第十章稳恒磁场课件.ppt

《第十章稳恒磁场课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十章稳恒磁场课件.ppt（69页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第十章 稳恒磁场,1,第十章 稳恒磁场1,10-1 稳恒电流,1、电流,电流：导体内的载流子定向运动而形成电流。,2、电流强度：单位时间里通过导体某一截面的电量：,形成电流的条件:1)导体中有载流子；2)导体中有电场存在或导体两端有电势差.,2,10-1 稳恒电流 1、电流 电流：导体内的载流子,2、电流密度,电流密度:通过垂直于正电荷运动方向的单位面积的电流强度:,3,2、电流密度电流密度:通过垂直于正电荷运动方向的单位面积的,电流密度与载流子的运动速度的关系:,4,电流密度与载流子的运动速度的关系:图101I vdt4,电流密度为矢量,其方向沿正电荷运动的速度方向:,电流密度反映了电流在载

2、流导体内的分布:,电流线:形象反映导体中电流的分布。,5,电流密度为矢量,其方向沿正电荷运动的速度方向:电流密,6,6,3、电流强度与电流密度的关系:,7,3、电流强度与电流密度的关系:7,4、稳恒电流的条件：,8,4、稳恒电流的条件：图35I1I2I1II2I1=I2I=,欧姆定律及其微分形式,1、欧姆定律,9,欧姆定律及其微分形式1、欧姆定律图37I,2、欧姆定律的微分形式,10,2、欧姆定律的微分形式图37I dldI10,11,图38OR2R1,11,12,12,10-2 磁场 磁感应强度,静止的电荷周围电场,主要内容：,1.描述磁场的基本物理量磁感应强度,2.反映磁场性质的两条定理磁

3、场的高斯定理和 安培环路定理,磁现象与电现象有很多相似之处，但要注意不同之处。,3.磁场对运动电荷、载流导线的作用洛仑兹力，安培力和磁力矩,运动的电荷周围电场和磁场,4.磁介质的性质,13,10-2 磁场 磁感应强度静止的电荷周围电场主要,2.磁石的指向性及其应用 东汉王充在论衡中记有“司南之杓，投之于地，其柢指南”。关于指南针的最早记载，始见于沈括的梦溪笔谈，介绍了指南针的四种用法：水法，指法，碗法，丝悬法。正是由于指南针的出现，沈括最先发现了磁偏现象，“常微偏东，不全南也”。3.其他与磁有关的自然现象 自公元前2000年到公元1751年，有关极光记载达474次。在西方最早记载极光的，当推亚

4、里士多德，他称极光为“天上的裂缝”。“极光”这一名称，始于法国哲学家伽桑迪。太阳黑子，也是一种磁现象。,1.磁石的吸铁性及其应用 公元前4世纪的管子中有“上有慈石者，其下有铜金”的记载。吕氏春秋中有“慈石召铁，或引之也”。水经注有秦始皇用磁石建造阿房宫北阙门，“有隐甲怀刃人门”者就会被查出的记载。古代，还常常将磁石用于医疗。磁石只能吸铁，而不能吸其他金属，也早为我国古人所知。淮南子有“慈石能吸铁，及其于铜则不通矣”,14,2.磁石的指向性及其应用 东汉王充在论衡中记有,I,I,电与磁之间存在着内在的联系。,安培“分子环流假说”：,一切磁现象都起源于电流。,总结：一切磁现象都可以归结为运动电荷（

5、即电流）之间的相互作用。磁力是电荷之间的另一种力。,15,NSSNINS一、磁的基本现象NSNSI 电与磁之间存在着内,1777年生于一个药剂师家庭,1794年考入哥本哈根大学，1799年获博士学位。1806年起任哥本哈根大学物理学教授，1820年因电流磁效应这一杰出发现获英国皇家学会科普利奖章。1829年起任哥本哈根工学院院长。1851年3月9日在哥本哈根逝世。,奥斯特（17771851）丹麦物理学家,受康德哲学影响，坚信自然力可以相互转化，1820年7月21日，写成论磁针的电流撞击实验的论文，宣告发现了电流磁效应。他是一位热情洋溢重视科研和实验的教师，他说：“我不喜欢那种没有实验的枯燥的讲

