高一数学人教版必修一函数的单调性与最大(小)值课件.ppt

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1、1.3.1 函数的单调性与最大（小）值,第一课时 函数单调性的概念,1.3.1 函数的单调性与最大（小）值 第一课时,问题提出,德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：,问题提出 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆,函数的单调性,思考1:当时间间隔t逐渐增 大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过这个试验，你打算以后如何对待刚学过的知识?思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的，对此，我们如何用数学观点进行解释？,函数的单调性思考1:当时间间隔t逐渐增,知识探究（一）,考察下列两个函数:,（1）；(2),思考

2、1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？,思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升，那么当自变量x从小到大依次取值时，函数值y的变化情况如何？,知识探究（一）yxo考察下列两个函数:（1）,思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，那么怎样定义“函数 在区间D上是增函数”？,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有,则称函数 在区间D上是增函数.,思考3:如图为函数 在定义域I内某个区间D上的图象，对于该区间上任意两个自变量x1和x2，当 时，与 的大小关系如何？,xyox1x2思考4:我们把具有上述特点的函数称为增函数，对,知识探究（二）,考察下列两

3、个函数:,（1）；(2),思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何 共同特征？,知识探究（二）考察下列两个函数:（1）,思考2:我们把具有上述特点的函数称为减函数，那么怎样定义“函数 在区间D上是减函数”？,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当,则称函数 在区间D上是减函数.,思考3:对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有,则函数 在区间D上是增函数还是减函数？,思考2:我们把具有上述特点的xyox1x2对于函数定义域I内,思考4：如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数 在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数 的

4、单调区间.那么二次函数在R上具有单调性吗？函数 的单调区间如何？,思考4：如果函数y=f(x)在区间D上是增函,理论迁移,例1 如图是定义在闭区间-5，6上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以及在每一单调区间上，函数 是增函数还是减函数.,理论迁移-5-3136oxy例1 如图是定义在闭区间,例3 试确定函数 在区间上的单调性.,例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大.试用函数的单调性 证明.,例3 试确定函数,小 结,利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤：,1.设元:任取x1，x2D，且x1x2；2.作差

5、:f(x1)f(x2)；3.变形:通常是因式分解和配方;4.定号:判断差f(x1)f(x2)的正负;5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.,小 结利用定义确定或证明函数f(x)在给定的,作业：P32 练习：1，2，3，4.,作业：,1.3.1 函数的单调性与最大（小）值,第二课时 函数单调性的概念,1.3.1 函数的单调性与最大（小）值 第二课时,问题提出,1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？,2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？,函数的最值,问题提出1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？2.函数图象上,知识探

6、究（一）,观察下列两个函数的图象：,思考1:这两个函数图象有何共同特征？,思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？,函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？,知识探究（一）观察下列两个函数的图象：图1ox0 xMy思考,思考3:设函数，则 成立吗？的最大值是2吗？为什么？,思考4:怎样定义函数 的最大值？用什么符号表示？,思考3:设函数，则 成,思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果函数 的值域是(a,b)，则函数 存在最大值吗？,思考6:函数 有最大值吗？为什么？,思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元思考6:函

7、数,知识探究（二）,观察下列两个函数的图象：,思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？,思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数 的最小值？,图1yox0 xm知识探究（二）观察下列两个函数的图象：xy,一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的,都有;（2）存在，使得.那么称m是函数 的最小值，记作,一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数m满,知识探究（三）,思考1:如果在函数 定义域内存在x1和 x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？,思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而言，有哪几种可能情况？,思考3

8、:如果函数 存在最大值，那么有几个？,思考4:如果函数 的最大值是b，最小值是a，那么函数 的值域是a，b吗？,知识探究（三）思考1:如果在函数 定义域内存在x1和,理论迁移,例1已知函数，求函数 的最大值和最小值.,单调法求函数最值：先判断函数的单调性，再利用其单调性求最值；常用到以下一些结论：如果函数y=f(X)在区间（a,b上单调递增，在区间b,c)上单调递减，则函数y=f(X)在x=b处有最大值f(b).如果函数y=f(X)在区间（a,b上单调递减，在区间b,c)上单调递增，则函数y=f(X)在x=b处有最小值f(b).如果函数y=f(X)在区间a,b上单调递增，则函数函数y=f(X)

9、在x=b处有最大值f(b).在x=a处有最小值f(a).,1、利用函数单调性的求函数的最大（小）值,理论迁移例1已知函数，求函数,例 2“菊花”烟花是最壮观 的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂,如果烟花 距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少?（精确到1m）,2、利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值,例 2“菊花”烟花是最壮观 的烟2、利用二次函数的性质（,解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18 的图象，如图，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最

10、高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。,由二次函数的知识，对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我们有：当 时，函数有最大值 于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m,解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18 的图象,3、利用图象求函数的最大（小）值,3、利用图象求函数的最大（小）值,(2)二次函数 在区间 上的值域为，求 的范围.,例4,(1)设 为常数，如果当 时，函(2,课堂小结：,（1）函数的最大（小）值的概念（2）求函数的最大（小）值一般方法,对于熟悉的 一次函数、二次函数、反比例函数等函数可以先画出其图象，根据函数的性质来求最大（小）值,对于不熟悉的函数或者比较复杂的函数可以先画出其图象，观察出其单调性，再用定义证明，然后利用单调性求出函数的最值,课堂小结：（1）函数的最大（小）值的概念,作业 P39 习题1.3A组：5 B组：1，2.,作业,