高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件.ppt

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1、高效课堂精品课件高一数学市实验中学 数学组,高效课堂精品课件,平面向量专题复习,平面向量专题复习,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,1向量运算(1)加法运算加法法则：,1向量运算,运算性质：abba，(ab)ca(bc)，a00aa.坐标运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2),运算性质：abba，(ab)ca(bc)，a,(2)减法运算：减法法则：,(2)减法运算：,坐标运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，,坐标运算：,(3)实数与向量的积定义：a，其中0时，a

2、与a同向，当0时，a与a反方向，当0时，0a.运算律：(a)()a，()aaa，(ab)ab坐标运算：设a(x，y)则a(x，y)(x，y),(3)实数与向量的积,(4)平面向量的数量积定义：ab|a|b|cos(a0，b0,0180).运算律：a bba，(a)ba(b)(ab)，(ab)cacbc.坐标运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.,(4)平面向量的数量积,2重要的定理、公式(1)平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.(2)两向量平行的条件：ab存在实数，使ab

3、(b0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1y2x2y10.,2重要的定理、公式,(3)两个非零向量垂直的条件：abab0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 abx1x2y1y20.,(3)两个非零向量垂直的条件：abab0.,(1)对于向量的线性运算，要掌握向量加法和向量数乘的几何意义，利用向量的加法证明几何中的线段平行、相等等问题，利用向量数乘可以解决线段平行、相等等问题(2)平面向量基本定理是向量坐标表示的理论基础直角坐标系中与x、y轴方向相同的单位向量是它的一组正交基底，平面上任何一个向量都可以由一对有序实数对(x、y)表示向量的坐标表示使向量的运算代数化，也为我们

4、提供了解决问题的方法向量坐标法.,(1)对于向量的线性运算，要掌握向量加法和向量数乘的几何意义,(3)向量的数量积不同于向量的线性运算，因为它的运算结果是数量，而不是向量向量的数量积与距离、夹角有密切联系，用它可以解决一些涉及距离、夹角的几何度量问题，特别是有关垂直的问题向量的数量积与两向量的夹角有关，体现了它与三角函数的联系,(3)向量的数量积不同于向量的线性运算，因为它的运算结果是数,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,例1下列几个命题：若ab0，则a0或b0；a，b为非零向量，且ab，则|ab|ab|；对非零向量a，b，c，必有a(bc)(ab)c；向量a与b不共线，且|a|b|，

5、则(ab)(ab)0其中正确命题的序号为_,例1下列几个命题：,解析ab时，ab0，故不正确；由向量加减法的平行四边形法则知，ab时，平行四边形为矩形，故对角线相等，正确也可由ab0证得|ab|ab|；数量积不满足结合律，不正确；(ab)(ab)a2b2|a|2|b|20，故正确故填.答案,解析ab时，ab0，故不正确；,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,答案D,答案D,例2平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k；(3)设d(x，y)满足(dc)(ab)，且|dc|1，求向量d.分析主要考查向

6、量的坐标运算、共线条件以及运算能力,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,已知a(5,4)，b(3,2)，则与向量2a3b平行的单位向量为_,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,例3设|a|b|1，|3a2b|3，求|3ab|的值分析本题考查向量的模的求法及有关数量积的运算,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,已知a，b都是非零向量，若3ab与5a7b垂直，16a11b与

7、2a7b垂直，试求a与b的夹角.,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,解析3ab与5a7b垂直，(3ab)(5a7b)0.15a216ab7b20，同理由16a11b与2a7b垂直，得32a290ab77b20，由11，得133a2266ab0，aba2，将代入，得a2b2，|a|b|.又0，180，120.,解析3ab与5a7b垂直，(3ab)(,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,已知a(cos，sin)b(cos，sin)，0.(1)求|a|的值；(2)求证：ab与ab互直垂直,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,高一数学高效课堂37平面向量专题复习课件,