6、课，所有的科学研究都是从实验开始的”。奥斯特的功绩受到了学术界的公认，国际上从1934年起命名磁场强度的单位为奥斯特，1937年美国物理教师协会还专门设立了奥斯特奖章，来奖励教学有成绩的优秀物理教师。,16,1777年生于一个药剂师家庭,1794年考入哥,磁铁和运动电荷（电流）会在周围空间激发场-磁场,注意：无论电荷是运动还是静止，它们之间都存在库仑相互作用，但只有运动着的电荷才存在着磁相互作用。,磁场的基本性质：对运动电荷（电流）有力的作用。,1）磁场对磁铁、对电流、对运动电荷均有作用力,2）载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对它作功,磁场是一种物质，,恒定磁场在空间的分布不随时间变化的磁

7、场。,其物质性体现在：,3）变化的磁场在空间传播，表明磁场具有动量,17,磁铁和运动电荷（电流）会在周围空间激发场-磁场注意：无论,当运动电荷速度与磁场方向垂直时受到洛伦兹力 fL 最大。,当电荷运动速度与磁场方向一致时电荷受力为零。,当把运动电荷放在磁场中后，它会受到一种与其速度有关的力，这个力称为洛仑兹力。,描述磁场性质的基本物理量。,1.磁感应强度的定义,定义：磁感应强度,大小：,18,当运动电荷速度与磁场方向垂直时受到洛伦兹力 fL 最大,单位:特斯拉（T）。,方向:小磁针在该点平衡时N 极的指向。,注意：的大小和方向是分别定义的；,研究一段电流元产生磁感应强度的规律。,表述：电流元

8、在空间 点产生的磁场 为：,电流元：,方向：线元上通过的电流的方向。,大小：,19,单位:特斯拉（T）。方向:小磁针在该点平衡时N 极的指向。注,真空中的磁导率,的方向：从电流元所在位置指向场点P。,一段载流导线产生的磁场：,的方向垂直于 和 所形成的平面。,的方向。,大小：,方向：,为 与 之间的夹角。,20,真空中的磁导率的方向：从电流元所在位置指向场点P。一段载流导,4.求 B 的分量 Bx、By、Bz;,3.确定电流元的磁场,2.分割电流元Idl;,1.建立坐标系;,计算一段载流导体的磁场,2.应用毕萨定律解题的方法,直角坐标系：,21,4.求 B 的分量 Bx、By、Bz;求总场。5

9、.由3,例1:一段有限长载流直导线,通有电流为 I,求距 a 处的 P 点磁感应强度。,解:,分割电流元,22,例1:一段有限长载流直导线,通有电流为 I,求距 a 处的,讨论:,1.无限长载流直导线的磁场：,2.半无限长载流直导线的磁场：,3.载流导线延长线上任一点的磁场,23,讨论:1.无限长载流直导线的磁场：2.半无限长载流直导线的磁,分割电流元为无限多宽为 dx的无限长载流直导线；,解：以 P 点为坐标原点，向右为坐标正向；,电流元电流,例2：一宽为 a 无限长载流平面，通有电流 I,求距平面左侧为 b 与电流共面的 P 点磁感应强度 B 的大小。,24,分割电流元为无限多宽为 dx的

10、无限长载流直导线；解：,例3：一载流圆环半径为R 通有电流为 I，求圆环轴线上一点的磁感应强度 B。,解：将圆环分割为无限多个电流元；,电流元在轴线上产生的磁感应强度 dB 为：,由对称性可知，,25,例3：一载流圆环半径为R 通有电流为 I，求圆环轴线上一点的,讨论:,1.载流圆环环心处,x=0;,有：,2.圆弧电流中心处,有：,26,讨论:1.载流圆环环心处x=0;有：R2.圆弧电流中心处,例4：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。,解：直线ab段在o点产生的磁场：,垂直纸面向里,cd段：,垂直纸面向里,27,例4：一根无限长导线通有电流I，中部弯

