第五章总体均数估计与假设检验课件.ppt

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1、第五章 总体均数的估计与假设检验,均数的抽样误差与标准误中心极限定理t 分布、t 界值表总体均数的区间估计(1)t 分布法(2)Z 分布法,1,第五章 总体均数的估计与假设检验均数的抽样误差与标准误1,Hypothesis Testing,假设检验的原因假设检验的原理/思路假设检验的一般步骤,2,Hypothesis Testing假设检验的原因2,第五节 均数的t 检验和Z 检验,一、单样本均数的假设检验（一）t 检验（二）Z 检验,3,第五节 均数的t 检验和Z 检验一、单样本均数的假设检验 3,小结(单样本均数的假设检验),目的：比较一个样本均数所代表的未知总体均 数与已知的总体均数有无

2、差别。计算公式：t 统计量：(公式：5.7)，自由度：n 1 适用条件：样本均数服从正态总体，其总体未知；Z 统计量：(公式：5.9 或5.8)适用条件：样本例数n=100，或已知其；,4,小结(单样本均数的假设检验)目的：比较一个样本均数所代表,二、两个样本均数比较的假设检验,（一）t 检验例 5.6，已知：一个样本均数：另一个样本均数：研究目的：两个样本均数所代表的总体均 数之间有无差别？,5,二、两个样本均数比较的假设检验（一）t 检验5,1公式t=，=n1+n2-2(5.10)两样本均数之差的标准差：合并的标准差平方,(5.11),(5.12),6,1公式(5.11)(5.12)6,公

3、式来源：,如果 1N(1,21/n1)、2N(2,22/n2)则(1-2)服从正态分布（1-2，）Z 分布，如果H0成立，1=2 Z分布，21，22未知，且 21=22 t分布,7,公式来源：如果 1N(1,21/n1)、2N,2适用条件,(1)两个样本均数的比较；(2)样本均数服从正态分布；(3)方差齐，即，两总体方差相同：21=22,8,2适用条件(1)两个样本均数的比较；8,3方差齐性检验,例5.6.S21=150.72、S22=138.52，21=22?如果方差齐，t 检验；如果方差不齐，t 检验,9,3方差齐性检验例5.6.S21=150.72、S2,1=n1-1，2=n2-1(5.

4、13),3方差齐性检验,（1）公式,10,3方差齐性检验（1）公式10,方差齐性检验,(2)检验步骤 建立假设,及确定检验水准H0：21=22，即，两总体方差相同 H1：2122，即,两总体方差不同=0.10,11,方差齐性检验(2)检验步骤11,计算统计量,例5.6中，S21(较大)=150.72,S22(较小)=138.52，代入公式5.13:F=1.18,1=24;2=26,12,计算统计量例5.6中，12,确定概率值P,做出推断结论,查附表10,F界值表可知F0.10/2,24,26=1.95，例F=1.180.10推断结论：因为P，所以不能拒绝H0，方差齐。,13,确定概率值P,做出

5、推断结论查附表10,F界值表可知F0.,例5.6 n1=25,1=672.3mg/100ml，S1=150.7mg/100ml,1n2=27,2=491.4mg/100ml，S2=138.5mg/100ml,2研究目的：1与2是否不同方差齐、样本均数近似正态分布,3应用,14,例5.6 3应用14,假设检验：,建立假设,及确定检验水准 无效假设：H0:1=2即，假设心肌梗塞病人血清脂蛋白均数与正常人血清脂蛋白均数相同 备择假设：H1:12即,假设心肌梗塞病人血清脂蛋白均数与正常人血清脂蛋白均数不同。检验水准：=0.05,15,假设检验：建立假设,及确定检验水准 15,计算统计量：t 统计量：(

6、公式：5.12，5.11,5.10)t=4.51,=n1+n2-2=25+27-2=50 确定概率值P,做出推断结论 查t界值表可知，t 0.001/2,50=3.496，本例t=4.513.496，P0.001,16,计算统计量：t 统计量：(公式：5.12，5,P 2)，可以认为心肌梗塞病人血清脂蛋白比正常人血清脂蛋白含量高。或，两样本均数差异有统计学意义；,做出推断结论:,17,做出推断结论:17,（二）方差不齐时两个样本均数比较的t 检验,假设:例5.6中，S12=180.72、S22=125.52 21=22？,18,（二）方差不齐时两个样本均数比较的t 检验 假设:例5.,检验步骤

