初中数学菱形性质ppt课件.ppt

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1、18.2.2 菱形(1)-菱形的性质,学习目标1理解菱形的概念，会用菱形的性质解决 简单的问题；2经历类比矩形探究菱形性质的过程，通 过观察、类比、猜想、证明等活动，体 会几何图形研究的一般步骤和方法 学习重、难点 菱形性质的探索、证明和应用,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,活动一：,矩形的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,两组对边分别平行,矩形,情景创设,有一个角是直角,菱形,有一组邻边相等,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角

2、时,成为什么图形?,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,想一想,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？,平行四边形,菱形,活动二：,菱形的定义,有一组 的 叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形 且AB=BC四边形ABCD是菱形,菱形,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,感受生活,你能举出生活中你看到的菱形吗？,生活,感受,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,感受生活,可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可

3、.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,活动三：折一折 剪一剪,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：,、菱形是轴对称图形吗？,2、菱形有几条对称轴？,3、对称轴之间有什么关系？,4、你能看出图中哪些线段和角相等？,探究菱形的性质,菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一 组对角。,菱形的四条边相等,菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。,已知:如图四边形ABCD是菱形,求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。,证明(1)四边形ABCD是菱形,DA=DC(菱形的定义),DA=BC,AB=D

4、C,AB=BC=DC=DA,(2)在DAC中,又AO=CO,DBAC，DB平分ADC（三线合一）,同理：DB平分ADC和ABC AC平分DAB和DCB,(1)AB=BC=CD=DA,(2)ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC,求证:,（1）菱形具有平行四边形的一切性质；,（2）菱形的四条边都相等；,（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；,菱形的性质,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形ABCD中,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=9

5、0 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC、DBC、ACD、ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm 和8cm，求菱形的周长和面积。,活动四：做一做,菱形的面积公式,O,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，ABC，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）,生活中的数学,60,练一练,3cm,60,C

6、,60,活动五：,4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知 AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD 的长。,解：四边形ABCD是菱形 OA=OC，OB=OD ACBD RtAOB中 OB2+OA2=AB2 AB=5，AO=4,OB=3BD=2OB=6 cm AC=2OA=8 cm,5,4,3,5.已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB 于E，DFAB交AC于F 求证：EFAD；,D,E,F,1,2,3,DEAC,DFAB,四边形AEDF是,AD平分BAC,1=2,DEAC,3=2,1=3,EA=ED,AEDF是菱形,EFAD,证明：,课堂小结,1个定义,2个公式,3个特性,：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,：S菱形=底高 S菱形=对角线乘积的一半,：特在“边、对角线、对称性”,作业,1.必做题 习题18.2 1、2、3、4、5（全体学生）,2.选做题 6、9（尖子生）,