等腰三角形及其性质课件.ppt

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1、等腰三角形和等腰三角形的性质,等腰三角形和等腰三角形的性质,1.等腰三角形的定义.,D,2.等腰三角形是不是轴对称图形?,复习提问,1.等腰三角形的定义.ABCD2.等腰三角形是不是轴对称图形,探究,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?,探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展,腰相等的两边,底除腰外的一边,顶角两腰的夹角,底角腰与底的夹角,有两边相等的三角形叫做等腰三角形.(如AB=AC，ABC为等腰三角形),等腰三角形的定义,相关概念,腰相等的两边底除腰外的一边顶角两腰的夹角底角腰与底的,想一想,1.上面剪出的等腰三角形是

2、轴对称图形吗？,2.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.,3.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想.,想一想1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2.把剪出的等,性质2:等腰三角形的两个底角相等.（简写为“等边对等角”）,通过上面的活动我们可以发现,等腰三角形的性质,性质1:等腰三角形是轴对称图形.,推论:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合.（简称为“三线合一”）,性质2:等腰三角形的两个底角相等.通过上面的活动我们可以发现,已知,如图,ABC中,AB=AC.,求证:B=C,D,1,2,证明:作顶角的角平分线AD

3、，,你还有其他的方法进行证明吗？,性质2的证明,在BAD和CAD中，AB=AC（已知）1=2（辅助线作法）AD=AD（公共边）,BADCAD（SAS）B=C（全等三角形的对应角相等）,已知,如图,ABC中,AB=AC.求证:B=CABCD,第二种,第三种,D,D,作ABC的高线AD，垂直底边BC于D,作ABC的中线AD，交底边BC于D,性质2的证明,第二种第三种ABCDABCD作ABC的高线AD，垂直底边,AB=ACB=C,等腰三角形的两个底角相等.,1.文字语言,2.符号语言,3.图形语言,定理的三种表示形式,AB=AC 等腰三角形的两个底角相等.1.文字,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中

4、线,底边上的高互相重合.,推论,(三线合一),BD=CD,D,1,2,推论的证明,ADB=ADC=90,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.推,根据等腰三角形的性质定理和推论,回答问题,(1)ADBC,=,=;(2)AD是中线，=；(3)AD是角平分线，,=.,BAD,CAD,BD,CD,BAD,CAD,AD,BC,AD,BC,BD,CD,课堂练习,在ABC中,AB=AC,根据等腰三角形的性质定理和推论,回答问题(1)ADBC,如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求ABC各角的度数.,解:AB=AC,BD=BC=AD,例题讲解,ABC=C=BD

5、C,A=ABD,设A=x 则 BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,在ABC中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得x=36,A=36,ABC=C=72,如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC解,课堂练习,1.等腰三角形的一个角是40度,它的另外两个角的度数是多少呢？,2.等腰三角形的一个角是100度,它的另外两个角的度数是多少呢？,课堂练习1.等腰三角形的一个角是40度,它的另外两个角的度数,概念:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.,1.等腰三角形,2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及知道一角求其他两角.,课堂小结,概念:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形是轴对称图,