7、如下：H0：21=22；H1：2122；=0.10代入公式5.13F=2.07,1=24;2=26F 0.10/2,24,26=1.95，本例F=2.071.95，P0.10,P 拒绝H0，接受H1，认为两总体方差不相同，方差不齐。则需要用下面介绍的t 检验,19,检验步骤如下：19,t 检验公式(5.14)(丢了一个绝对值符号)通过Satterthwaite法(1946)，对自由度进行校正(5.15),t 检验,20,t 检验20,公式来源：,如果 1N(1,21/n1)、2N(2,22/n2)则(1-2)服从正态分布（1-2，）Z 分布，如果H0成立，1=2 Z分布，21，22未知，且 2

8、1 22 t分布,21,公式来源：如果 1N(1,21/n1)、2N,2应用例5.6 n1=25,1=672.3mg/100ml，S1=180.7mg/100ml,1n2=27,2=491.4mg/100ml，S2=125.5 mg/100ml,2研究目的：1与2是否不同方差不齐,22,2应用22,假设检验：H0:1=2；H1:12，=0.05代入5.14,t=4.16,42可查到t0.001/2,40=3.551，本例t=4.16 t0.001/2,40 t0.001/2,42则P0.001。P0.001，按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可以认为心肌梗塞病人血清脂蛋白与正常人血清脂蛋白

9、含量不同。两样本均数差异有统计学意义，,23,假设检验：23,二、两个样本均数比较的假设检验（三）Z 检验,24,二、两个样本均数比较的假设检验 24,1公式Z=(5.15)式中=,25,1公式25,公式来源：,如果 1N(1,21/n1)、2N(2,22/n2)则(1-2)服从正态分布（1-2，），Z 分布,n足够大，S21、S22可近似21、22 如果H0成立，1=2 Z分布，,26,公式来源：如果 1N(1,21/n1)、2N,小结(两个样本均数比较的假设检验),目的：比较两个样本均数所代表的总体均数之间有无差别。计算公式：（1）t 统计量(公式:5.10),=n1+n2 2 适用条件：

10、样本均数服从正态分布；方差齐（2）t 统计量：(公式：5.14)，校正自由度 适用条件：样本均数服从正态分布；方差不齐（3）Z 统计量（公式：5.15)适用条件：样本量大：n1100,且n2100,27,小结(两个样本均数比较的假设检验)目的：比较两个样本均数,三、配对数值变量的t 检验,什么是配对资料？人为进行配对，接受不同处理；同一对象接受不同检验方法；自身配对：治疗前后一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同。,28,三、配对数值变量的t 检验什么是配对资料？28,t 检验例 5.8，已知：0研究目的：这个样本均数 的总体均数是否不为零？治疗是否有效？,29,t 检验

11、29,1公式t=自由度=对子数-1(5.17),公式来源：,30,1公式公式来源：30,2适用条件(1)配对数值变量资料的比较。服从正态分布3应用例5.8=3.33，n=18 研究目的：d 是否不为0？,31,2适用条件31,假设检验：,建立假设,及确定检验水准 H0：d=0，即，控制饮食前后血清胆固醇差值的总体均数为零，即控制饮食对高血脂病人血胆固醇无影响，。H1：d0，即，控制饮食前后血清胆固醇差值的总体均数不等于零，即控制饮食对高血脂病人血胆固醇有影响。=0.05,32,假设检验：建立假设,及确定检验水准 32,计算统计量：t 统计量：(公式：5.17)t=0.49,确定概率值P,做出推

12、断结论 自由度=18-1=17 经查表得t0.5/2,17=0.689，t=0.4940.5 按=0.05水准，不能拒绝H0，不接受H1，不能认为控制饮食前后高血脂病人血胆固醇不同，即尚不能认为控制饮食对高血脂病人有效。,33,计算统计量：t 统计量：(公式：5.17),第六节 均数的区间估计与假设检验的关系,1.用均数的置信区间做假设检验计算总体均数的(1-)置信区间：若包含了H0，则表明P，不能拒绝H0;不包含了H0，表明P，则拒绝H0，接受H1。,34,第六节 均数的区间估计与假设检验的关系1.用均数的置信区间,例5.4，n=30，=3.42kg，S=0.42kg，0=3.2H0=0=3

13、.2计算的95%（1-）置信区间：(3.26，3.57)kg该区间未包含=3.2，拒绝H0,接受H1，结论同前,35,例5.4，n=30，=3.42kg，S=0.42kg，,例5.7n1=275,1=37.2mg/100ml，S1=22.5mg/100mln2=267，2=39.0mg/100ml，S2=25.8mg/100mlH0:1=2,即,1-2=0，计算1-2的95%（1-）置信区间：(-5.88,2.88)该区间包含0，即包含了H0，则不能拒绝H0，结论同前。,36,例5.736,2.置信区间提示更多信息：,是否差别具有实际意义是否样本量不足,37,2.置信区间提示更多信息：是否差别