11、成圆弧形，如图所示。求,例5：计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。,解：o 点 B 由三段载流导体产生。,规定垂直纸面向里为正向，,例6：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 I，求正方形中心的磁感应强度 B。,解：,B=B1+B2+B3+B4,=4B1,28,例5：计算组合载流导体在 o 点的磁感应强度。解：o 点 B,考虑一段导体，其截面积为S，其中自由电荷的密度为n，载流子带正电q，以同一平均速度 运动。,在该导体上选取一个电流元，,电流元产生的磁场相当于电流元内 dN 个运动电荷产生的磁场。,dN=ndV体,=nSdl,而电流元内电荷的总数为：,电流元产生的磁场为：,29,五、运

12、动电荷的磁场 考虑一段导体，其截面积为S，其中自由,一个运动电荷产生的磁场为：,dN=ndV体,=nSdl,电流元内电荷的数目为：,运动电荷的磁场公式：,电流元产生的磁场：,30,一个运动电荷产生的磁场为：dN=ndV体=nSdl电流,例7：氢原子中的电子，以速率v在半径为r的圆轨道上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强度,解：,应用运动电荷的磁场公式,可得：,方向如图所示。,本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式 求解。,方向如图所示。,31,例7：氢原子中的电子，以速率v在半径为r的圆轨道上作匀速率运,解：,例8：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的

13、轴转动，角速度，求盘心的磁感应强度。,将圆盘分划成许多圆环，,或,32,解：例8：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面，圆盘绕,10-3 磁通量 磁场的高斯定理 安培环路定理,33,33,为形象的描绘磁场分布而引入的一组有方向的空间曲线。,方向：磁力线上某点的切线方向为该点磁场方向。,大小：通过磁场中某点垂直于磁感应强度的单位面积的磁力线根数等于该点磁感应强度的大小。,磁感应强度大小为磁力线的面密度。,1.磁力线,（1）规定,可用磁力线的疏密程度表示磁感应强度的大小。,34,为形象的描绘磁场分布而引入的一组有方向的空间曲线。,直线电流的磁力线分布,（2）磁力线的形状,a.磁力线为闭合曲线

14、或两头伸向无穷远；,b.磁力线密处 B 大；磁力线疏处 B 小；,c.闭合的磁力线和载流回路象锁链互套在一起；,d.磁力线和电流满足右手螺旋法则。,（3）磁力线的性质,载流螺线管的磁力线分布,35,直线电流的磁力线分布I（2）磁力线的形状a.磁力线为闭合曲线,(1)穿过一面元的磁通量,为法线方向单位矢量。,式中：,2.磁通量,定义:通过任一曲面的磁力线的条数称为通过这一面元的磁通量。,称为面元矢量。,(2)穿过某一曲面的磁通量,磁通量单位：韦伯，Wb,36,(1)穿过一面元的磁通量为法线方向单位矢量。式中：2.磁通量,(3)穿过闭合曲面的磁通量,规定：取闭合面外法线方向为正向。,磁力线穿出闭合

15、面为正通量，,磁力线穿入闭合面为负通量。,定理表述：穿过任意闭合面的磁通量等于零。,磁场中的高斯定理阐明了磁场的性质：,磁场是无源场，磁力线为闭合曲线。,3.磁场中的高斯定理,证明：,由于磁力线为闭合曲线，穿入穿出闭合面的磁力线根数相同，正负通量抵消。,37,(3)穿过闭合曲面的磁通量规定：取闭合面外法线方向为正向。,磁感应强度沿闭合回路的线积分等于环路所包围的电流代数和乘以 0。,1.定理表述,数学表达式：,(3)环路定理只适用于闭合电流或无限电流.有限电流不适用环路定理，只能用毕奥萨伐尔定律。,(1)电流正负规定：电流方向与环路方向满足右手定则时电流 I 取正；反之取负。,2.明确几点,(

16、2)为环路上一点的磁感应强度，它与环路内外电流都有关。,(4)安培环路定理说明磁场性质磁场是有旋场。,38,磁感应强度沿闭合回路的线积分等于环路所包围的电流代数,长直导线周围的B 线为一系列的同心圆，选取路径方向与磁感应强度方向相同；,左边=,由于环路上各点的磁感应强度大小相等；且,左边=,右边=,推广到任意路径都成立，证毕。,左边=右边 定理成立。,特例：以无限长载流直导线为例。,39,长直导线周围的B 线为一系列的同心圆，选取路径方向,3.选取环路原则,目的是将:,或,(1)环路要经过所研究的场点。,利用高安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。,安培环路

