等差数列、高斯求和课件.ppt

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1、,高斯求和,上课啦！童鞋们。,高斯求和上课啦！,课前热身,1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,2.1+2+3+4+5+49+50,快来想想该怎么做吧,课前热身1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+102.,1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：原式=（1+10）102=55,2.1+2+3+4+5+49+50解：原式=（1+50）502=1275,我这么做对吗？为什么？,1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+102.1+,知识方法,若干个数按照一定的顺序规律排列起来就是一个数列。例如：斐波那契数列：1，1,2，3，5，8，13，21，34,如果在一个数列中，任意两个相邻

2、的数之间的差都相等，我们把这个数列称为等差数列。其中第一个数称为首项，最后一个数称为末项。相邻两个数之间的差称为公差（通常用d表示），这列数中数的个数称为项数。,知识方法 若干个数按照一定的顺序规律排列起来就是一个数列,基本公式：总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1）,本讲的重中之重！,基本公式：总和=（首项+末项）项数2本讲的重中之,基础新知,【例1】计算：1+2+3+4+1993,找到数列的首项、末项和项数。总和=（首项+末项）项数2,解：（11993）19932=1987021,基础新知【例1】计算：1+2+3+4+1993找到数列,【例2

3、】计算：11+14+17+2006,找到数列的首项、末项和项数。这道题的关键点是找到项数。项数=（末项-首项）公差+1,解：（200611）31=666（112006）6662=671661,【例2】计算：11+14+17+2006找到数列的首项,当堂过关,1.求数列3，5，7，9，11，13，15，17的和。2.11+12+13+39+403.2+4+6+2008,赶快来动手算一算,当堂过关1.求数列3，5，7，9，11，13，15，17的和,1.解：（317）82=80,2.解：（1140）302=765,我算对了，你呢？,3.解：（22008）10042=1009020,1.解：（317

4、）82=80 2.解：（1140）,变化拓展,【例3】计算：7+72+73+7500,先判断这个数列是不是等差数列，如果把公因数7提取出来就变成7（1+2+3+500），现在就可以计算了。,解：7（12500）=7（1+500）5002=876750,变化拓展【例3】计算：7+72+73+7500先,【例4】某剧院有35排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有90个座位，这个剧院一共有多少个座位？,首先要把这个数列写出来。有35排座位相当于告诉我们共有35个数即“项数”，后一排都比前一排多2个座位代表“公差”，最后一排有90个座位代表“末项”。总和=（首项+末项）项数2。但是这里没有首项

5、，通过公式可以推导出：首项=末项-公差（项数-1）。,【例4】某剧院有35排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后,解：902（351）=22（2290）352=1960（个）答：这个剧院一共有1960个座位。,解：902（351）=22,当堂过关,1.计算：2+5+10+15+599 2.有一个物体从高空落下，第一秒钟落下了4.9米，随后每秒钟多落下9.8米，经过10秒钟落到了地面，这个物体是从多高的高空开始下落的？,当堂过关1.计算：2+5+10+15+599,1.解：25（12399）=224750=24752,2.解：4.99.8（101）=93.1（4.993.1）102=490（米）答：高490米。,1.解：25（12399）2.解：4.99.,重点汇总,等差数列的基本公式：总和=（首项+末项）项数2项数=（末项-首项）公差+1末项=首项+公差（项数-1）,重点汇总等差数列的基本公式：,善于学习+及时复习=高效记忆,别忘了复习哦,善于学习+及时复习=高效记忆别忘了复习哦,