14、具有实际意义37,有实际专业意义的值,(1),(2),(3),(4),(5),有统计学意义,有实际专业意义,可能有实际专业意义,无实际专业意义,无统计学意义,样本例数太少,可接受H0,图5.5 置信区间在统计推断上提供的信息,H0,38,有实际专业(1)(2)(3)(4)(5)有统计学意义有实际可,3.假设检验可提供更精确的P的水平,P越小，说明越有理由拒绝H0P越大，说明越有理由不拒绝H0、接受H0,39,3.假设检验可提供更精确的P的水平P越小，说明越有理由拒绝,第七节,假设检验的两型错误和检验功效,40,第七节假设检验的两型错误和,一、假设检验的两型错误,(1)当拒绝 H0时,可能犯I型

15、错误:拒绝了实际上成立的H0用表示其大小，=0.05，则犯型错误的概率0.05,41,一、假设检验的两型错误(1)当拒绝 H0时,可能犯I型错误,一、假设检验的两型错误,(2）当不能拒绝 H0 时,可能犯II 型错误:没有拒绝实际上不成立的H0 用表示其大小,值一般不能确切地知道。,42,一、假设检验的两型错误(2）当不能拒绝 H0 时,可能犯I,(3),的关系,1、愈小,则 愈大；反之，增加，减小。2.增加样本量,不变，可减小。,43,(3),的关系1、愈小,则 愈大；反,二、检验假设的功效(Power)：,当两总体确有差异（H0不成立）时，按规定的检验水准能发现该差异（拒绝H0）的概率或能

16、力。用1-表示其大小,44,二、检验假设的功效(Power)：当两总体确有差异（H0不成,45,45,第八节 数值变量比较的秩和检验及数据变换,非参数检验(non parametric test)：对样本来自的总体的分布不作(正态）要求的一类假设检验方法秩和检验检验功效低,46,第八节 数值变量比较的秩和检验及数据变换 非参数检验(no,配对设计差值的符号秩和检验(Wilcoxon配对法),例5.9,配对设计，10对，问两法所得结果有无差别？,47,配对设计差值的符号秩和检验(Wilcoxon配对法)例5.,表5.4 10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值（g/l）,T+=26.5 T-=

17、18.5,48,表5.4 10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值（,H0:Md=0;H1:Md 0;=0.05计算统计量：求差值编秩：绝对值求秩和：T+或 T-取其一作为统计量确定概率：查附表3：n 本例:T=26.5,P 0.10按=0.05的水平,不能拒绝H0,不能认为两种测定方法的结果不同。,49,H0:Md=0;H1:Md 0;,n50时，公式 5.19 或5.20,查自由度=的t界值表,公式 5.19,50,n50时，公式 5.19 或5.20,查自由度=的t界,原理/基本思想,秩次之和:n(n+1)/2;如果分为正秩和与负秩和两组,秩和分布是围绕n(n+1)/4的对称分布；如果

18、H0成立,正秩和或负秩和的分布接近n(n+1)/4的概率大,越远离n(n+)/4的概率越小。n较大时,T服从正态分布（n(n+1)/4，）,51,原理/基本思想秩次之和:n(n+1)/2;51,52,52,一、两样本比较的秩和检验(Wilcoxon两样本比较法),例5.10 实验组小鼠生存日数是否更长？,53,一、两样本比较的秩和检验(Wilcoxon两样本比较法),表5.5 两组小鼠发癌后生存日数,54,表5.5 两组小鼠发癌后生存日数54,计算统计量：编秩：两组统一编求秩和：分组求秩和 n1(小）、n2 n1组的秩和作为统计量T 确定概率：查附表4：n1、n2-n1 公式 5.20,查自由度=的t界值表,55,计算统计量：55,三、数据变换,对数变换平方根变换倒数变换,56,三、数据变换对数变换56,第九节 假设检验中的其它若干问题,1,2,3,4点：自看5.卫生统计学说的差异显著或不显著（差异有统计学意义或没有统计学意义）与日常用语中差别大小是两个概念，不要混淆。卫生统计学说的样本差异有统计学意义也不等同于有实际专业意义。,57,第九节 假设检验中的其它若干问题1,2,3,4点：自,第九节 假设检验中的其它若干问题,8.双侧检验与单侧检验。,58,第九节 假设检验中的其它若干问题8.双侧检验与单侧检验,谢谢！,59,谢谢！59,