17、定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有高度的对称性。,(2)环路的长度便于计算；,(3)要求环路上各点 大小相等，的方向与环路方向一致，,的方向与环路方向垂直，,写成,40,3.选取环路原则目的是将:或(1)环路要经过所研究的场点。,例1：密绕载流螺线管通有电流为 I，线圈密度为 n，求管内一点的磁感应强度。,解：理想密绕螺线管，管内的磁场是均匀的，管外的磁场为 0；,作闭合环路 abcda,环路内的电流代数和为：,螺线管外：,41,例1：密绕载流螺线管通有电流为 I，线圈密度为 n，求管内一,环路内电流代数和为：,r R 区域选取半径为 r 的环

18、路，,解：导体内外的磁场是以中心轴线为对称分布的。,例2：圆柱形载流导体半径为 R，通有电流为 I，电流在导体横载面上均匀分布，求圆柱体内、外的磁感应强度的分布。,由于环路上各点 磁感应强度 大小相等，方向与环路一致。,1.圆柱体内部,42,环路内电流代数和为：r R 区域选取半径为 r 的环路，,环路内电流代数和为：,2.圆柱体外一点,r R 区域在圆柱体外作一环路，,同理：,分布曲线：,43,环路内电流代数和为：2.圆柱体外一点r R 区域在圆柱,例3：一环形载流螺线管，匝数为 N，内径为 R1，外径为 R2，通有电流 I，求管内磁感应强度。,解：在管内作环路半径为 r的圆环，,环路内电流

19、代数和为：,当 r(R2 R1)时,为沿轴向线圈密度；,与直螺管的结论一致。,44,例3：一环形载流螺线管，匝数为 N，内径为 R1，外径为,例4：无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为。,解：视为无限多平行长直电流的场,分析场点p的对称性,做 po 垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。,因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。,无数对称元在 p点的总磁场方向平行于电流平面。,45,例4：无限大平板电流

20、的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸,作一安培回路如图：bc和 da两边被电流平面等分。ab和cd 与电流平面平行,则有：,结果,在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。,方向如图所示。,46,作一安培回路如图：结果 在无限大均匀平面电流的两,电量为 q的 电荷在磁场中受到的洛仑兹力：,大小:,方向:,垂直由 和 构成的平面。,洛仑兹力不对运动电荷作功，它只改变带电粒子的运动方向，并不改变带电粒子的速率和动能。,47,电量为 q的 电荷在磁场中受到的洛仑兹力：大小:10,以速度v置入一带电量为 q 的粒子，粒子受到电场和磁场的共同作用。,E,速度选择器,Fe

21、,fL,B,当粒子速度较小时，电场力大于洛伦兹力，粒子向左偏转被左极板吸收。,(1)质谱仪的工作原理,1.质谱仪,当粒子速度较大时，电场力小于洛伦兹力，粒子向右偏转被右极板吸收。,当粒子速度满足电场力等于洛伦兹力时，,粒子竖直向下运动穿过狭缝进入下方磁场 B；,通过调整E 和B可选择粒子速度。,48,以速度v置入一带电量为 q 的粒子，粒子受到电场和磁场,B,质量大的同位素粒子，轨道半径大，质量小的同位素粒子，轨道半径小。不同质量的粒子在胶片屏上留下不同的质谱线。,在 B 中作圆周运动的轨道半径为：,根据质谱线的位置，可推出同位素的质量。,(2)同位素,有相同的质子数和电子数，但中子数不同的元

