函数的极值与导数上课ppt课件.ppt

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1、1.3.2 函数的极值与导数,金湾区红旗中学黄文娴,一.教材分析,教材的地位和作用,函数的极值与导数是在学习函数的单调性与导数后学习的，是函数单调性学习的进一步拓展，也是函数的最值与导数学习的基础之一，为函数最值学习奠定了必不可少的知识与方法，起着承上启下的重要作用，是本单元乃至整个高中学习中的重要知识。,二.学情分析,极值对于学生来说是一个全新的概念，因而在教学中必须清晰明了地向学生介绍极值的概念，不要有所混淆。另一方面，极值是根据前一小节所学的函数的单调性与导数的内容的延伸，是根据单调性来定义极值并求解极值的，因而学生理解起来并不会太过困难。教师在讲解极值时应数形结合，这样学生可形象直观的

2、理解极值的定义、特性。,三.教学目标,知识与技能：,过程与方法：,情感态度与价值观：,了解函数极值的定义，会从几何图形中直观理解函数的极值与其导数关系；掌握利用导数求函数极值的方法；了解函数在某点取得极值的充要条件。,结合实例，借助函数图形的直观感受，上升到理性认识，让学生体会从特例到一般的认识过程，培养学生观察、分析、探究、归纳得出概念和规律的学习能力。,通过导数的探究与学习，学生可感受到导数在研究函数性质中的一般性和有效性，增强学生数形结合的思维意识，培养学生层层深入、一丝不苟研究事物的科学精神。,四.教学重点和教学难点,教学重点：,教学难点：,理解极大值、极小值；掌握求可导函数的极值的一

3、般方法。,函数在某一点取得极值的充要条件。,五.教法分析,结合本节课的具体内容，本节课宜采用以学生为主体，教师为引导的讲解讨论相结合，交流练习互穿插的教学方法。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性。,六、教学过程,1、复习引入,2、新课学习,3、例题讲解,4、习题训练,5、知识点总结,6、作业布置,f(x)0,f(x)0,复习:函数单调性与导数关系,如果在某个区间内恒有,则 为常数.,设函数y=f(x)在 某个区间 内可导，,f(x)增函数,f(x)减函数,对x(a,b),如果f/(x)0,但f/(x)不恒为0,则f(x)在区间(a,b)上是增函数;,对x(a,b),如果

4、f/(x)0,但f/(x)不恒为0,则f(x)在区间(a,b)上是减函数.,巩固：,定义域R,f(x)=x2-x=x(x-1),令x(x-1)0,得x1，则f(x)单增区间（，0）,（1，+）,令x(x-1)0,得0 x1,f(x)单减区(0,2).,注意:求单调区间:1:首先注意 定义域,2:其次区间不能用(U)连接,（第一步）,解：,（第二步）,（第三步）,t,h,a,o,h(a)=0,单调递增h(t)0,单调递减h(t)0,观察高台跳水运动图象,演示,观察下图中P点附近图像从左到右的变化趋势、P点的函数值以及点P位置的特点,函数y=f(x)在 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？

5、y=f(x)在这些点的导数值是多少？这这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？,函数的极值定义,设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；,函数的极大值与极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值）,使函数取得极值的点x0称为极值点,练习 观察上述图象,试指出该函数的极小值点,极小值,极大值点,极大值.,极小值点:x2,x4.,极大值点:x1,x3.,极小值:f(x2),

6、f(x4).,极大值:f(x1),f(x3).,（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.（4）极值点是自变量的值，极值指的是函数值;（5）函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.,观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?,讨论,增,增,减,减,极大值,极小值,左正右负极大值，左负右正极小值,若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?,思考,探索:x=0是否为函数f(x)=x

7、3的极值点?,f(x)=3x2 当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.,f(x0)=0 x0 是可导函数f(x)的极值点 x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点 f(x0)=0注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值,D,练习,解:f(x)=x2-4,由f(x)=0解得 x=2或x=-2.,当x

8、=2时,y极小值=28/3；当x=-2时,y极大值=-4/3.,+,0,0,-,+,极大值28/3,极小值-4/3,例1,由 f(x)0得x-2或x2,由f(x)0得-2 x2.,当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表：,求可导函数极值的步骤：,1.确定函数的定义域；,变式,求下列函数的极值:,解:,令 解得 列表:,+,单调递增,单调递减,所以,当 时,f(x)有极小值,求下列函数的极值:,解:,解得 列表:,+,+,单调递增,单调递减,单调递增,所以,当 x=3 时,f(x)有极大值 54;,当 x=3 时,f(x)有极小值 54.,求下列函数的极值:,解:,解得,所以,当 x=2

9、 时,f(x)有极小值 10;,当 x=2 时,f(x)有极大值 22.,解得,所以,当 x=1 时,f(x)有极小值 2;,当 x=1 时,f(x)有极大值 2.,2 导函数y=f(x)的图像如图，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出那些是极大值点，那些是极小值点？,X,Y,O,a,x1,x2,x3,x4,x5,x6,b,Y=f(x),3 导函数y=f(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处（1）导函数y=f(x)有极大值？（2）导函数y=f(x)有极小值？（3）函数y=f(x)有极大值？（4）函数y=f(x)有极小值？,x1,x2,x3,x4,Y=f(x),X,Y,O,X2,X4、x1,X

10、3,x5,X5,已知汽车在笔直的公路上行驶：（1）如果函数y=f(x)表示时刻t时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0的点（2）如果函数y=f(x)表示时刻t时汽车的速度，那么（1）中标出点的意义是什么？,y=f(t),解:,解得 列表:,+,+,所以,当 x=0 时,f(x)有极小值 1.,例:求函数 的极值.,求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,总结,例1,题型3：求解析式,(2006年北

11、京卷)已知函数,在点 处取得极大值5,其导函数 的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）,求：（1）的值；（2）a,b,c的值；,(1)由图像可知：,(2),(2006年北京卷)已知函数,题型一例1:下列函数中，x=0是极值点的函数 是()A.y=x3 B.y=x2 C.y=x2x D.y=1/x,B,例2：图像与函数的极值,1,（2）.是f（x）的导函数，f/（x）的图象如下图,则f（x）的图象只可能是（）,D,A,B,C,D,题型2：含参数的函数,分析：如果函数有极大值又有极小值，说明函数的导数的符号有从正变到负和从负变到正的时候，也就是说到导函数有两个相异的实根,1设函数（1）求的单调区间和极值；（2）若关于x的方程 有3个不同实根，求实数a的取值范围;,