等差数列的前n项和课件.ppt

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1、等差数列的前n项和,等差数列的前n项和,1.等差数列的定义：,2.通项公式：,3.重要性质:,复习,1.等差数列的定义：2.通项公式：3.重要性质:复习,高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？,高斯（1777-1855），德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。,高斯“神速求和”的故事:,高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但

2、聪敏异常,首项与末项的和：1100101，,第2项与倒数第2项的和：299=101，,第3项与倒数第3项的和：398 101，,第50项与倒数第50项的和：5051101，,于是所求的和是：,求 S=1+2+3+100=？,你知道高斯是怎么计算的吗？,高斯算法：,高斯算法用到了等差数列的什么性质？,首项与末项的和：1100,如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。,即求：S=4+5+6+7+8+9+10.,高斯算法：S=（4+10)+（5+9）+（6+8）+7=143+7=49.,还有其它算法吗？,情景2,如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6

3、、7,S=10+9+8+7+6+5+4.,S=4+5+6+7+8+9+10.,相加得：,倒序相加法,S=10+9+8+7+6+5+4.S=4+5+6+7+8+9,怎样求一般等差数列的前n项和呢？,新课,怎样求一般等差数列的前n项和呢？新课,等差数列的前n项和公式,公式1,公式2,等差数列的前n项和公式公式1公式2,结论：知 三 求 二,思考：,(2)在等差数列 中，如果已知五个元素 中 的任意三个,请问:能否求出其余两个量?,(1)两个求和公式有何异同点？,结论：知 三 求 二思考：(2)在等差数列 中,公式记忆,类比梯形面积公式记忆,公式记忆 类比梯形面积公式记忆,等差数列前n项和公式的函数

4、特征：,特征：,等差数列前n项和公式的函数特征：特征：,思考：,结论：,思考：结论：,等差数列的前n项和课件,例1、计算：,举例,例1、计算：举例,例2、,注：本题体现了方程的思想.,解：,例2、注：本题体现了方程的思想.解：,例3、,解：,又解：,整体运算的思想!,例3、解：又解：整体运算的思想!,例4、,解：,例4、解：,等差数列的前n项和课件,1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。,解：,巩固练习,1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差,解:,解:,1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;,小结,3、应用公式

5、求和.“知三求二”，方程的思想.,已知首项、末项用公式；已知首项、公差用公式.,1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;小结3、应,应用求和公式时一定弄清项数n.当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值.,应用求和公式时一定弄清项数n.,等差数列的前n项和课件,2.2.3 等差数列的前n项和,性质及其应用（上）,2.2.3 等差数列的前n项和性质及其应用（上）,1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有_项。,2.已知两个等差数列an,bn，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若,热身练习

6、,比值问题,整体思想,1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有,方法一：方程思想,方法二：,成等差数列,方法一：方程思想方法二：成等差数列,等差数列前n项和性质：,(等差数列等分若干段后,各段和依序成等差数列),等差数列前n项和性质：(等差数列等分若干段后,各段和依序成等,等差数列前项和的最值问题：,等差数列前项和的最值问题：,等差数列的前n项和课件,练习1、已知一个等差数列中满足,解：,方法一,练习,练习1、已知一个等差数列中满足 解：方法一练习,解：,方法二,对称轴 且更接近9，所以n=9.,练习1、已知一个等差数列中满足,解：方法二对称轴 且更接,等差数列的前n项和课

7、件,等差数列前n项和,性质以及应用（下）,等差数列前n项和性质以及应用（下）,等差数列奇，偶项和问题,等差数列奇，偶项和问题,等差数列的前n项和课件,等差数列的前n项和课件,1、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差,分析：方法一：直接套用公式；方法二：利用奇数项与偶数项的关系,解：方法一：,练习,1、已知一个等差数列前12项的和是354，前分析：方法一：直,1、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差,解：方法二：,1、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数,2、已知一个等差数列

8、中d=05，,分析：还是利用奇数项和偶数项之间 的关系，相差一个公差d.,解：设,2、已知一个等差数列中d=05，分析：还是利用奇数项和,求数列前n项和方法之一：裂项相消法,求数列前n项和方法之一：裂项相消法,设an是公差为d的等差数列，则有,特别地，以下等式都是式的具体应用：,(裂项相消法),；,；,设an是公差为d的等差数列，则有特别地，以下等式都是式,求和公式：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：,求数列前n项和方法之二：公式,求和公式：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式,等差数列的前n项和课件,1.定义：an-an-1=d（d为常数）

9、（n2）,3.等差数列的通项变形公式：an=am+（n-m）d,2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d,等差数列要点,4.数列an为等差数列，则通项公式an=pn+q(p、q是常数),反之亦然。,1.定义：an-an-1=d（d为常数）（n2）3.等差数,等差数列要点,等差数列要点2,8.推论:在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即,7.性质:在等差数列 中，为公差,9.数列 前n项和:,10.性质：若数列 前n项和为，则,9.数列 前n项和:10,12.性质:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列.,11.等差数列的前 项和公式:或两个公式都表明要求

10、 必须,联系:an=a1+(n-1)d的图象是相 应直线 上 一群孤立的点.它的最值又是怎样?,联系:an=a1+(n-1)d的图象是相,1.已知a、b、c的倒数成等差数列，如果a、b、c互不相等，则 为,2.已知等差数列an的公差d1，那么 的值等于,3.己知数列 an的前n项和Sn=-n2-2n+1,试判断数列an是不是等差数列?,4.在等差数列an中,a3=-13,a9=11,(1)求其前n项和Sn的最小值;(2)求数列|an|的前n和Tn.,1.已知a、b、c的倒数成等差数列，如果a、b、c互不相等，,5.已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比.,5.已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比.,