22、素。它们的化学性质相同，无法用化学的方向将它们分离开,由 知:,质谱线,49,RB+-vE速度选择器FefLB质量大的同位素粒子,其结构为金属双 D 形盒，在其上加有磁场和交变的电场。,2.回旋加速器,由于金属具有静电屏蔽作用，带电粒子在磁场的作用下作圆周运动，进入缝隙后，电场极性变换，粒子被反向加速，进入右半盒，由于速度增加，轨道半径也增加。然后又穿过缝隙，电场极性又变换，粒子不断地被加速。,将一粒子置于双 D形盒的缝隙处，在电场的作用下，进入左半盒。,50,其结构为金属双 D 形盒，在其上加有磁场和交变的电场,(1)原因:是由于运动电荷在磁场中受洛伦兹力的结果。,载流导体的宽为 b，厚为

23、d。通有电流 I。,1879年霍耳发现，把一载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍耳现象。,I,b,d,3.霍尔效应,以载流子是正电荷为例,为霍尔系数,51,(1)原因:是由于运动电荷在磁场中受洛伦兹力的结果。载流,运动轨迹为一圆周，洛伦兹力充当向心力。,周期：,2.带电粒子在均匀磁场中的运动,1.带电粒子垂直进入磁场,有：,结论,周期与粒子运动速度无关，速度大的粒子轨道半径大，走的路程长，速度小的粒子轨道半径小走的路程短，但周期都是相同的。,52,运动轨迹为一圆周，洛伦兹力充当向心力。周期：2.带,由于,带电粒子不受力

24、，作匀速直线运动。,2.带电粒子平行进入磁场,3.带电粒子以任意角度进入磁场,播放动画,带电粒子以 角进入磁场。,其合运动为螺旋线运动。,在垂直磁场的方向上作圆周运动，在平行于磁场 的方向上作匀速直线运动。,53,由于带电粒子不受力，作匀速直线运动。2.带电粒子平行进入磁场,螺距h：,螺线上相邻两个圆周的对应点之间的距离。,*磁聚焦,一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场方向的分速度大小又一样，它们有相同的螺距，经过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子束会聚到一点的现象叫磁聚焦。,它被广泛用于电真空器件如电子显微镜中。起到了光学仪器中透镜似的作用,54,螺距h：螺线上相邻两个圆周的

25、对应点之间的距离。*磁聚焦一束,3.带电粒子在非均匀磁场中的运动,一个带电粒子进入轴对称会聚磁场，如图所示，在YZ平面内的速度分量与磁场的 X分量的洛仑兹力，使其在YZ平面内做圆周运动。,由于磁场的不均匀，洛仑兹力的大小要变化，所以不是匀速圆周运动。且半径逐渐变小。,55,3.带电粒子在非均匀磁场中的运动一个带电粒子,它有一个向强场方向的速度分量，它不仅螺旋前进，而且还受一个反方向的力，阻止它前进。,最后使沿磁场的运动被抑制，而被迫反转。象被“反射”回来一样。这称为磁镜,在a点受力分析：有使得粒子Vz逐渐增大的力，也有使其减少的力。,结论：带电粒子进入轴对称的会聚磁场，它便被约束在一根磁力线附

26、近的很小范围内，它只有纵向沿磁力线的运动，而无横向跨越。或说在横向输运过程中它受到很大的限制。,56,它有一个向强场方向的速度分量，它不仅螺旋前进，而且还受一个反,*磁约束,用于受控热核反应中,*范阿仑辐射带Van Allen belts,带电粒子（如宇宙射线的带电粒子）被地磁场捕获，绕地磁感应线作螺旋线运动，在近两极处地磁场增强，作螺旋运动的粒子被折回，结果沿磁力线来回振荡形成范阿仑辐射带。,因为它具有较高的能量，曾在人造卫星的发射等空间科学中发现了它，并给予了必要的考虑。,当太阳黑子活动引起空间磁场的变化，使粒子在两极处的磁力线引导下，在两极附近进入大气层，能引起美妙的北极光。,57,*磁

27、约束用于受控热核反应中*范阿仑辐射带Van Alle,10-5 磁场对载流导线的作用,58,10-5 磁场对载流导线的作用58,描写电流元在磁场中受安培力的规律。,大小：,用矢量式表示：,1.内容,安培定律：一个电流元在磁场中所受磁场力为电流元 与磁感应强度 的矢量积。,方向：从 右旋到，大拇指指向,垂直由 和 构成的平面。,59,描写电流元在磁场中受安培力的规律。大小：用矢量式,计算一段电流在磁场中受到的安培力时，应先将其分割成无限多电流元，将所有电流元受到的安培力矢量求和-矢量积分。,均匀磁场中曲线电流受的安培力，等于从起点到终点的直线电流所受的安培力。,由于，,2.一段电流在磁场中受力,

