点，虚轴上的点都表示纯虚数。象限中的点都表示非纯虚数。,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,例1.,(1)下列命题中的假命题是（）,D,例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求

4、实数m的取值范围。,一种重要的数学思想：数形结合思想,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x轴叫实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点，虚轴上的点都表示纯虚数。象限中的点都表示非纯虚数。,复数z=a+bi复平面内的点Z（a，b）平面向量OZ,4.复数的几何意义:,当两个复数实部相等，虚部互为相反数称为共轭复数如：z=a+bi,=a-bi,(2)复数z与 所对应的点在复平面内()(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称,A,x,O,z=a+bi,y,复数的绝对值,(复数的模

5、),的几何意义:,Z(a,b),对应平面向量 的模|，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,|z|=,例3:求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i,(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0),(5),(5),(5a),思考：,(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,(2)满足|z|=5(zc)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,图形:,以原点为圆心,5为半径的圆上,5,x,y,

6、O,设z=x+yi(x,yR),满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心,半径3至5的圆环内,变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2。,1、若x，y为实数，且 求x，y.,练习：,2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.,x=2,练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数,(3)m=-2,(1)m=,(2)m,