28、3.均匀磁场中曲线电流受力,60,计算一段电流在磁场中受到的安培力时，应先将其分割成无限,例1：在无限长载流直导线 I1 旁，平行放置另一长为L的载流直导线 I2,两根导线相距为 a，求导线 I2所受到的安培力。,解：由于电流 I2 上各点到电流 I1 距离相同，I2 各点处的 B 相同，,I2 受到的安培力方向如图所示，,其中,I2 受到 I1 的引力。,同理 I1 也受到 I2 的引力。,安培力大小：,61,例1：在无限长载流直导线 I1 旁，平行放置另一长为L的载流,例2：在无限长载流直导线 I1 旁，垂直放置另一长为 L 的载流直导线 I2,I2 导线左端距 I1 为 a，求导线 I2

29、 所受到的安培力。,解：,建立坐标系,坐标原点选在 I1上，,电流元受安培力大小为：,其中,分割电流元，长度为 dx,62,例2：在无限长载流直导线 I1 旁，垂直放置另一长为 L 的,例3：在均匀磁场中，放置一半圆形半径为 R 通有电流为 I 的载流导线，求载流导线所受的安培力。,解：由均匀磁场中曲线电流受力的结论：半圆形电流受到的安培力相当于沿直径电流受到的安培力；,63,例3：在均匀磁场中，放置一半圆形半径为 R 通有电流为 I,将平面载流线圈放入均匀磁场中，,电磁系列电表指针转动：在永久磁铁的两极之间的空气隙内放一个可绕固定轴转动的线圈，载流线圈在磁场中受力矩的结果。,1.载流线圈在磁

30、场中受到的力矩,规定：与电流满足右手定则的法线方向为正向。,da边受到安培力:,bc边受到安培力:,Fda 与 Fbc大小相等方向相反，作用在一条直线上，相互抵消。,64,将平面载流线圈放入均匀磁场中，电磁系列电表指针转动：,ab边受到安培力:,cd边受到安培力:,Fab与Fcd大小相等方向相反，不在一条直线上，不能抵消，为一对力偶，产生力矩。,作俯视图,线圈受到的力矩大小为：,65,ab边受到安培力:cd边受到安培力:Fab与Fcd,如果为N匝平面线圈：,S 闭合电流所包围的面积！,大小：,单位：安培米2,方向:线圈正法线方向；,定义：磁矩,法线方向的单位矢量。,考虑方向：,力矩方向为：四指

31、从 右旋到，大拇指指向。,上述结论具有普遍意义（也适用于带电粒子沿任意闭合回路的运动或自旋磁矩在磁场中受的力矩）。,66,如果为N匝平面线圈：S 闭合电流所包围的面积！大小：单位：安,1.=0 时，,线圈处于稳定平衡态。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它回到平衡位置。,2.=90 时：,线圈受力矩最大。,3.=180 时：,线圈处于非稳定平衡态。这时如果外界的扰动使线圈稍有偏离，磁场的力矩会使它继续偏转。,线圈受力矩为零。,2.讨论,线圈受力矩为零。,67,1.=0 时，线圈处于稳定平衡态。这时如果,例1：一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中,B 的方向与盘面平行,如图所示,圆盘表面的电荷面密度为 s,若圆盘以角速度 w 绕其轴线转动,试求作用在圆盘上的磁力矩。,解：取半径为 r,宽为dr的圆环。,圆环带电量：,转动形成电流,磁矩：,方向沿轴线向上,所受磁力矩：,方向为,68,例1：一半径为 R 的薄圆盘,放在磁感应强度为 B 的均匀磁,顺时钟方向为规定的坐标正方向，,1.载流导线在磁场中运动时磁力的功,2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩的功,69,顺时钟方向为规定的坐标正方向，1.载流导线在磁场中运动时磁,